气体内的输运现象解析课件

1、气体内的输运现象解析课件气体内的输运现象解析课件4.1 气体分子碰撞和平均自由程 气体分子之间的碰撞对于气体中发生的过程有重要的作用，如在气体中建立分子按速率或速度分布的麦克斯韦分布律，确立能量按自由度均分定理等，都是通过气体分子的频繁碰撞加以实现并维持的。因此，分子间的碰撞时气体中建立并维持平衡态的保证。概念：有效碰撞截面、平均碰撞频率、平均自由程24.1 气体分子碰撞和平均自由程 气体分子之间的碰撞对于斥力引力(分子力与分子间距离的关系)分子力表现为斥力 分子力表现为引力 由分子力与分子距离的关系，有一、有效碰撞截面1、分子的有效直径3斥力引力(分子力与分子间距离的关系)分子力表现为斥力

2、分子力分子碰撞过程：引力作用下，分子加速靠近r0处引力为零，仍具动能斥力作用下，减速靠近设动能为零时，rd分子的有效直径碰撞时两分子质心距离的平均值称为分子的平均有效直径d4分子碰撞过程：引力作用下，分子加速靠近r0处引力为零，仍具动这里的就是弹性刚球的有效碰撞截面，是一个分子截面的4倍。当两分子质心之间垂直距离br2)，中间充满热导率为c的气体，在轴线上有通电流的电阻丝加热，单位长度上的辐射功率为P，使得内圆柱体的温度T2，外圆柱体的温度T1。试求：气体内稳定的温度分布和确定热导率c的公式。确定热导率的公式为37气体内稳定的温度分布为：解：由傅里叶定律可知，达到稳定时单位三、扩散现象 两种或

3、两种以上的气体由于浓度的不均匀引起的互相渗透的现象称为扩散。气体的扩散是指由于气体分子的热运动引起的浓度趋于均匀的现象。压强扩散是指由于压强差导致气体的宏观运动而引起的物质输运现象。热扩散是指由于温度差导致气体的宏观运动而引起的物质输运现象。38三、扩散现象 两种或两种以上的气体由于浓度的不均匀引起的互设有两种气体a 和b，用隔板分开。设pa= pb = p，Ta = Tb= T。当隔板抽去时，则发生a和b气体之间的纯扩散。实验表明：abz039设有两种气体a 和b，用隔板分开。设pa= pb = p，T整个扩散过程保持混合气体的温度T和压强p不变，则气体分子数密度为常数n可定性画出P108图

4、4.2.4(b)所示气体分子数密度分布。只考察a 分子的扩散，应有：比例系数Dab称为a 和b 两种气体的互扩散系数。负号表示气体分子扩散的方向总是沿着浓度减小的方向进行。40整个扩散过程保持混合气体的温度T和压强p不变，则气体分子数密用Ja表示a 气体的分子流，表示单位时间里通过单位面积所扩散的a 气体的分子数。z0+dzz0zna +dnana称为一维情况下的斐克扩散定律。对b分子进行类似讨论：比例系数Dba也是a和b两种气体的互扩散系数。41用Ja表示a 气体的分子流，表示单位时间里通过单位面积所扩散考虑气体输运的是气体的质量，方程改写为由于任意时刻混合气体中任意截面附近的总分子数密度保

5、持不变。要求也称为一维情况下的斐克扩散定律。表示两种气体由于扩散所传递的质量流。42考虑气体输运的是气体的质量，方程改写为由于任意时刻混合气体中同一物质的两种同位素气体的扩散，除了质量有微小差别外，其他性质如平均自由程和有效碰撞截面均可认为相同：在实验中观察自扩散，若一种同位素有放射性，另一种没有，则可根据放射性的强度来跟踪其中一种气体分子的扩散，可以避免两种气体分子质量不同而引起气体中出现宏观流动的影响。D称为该气体的自扩散系数。在两种同位素气体中发生的扩散现象称为自扩散。43同一物质的两种同位素气体的扩散，除了质量有微小差别外，其他性四、三种输运过程宏观规律的比较 所遵循的规律完全一样，都

