《圆锥的体积练习课》教学设计

1、荔湾区小学数学学科“小学数学练习课”教学作品及成果申报表（2010上学期）作品类型小学数学练习课教学设计小学数学优秀练习课教学案例上好小学数学练习课教学专题论文（请在在打“”）作品标题圆锥的体积练习课申报人陆秀华联系电位荔湾区乐贤坊小学主要内容、实践情况简介及学术价值练习课的主要任务是巩固基础知识和形成熟练的技能技巧。教是为学服务的。本课的立足点是：以学生为主体，以练习为主线。在教学方式上，通过观察、想象、对比、归纳等学习方法培养学生的数学意识和数学思维；在教学环节上，采用多种形式的练习设计，既让学生完成一定数量的基础性练习，以达到巩固新知的效果；又设计探究性、综合性

2、的练习，使之成为有利于学生探索与发展的素材。本节练习课按以下五个环节展开教学：“知识回顾、夯实基础对比分析、形成技能深入探究、提升技巧灵活运用、拓展提高自我评价、促进发展”。对于练习课而言，教学的有效性取决于练习设计的针对性和层次性；而且，练习课要遵循教材习题为主，课外习题为辅的原则。因此本课将教材中的练习题通过筛选、有机组合和适当补充等方法，在一、二环节运用针对性、形成性等练习，让学生从“会”过渡到“熟”；在三、四环节，通过综合性、拓展性练习，更进一步由“熟”过渡到“活”；最后通过自我评价、促进学生发展。 本课注重学生的个体差异，既关注学习有困难学生的学习要求，又满足学有余力的学生的学习欲望

3、。练习设计体现了针对性、层次性和启发性，学生在练习过程中体会到图形学习的实践性、实用性和趣味性。学生在学习过程中，将数学知识“内化”为学习的技能，从而逐渐实现从“学会”到“会学”的转变。单位意见（请学校审查作品的真实性，并加盖公章） 学校盖章 年 月 日 评委意见 评委（签名）： 年 月 日圆锥的体积练习课教学设计 荔湾区乐贤坊小学： 陆秀华 一、教材分析：练习课的主要任务是巩固基础知识和形成熟练的技能技巧。学生在本课之前，通过联想、猜测、实验、探究等学习方法，推导出了圆锥体积的计算公式，初步掌握了圆锥体积的计算方法，并能应用知识解决一些简单的实际问题。在此基础上，教材先安排基础性练习，让学生

4、进一步巩固圆锥与圆柱体积的关系；然后安排了操作性练习，以提高学生的实践能力；接下来以填表形式安排对比性练习，对比圆柱和圆锥的体积计算方法，加强学生灵活根据不同条件解答问题的能力；最后再以综合性练习，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。补充资料更加强了数学与生活的联系，增加了数学学习的趣味性。教材为练习提供了有针对性、层次性的素材，给学生提供了不同要求的学习方法。有效的练习，不但提高了学生解决问题的能力，而且发展了学生的空间观念。二、教学目标：根据练习课的功能、特点和学生的实际情况，我制定以下的教学目标：（1）进一步掌握圆锥体积的计算方法，能灵活应用知识解决实际问题。（2）通过实践和思考，提

5、高解决实际问题的能力和空间想象能力，培养空间观念。（3）培养良好的审题习惯，提高合作交流的能力。（4）通过练习和探究，体会数学学习的魅力，提高学习兴趣。以上教学目标的确立，是巩固知识、发展能力和培养品质的紧密结合，在教学过程中互相渗透，共同完成，体现了新课标的三维目标。三、教学重点，难点：因为圆锥与圆柱体积的关系密切，因此本课的教学重点定为：巩固圆锥与圆柱的体积关系，熟练掌握圆锥体积的计算方法。由于圆锥形物体的体积计算在实际生活中应用比较广泛，而且变化较多，因此本课的教学难点定为：灵活运用所学知识解决实际问题。四、教法、学法：教是为学服务的。本课的立足点是：以学生为主体，以练习为主线。在教学方

6、式上，通过观察、想象、对比、归纳等学习方法培养学生的数学意识和数学思维；在教学环节上，采用多种形式的练习设计，既让学生完成一定数量的基础性练习，以达到巩固新知的效果；又设计探究性、综合性的练习，使之成为有利于学生探索与发展的素材。 由于某些体积计算过程比较繁复，本课还将计算器适当引入课堂，一方面减轻学生计算的负担，另一方面将学生的学习重心导向对问题的分析、探究方面，以突出重点，突破难点。五、教学程序：本节练习课按以下五个环节展开教学：“知识回顾、夯实基础对比分析、形成技能深入探究、提升技巧灵活运用、拓展提高自我评价、促进发展”。对于练习课而言，教学的有效性取决于练习设计的针对性和层次性；而且，

7、练习课要遵循教材习题为主，课外习题为辅的原则。因此本课将教材中的练习题通过筛选、有机组合和适当补充等方法，在一、二环节运用针对性、形成性等练习，让学生从“会”过渡到“熟”；在三、四环节，通过综合性、拓展性练习，更进一步由“熟”过渡到“活”；最后通过自我评价、促进学生发展。1、知识回顾、夯实基础。（1）回顾圆锥体积计算公式的推导过程，并填空： 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的（ ）。圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的（ ）倍。等底等高（2）明确关系，小结在不同的已知条件下求圆柱、圆锥体积的计算方法。【板书】等底等高圆锥和圆柱的体积比： 1：3 V柱 V锥 =Sh = EQ F(1,3) S

