2021-2022学年吉林省八所省重点中学高二下学期期末联考数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 14 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 页2021-2022学年吉林省八所省重点中学高二下学期期末联考数学试题一、单选题1将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是（）A240B120C60D40【答案】B【分析】由排列的定义即可求解.【详解】解：因为将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，所以不同分法的种数为，故选：B.2已知函数，则的值为（）AB1CD2【答案】B【分析】由题知，再求解即可.【详解】解：因为，所

2、以，所以，解得故选：B3若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D【分析】考虑与时，结合根的判别式与图象进行求解.【详解】若的定义域为，则当时，满足题意；当时，解得：；当时，无法满足定义域为，综上所述：实数的取值范围是故选：D4在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数的和为（）A16B32C1D【答案】A【分析】先根据二项式系数和公式得，再令特殊值即可求得答案.【详解】解：因为二项式系数的和是16，所以，解得，所以，令得展开式中各项系数的和为故选：A5已知随机变量，且，则（）A3B6CD【答案】C【分析】由二项分布期望公式得，进而得，再根据方差性质求解即可.【详解

3、】解：因为随机变量，且，所以，解得，所以，所以故选：C6已知定义在上的函数在上单调递增，若，且函数为偶函数，则不等式的解集为（）ABCD【答案】B【分析】由题知函数的图像关于直线对称，进而根据对称性得可得，可得或，再解不等式即可.【详解】解：因为函数为偶函数，所以函数的图像关于直线对称，因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，因为，所以，所以由可得，由可得或，解不等式，可得或，解得或，所以，不等式的解集为故选：B7已知函数，有两个零点，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】A【分析】求导分与0的大小关系，讨论函数的单调性，进而求得函数的极值点，再结合零点存在性定理求解即可.【详解】，当时，

4、为单调递增函数，最多只有一个零点，不合题意，舍去；当时，令，得，令，得.在上单调递增，在上单调递减.函数有两个零点，得.又，且，故.故在与上均有零点，满足题意.综上.故选：A8甲、乙、丙三名同学计划暑假从物理、化学、生物三个学科中各自任意选一门进行学习，每人选择各个科目的概率为，且每人选择相互独立，则至少有两人选择物理的前提下甲同学选择物理的概率为（）ABCD【答案】D【分析】利用条件概率的计算公式即可求解.【详解】记事件为“至少有两人选择物理”，事件为“甲同学选择物理”，则，故选：D二、多选题9设随机变量，且，则实数的值可能为（）A0B1C2D【答案】BD【分析】根据正态分布的对称性求解即可

5、.【详解】解：因为随机变量服从，所以，正态曲线关于直线对称，因为，所以，解得或故选：BD10甲、乙、丙、丁、戊五个人并排站在一起拍照，下列说法错误的是（）A若甲站正中间，则共有24种排法B若甲、乙相邻，则共有36种排法C若甲不站两端，则共有48种排法D若甲、乙、丙各不相邻，则共有12种排法【答案】BC【分析】对于A，采用特殊元素优先法；对于B，采用捆绑法；对于C，采用特殊元素优先法；对于D，采用插空法.【详解】若甲站在最中间，有种排法，A正确；若甲、乙两人相邻站在一起，共有种排法，B错误；若甲不站最边上，则共有种排法，C错误；若甲、乙、丙各不相邻，则共有种排法，D正确故选：BC.11已知函数在

6、区间上是减函数，则整数的取值可以为（）ABCD【答案】ABC【分析】由分段函数的单调性，结合二次函数及反比例函数性质列不等式组求参数范围.【详解】由题意，解得，整数的取值为或或故选：ABC12已知函数是偶函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（）ABCD【答案】ABD【分析】构造函数，由偶函数的定义可知为偶函数，根据单调性与导数的关系可得在上单调递增，利用单调性和奇偶性比较函数值的大小即可判断各选项的对错.【详解】构造函数，其中，则，对于任意的满足， 当时，则函数在上单调递增，又函数是偶函数，在上为偶函数，函数在上单调递减，则，即，即，化简得，A正确；同理可知，即，即