6、是与变化梯度成正比，输运的物理量都是沿着梯度增加的负方向传递。傅里叶热传导定律牛顿黏滞定律斐克扩散定律热流量黏滞切应力质量流44四、三种输运过程宏观规律的比较 所遵循的规律完全一样，都是4.3 气体中输运现象的微观解释对气体中输运现象做微观解释的两个基本出发点：(1) 气体必须足够稀薄，满足条件即平均自由程远大于分子的有效直径。保证气体中主要发生分子的两两碰撞，发生三分子间碰撞可以忽略。平均自由程计算公式仍然成立。另一方面，气体不能太稀薄，从非平衡态气体中选取任意一个小体积元DV，要求宏观上看很小， DVl3，仍包含有大量的分子，统计规律仍然成立。454.3 气体中输运现象的微观解释对气体中输

7、运现象做微观解释(2) 局域平衡的假设。非平衡态系统，一般不能用确定的参量进行描述。但在宏观小微观大的体积元DV中，宏观上已接近平衡态，微观上包含大量发生频繁碰撞的气体分子。故在确定的时间尺度上，可认为在一个小体积元DV内仍有确定的宏观状态参量。这一假设称为局域平衡假设。宏观量温度、速度、分子数密度在空间变化不太快的标准：即宏观量梯度在平均自由程距离上产生的改变量较之宏观量本身很小。可忽略与二级导数有关的量。46(2) 局域平衡的假设。非平衡态系统，一般不能用确定的参量进(3) 气体分子碰壁数。单位时间内分子与单位面积器壁的碰撞次数：简单物理模型：按照统计规律，可以将分子看做沿直角坐标系的x,

8、y,z（正负）6个方向运动，每个方向占有1/6的分子，假设分子按平均速率运动，则dt时间内碰到面积为dS上的分子数为即单位时间与单位面积器壁的碰撞次数为讨论中将采用简单物理模型确定的分子碰壁数公式。47(3) 气体分子碰壁数。单位时间内分子与单位面积器壁的碰撞次一、热传导现象的微观解释zz0dSdQBATBTA假设气体沿z方向温度升高，面元dS在z0处将气体分为A、B两部分，温度TBTA，相应的气体分子具有平均能量eA和eB，气体分子通过无规则运动和碰撞传递平均能量。48一、热传导现象的微观解释zz0dSdQBATBTA假设气体沿1、dt时间内通过dS面积交换的分子数由于交换的分子数为zz0d

9、SdQBATBTA491、dt时间内通过dS面积交换的分子数由于交换的分子数为zz2. 每交换一对分子传递的热量zz0dSdQBATBTA碰撞同化假设气体分子在相互碰撞时，需要多次碰撞才能获得该温度层的平均能量。为简化，假设气体分子发生一次碰撞即可获得该层分子的平均能量，成为一次性碰撞同化假设。502. 每交换一对分子传递的热量zz0dSdQBATBTA碰撞关于a 的意义在截面dS附近必存在一个气体层，气体分子在该层中发生最后一次碰撞，然后带着该层的平均能量通过dS，又经过一次碰撞将所携带的平均能量的多余部分（可正可负）传递给另一侧的分子，获得该侧分子的平均能量。zz0dSdQBATBTA实验

10、表明：分子的平动动能趋向平衡分布快，转动和振动动能达到平衡分布较慢。但与气体分子的平均自由程应具有相同数量级，故引入系数a。a是一个数量级为1的比例系数，其数值通过比较理论值和实验值加以确定。51关于a 的意义在截面dS附近必存在一个气体层，气体分子在该层3、dt时间内通过dS面传递的热量由于zz0dSdQBATBTA定体比热523、dt时间内通过dS面传递的热量由于zz0dSdQBATB4、与宏观傅里叶定律比较与压强无关534、与宏观傅里叶定律比较与压强无关55(1) 热导率与气体种类和温度有关，T一定时与压强无关5、讨论从如图所示实验曲线表明： cc = const. p0 pcT一定压强

11、较大时，c与p无关压强小于pc时，c与p成正比表明理论得到的结果在压强较大时与实际相符与压强无关54(1) 热导率与气体种类和温度有关，T一定时与压强无关5、讨这很好地解释了T一定时c p的实验关系。(2) 热导率与温度的关系但考虑到分子的有效直径与温度有关，分子的有效碰撞截面是温度的函数，导致c随T的变化加剧，一般有(3) 较严格的理论可得到：55这很好地解释了T一定时c p的实验关系。(2) 热导率与由已知：解：由热传导的微观解释推导出的热导率表达式例题4-7 若已知氩原子的有效直径为3.610-10m，试计算氩气在0时的热导率c（设a=1）。热导率为实验值为比较可知，实验给出的56由已知