8、h=r2h = EQ F(1,3) r2h【设计意图】通过公式推导过程的回顾，及时对计算方法作出小结，引导学生自然进入本课学习，同时降低学习的坡度，为后继的练习打好基础。2、对比分析、形成技能。将教材习题进行筛选、有机组合、适当补充，形成对比性、针对性、形成性练习题组；采取填空、判断、列式解答等多种练习形式，提高练习的有效性。（1）对比性练习题组（填空）：P27第4题。 一个圆柱的体积是75.36 m3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m3。一个圆锥的体积是141.3 m3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m3。（2）针对性练习题组（判断）：P28第7题及补充题。强调圆锥与圆柱体积关系的前提条

9、件：等底等高。 圆锥的体积等于圆柱体积的 EQ F(1,3) 。 （ ）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 ( )圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（）深化圆锥与圆柱体积的关系，并正确分析谁和谁比。圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积少 EQ F(,3) 。（）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积多 EQ F(,3) 。（）【设计意图】进一步巩固圆锥和圆柱的体积关系，并对其进行适度的延伸，加深对该知识的理解。（3）形成性练习题组（列式解答）：P27第3题、补充题及P28第7题。 一个圆锥形的零件，底面积是19 cm2，高是12 cm。这个零件的体积是多少？一块圆柱形木材的底面周长

10、是25.12 cm，高20 cm，把它切削成一个最大的圆锥体模型，这个模型的体积是多少？一堆煤堆成圆锥形，底面半径是1.5m，高是1.1m。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整吨。）A、先强化解决图形问题的审题步骤并板书： 是什么图形？ 已知条件和问题是什么？ 运用什么公式？ 单位是否统一？有无特殊要求？（如需不需要取近似值等）B、再分析上述题目，根据不同的条件和问题，选择合适的方法解决问题。【设计意图】以上题组练习，既涵盖了在不同条件下圆锥体积的计算方法，有同时融入了解决生活实际问题的元素。学生通过审题、想象、对比、分析等学习方法，进一步掌握了圆锥

11、体积相关问题的计算。而学生良好的审题习惯的培养，又可以提高解题的准确性。从这个环节开始，允许学生借助计算器解答问题，减轻计算负担，重点突出对问题的分析和解法的选择，从而形成解决问题的基本技能。3、深入探究、提升技巧。（1）出示练习题：将一块底面直径10cm，高12cm的圆锥形铁块，锻造成一块底面直径10cm的圆柱形零件。这个零件的高是多少厘米？（一般解法是先求圆锥体积： EQ F(,3) 3.14（102）212=314（cm3）再求圆柱的高：3143.14（102）2=4（cm）此时，部分学生会感受到计算过程比较繁复，此时适时提出“有没有更简便的方法？”的引导性问题，激发学生深入探究的欲望。

12、利用图形的变换探讨渗透转化思想。（借助课件演示） 体积相等底面积相等体积相等高相等 圆锥的底面积是圆柱的3倍 圆锥的高是圆柱的3倍 利用公式探讨渗透代数思想。（利用等式的基本性质） S柱h柱 = EQ F(1,3) S锥h锥 高相等： S柱 = EQ F(1,3) S锥底面积相等：h柱 = EQ F(1,3) h锥等体积等高圆锥和圆柱的底面积比： 3：1等体积等底面积圆锥和圆柱的高比： 3：1归纳圆柱、圆锥等积变形问题的规律，【板书】（2）应用练习：上面题目的简便算法：12 3 = 4（cm ）或12 EQ F(1,3) = 4（cm） 。 一个圆柱与一个圆锥等高等体积，圆柱的底面积是15cm

13、2，圆锥的底面积是（ ）。【设计意图】在学生掌握有关圆柱、圆锥等积变形问题的一般解法基础上，进一步探究、归纳出更加简便的计算方法，为学生提供多种算法的选择，提升学生解决问题的技能技巧。同时，还可以简化计算步骤，让学生感受数学优化性的魅力，养成化繁为简的思维习惯。4、灵活运用、拓展提高。（1）活用知识、综合应用。P28第5题。 学生根据已有知识，再次明确底面直径、周长、高的测量方法。再小组合作、实际测量与计算。【设计意图】学生在解决问题前，要先思考所需要的有用数据，既要方便测量，又要令计算尽量简便。再动手操作、记录、计算，分工合作。一方面提高学生动手操作能力和实际应用能力，另一方面培养学生合作交

14、流的能力。5cm4cm（2）挖掘题材，适度拓展。 以三角形的其中一条边为轴，旋转后会形成什么图形？它的体积是多少？3cm学生通过观察、想象，再借助演示，明确以不同的直角边为轴旋转，会形成不同的圆锥。对有余力的学生引导他们探索以斜边为轴旋转，会形成的组合图形的情况。 学生根据不同情况产生的条件，选择一种情况计算出圆锥的体积。旋转轴（哪条边）r（cm）h（cm）体积（cm3） 5cm的边表格： 将小组反馈的结果归纳成总表，比较得出以不同的边为轴旋转所形成的圆锥形状和体积会有所不同。【设计意图】挖掘富有变化的题材，转化为开放性、思考性的数学问题，通过平面图形旋转为立体图形的动态过程，进一步发展学生的空间观念，体会图形变换的魅力。另外，还可以将体积计算从单个图形拓展到组合图形，进一步拓宽体积计算的应用范围。 5、自我评价、促进发展。 引导学生对整节课在知识