12、：解：由热传导的微观解释推导出的热导率表达式例题4-7例已知保温瓶胆夹层厚l = 5mm，问要抽空到多大压强以下，才能有效地保温？解：当空气分子d 3.510 -10m，取 T = 350K，令57例已知保温瓶胆夹层厚l = 5mm，问要抽空到多大压强以即保温瓶胆夹层内要抽空至1.5102mmHg以下，才能随压强的下降达到有效地保温。当 p uA，相应的气体分子具有定向动量kA和kB，气体分子通过交换传递定向动量。二、黏滞现象的微观解释591、dt 时间内通过dS面积交换的分子数由于黏滞现象中分子数zz0dSdKBAuBuA2、每交换一对分子传递的定向动量3、dt时间内通过dS面传递的定向动量

13、由于60zz0dSdKBAuBuA2、每交换一对分子传递的定向动量34、与宏观牛顿黏滞定律比较仍与压强无关614、与宏观牛顿黏滞定律比较仍与压强无关635、与实验值的比较(1) 黏滞系数与气体种类和温度有关，T一定时与压强无关原因与导热系数与压强无关相同，故此结果只适用于稀薄气体。(2) 较严格的理论可得到：625、与实验值的比较(1) 黏滞系数与气体种类和温度有关，T一(3) 黏滞系数与温度的关系相同的原因，考虑到分子的有效碰撞截面是温度的函数，导致h 随T的变化加剧，一般有气体黏滞系数随温度的升高而增加，而液体的黏滞系数随温度的升高而减小。原因：液体分子除依靠热运动传递定向动量之外，还通过

14、分子之间的直接相互作用力传递定向动量，而分子力随温度的升高总是下降的。63(3) 黏滞系数与温度的关系相同的原因，考虑到分子的有效碰撞(4) 热导率c与黏滞系数h的关系：原因：速率较大的分子穿过dS面的频率大，对热传导过程这些分子传递更多的能量，而对粘滞现象，这些分子并不多传递定向动量。实验给出的数值为1.32.5。64(4) 热导率c与黏滞系数h的关系：原因：速率较大的分子穿过由已知：解：由热传导的微观解释推导出的热导率表达式例题4-8 若已知氮原子的有效直径为3.710-10m，试计算氮气在27时的黏滞系数h（设a=1）。黏滞系数为实验值为比较可知，实验给出的65由已知：解：由热传导的微观

15、解释推导出的热导率表达式例题4-8zz0dSdNaBAnbBnaA假设气体沿z方向分子数密度增加，面元dS在z0处将气体分为A、B两部分，分子数密度naBnaA，气体分子通过分子数的不等量交换传递分子数或者质量。三、扩散现象的微观解释为简单起见，只讨论同一物质的两种同位素气体a 和b 之间的自扩散。66zz0dSdNaBAnbBnaA假设气体沿z方向分子数密度增1、dt时间内通过dS面积交换的分子数由于扩散现象中温度相同，交换的分子数为zz0dSdNaBAnbBnaA2、dt时间内通过dS面传递的净分子数671、dt时间内通过dS面积交换的分子数由于扩散现象中温度相同由于或者对b 气体做完全类

16、似的讨论，可得到zz0dSdNaBAnbBnaA68由于或者对b 气体做完全类似的讨论，可得到zz0dSdNaB3、与宏观斐克扩散定律比较与压强有关693、与宏观斐克扩散定律比较与压强有关714、讨论(1) 较严格的理论可得到：(2) 扩散系数D与黏滞系数h的关系：(3) 黏滞系数与温度和压强的关系704、讨论(1) 较严格的理论可得到：(2) 扩散系数D与黏滞由已知：解：由扩散现象的微观解释推导出的自扩散系数表达式例题4-9 若已知氮分子的有效直径为3.710-10m，试计算氮气在标准状态下的自扩散系数（设a=1）。扩散系数为实验值为比较可知，实验给出的71由已知：解：由扩散现象的微观解释推导出的自扩散系数表达式例题由已知：解：由扩散现象的微观解释推导出的自扩散系数表达式例题4-10 实验测定，在标准状态下氧的自扩散系数为1.910-5 m2/s，试工具此数据分子的平均自由程和有效直径。分子数密度和平均速率为氧分子的平均自由程和有效直径为72由已知：解：由扩散现象的微观解释推导出的自扩散系数表达式例题本章小结：分子的有效碰撞截面分子的平均碰撞频率分子的平均自由程分子间的相对运动速率气体分子自由程介于0l的概率P(l)气体分子按自由程的分布函数f(l)73本章小结：分子的有效碰撞截面分子的平均碰