7、，化简得，B正确；，且即，即，化简得，C错误；，且，即，即，化简得，D正确故选：ABD.三、填空题13展开式中的常数项为_【答案】240【分析】利用二项式定理，求出通项公式进行求解.【详解】展开式的通项公式为：，令，解得：，则.故答案为：24014以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则_【答案】【分析】两边取对数，对照系数，求出【详解】，即，故答案为：15盒中有形状大小都相同的黑色小球3个和红色小球2个，从中不放回的摸3次，每摸1个小球，设摸到的红色小球的个数为，则_【答案】【分析】设摸到的红色小球的个数为，取值可能为：0，1，2，然后求出相应的概率，可求得

8、的分布列，从而可求出.【详解】设摸到的红色小球的个数为，取值可能为：0，1，2，则，的分布列为：012故答案为：16已知函数若存在，使得，则的最大值为_【答案】1【分析】根据函数解析式，利用导数，研究其单调性，画图，根据题意，明确对应函数值的取值范围，设为，利用函数的思想，可得答案.【详解】当时，当时，当时，即当时，取得极大值为；当时，为减函数，且，函数的图象如图设，由题可知，由得，则，则，当时，取得最大值为1故答案为：1.四、解答题17已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求函数的极值【答案】(1)(2)极小值，无极大值【分析】（1）由导数的几何意义，求在处的斜率，进而得到切线方程；（

9、2）根据导函数的正负判断单调区间，再求极值即可.【详解】(1)由题知，而，曲线在点处的切线方程为，即(2)令得；令得，的单调减区间是，的单调增区间是当时，取极小值，无极大值18已知函数是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数的解析式；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）设，则，求得，结合函数的奇偶性和，即可求得函数的解析式；（2）由（1）得到，把不等式，转化为在区间有解，结合基本不等式，即可求解.【详解】(1)解：设，则，可得，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，且当时，可得，适合上式，所以函数的解析式为.(2)解：由时，又由，即，可得，因为，即在区间有解，又因为，当且仅

10、当时，即时，等号成立，即的最大值为，所以，即实数的取值范围.19为了解某校学生在学校的月消费情况，随机抽取了200名学生进行调查，月消费金额分布在6002000元之间，得到如下不完整的列联表，定义月消费金额不低于1500元的学生属于“高消费群”属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男学生20女学生40合计80将列联表填充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否属于“高消费群”与性别有关？0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828附：【答案】填表见解析；可以认为“高消费群”与性别有关【分析】根据已知条件，结合已知数据完成表格，进行独立性检验求解即可.【

11、详解】解：根据题意，得列联表如下：属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男学生2080100女学生6040100合计80120200零假设为：“高消费群”与性别无关联，依据小概率的独立性检验，没有充分证据推算成立，因此可以认为“高消费群”与性别有关205G技术对社会和国家十分重要从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司五年时间里在通信5G技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据，结果如下：研发投入（亿元）12345收益（亿元）4556646872(1)利用相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（

12、当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；(2)求关于的线性回归方程参考数据：，参考公式：相关系数，线性回归方程中，其中，为样本平均值【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）计算出相关系数，判断两个变量有很强的线性相关性；（2）计算出，求出线性回归方程.【详解】(1)由表中数据可得，又，与两个变量高度相关，可以用线性回归模型拟合(2)由表中数据可得，则，故关于的线性回归方程为212022年2月4日晚，璀璨的烟花点亮“鸟巢”上空，国家体育场再次成为世界瞩目的焦点，北京成为奥运历史和人类历史上第一座举办过夏奥会和冬奥会的“双奥之城”，奥林匹克梦想再次在中华大地绽放冰雪欢歌耀五环，北京冬奥会开

13、幕式为第二十四届“简约、安全、精彩”的冬奥盛会拉开序幕某中学课外实践活动小组在某区域内通过一定的有效调查方式对“开幕式”当晚的收看情况进行了随机抽样调查统计发现，通过手机收看的约占，通过电视收看的约占，其他为未收看者(1)从该地区被调查对象中随机选取3人，其中至少有1人通过手机收看的概率；(2)从该地区被调查对象中随机选取3人，用表示通过电视收看的人数，求的分布列和期望【答案】(1)(2)分布列见解析；期望为1【分析】（1）根据独立事件及对立事件的概率公式计算可得；（2）依题意，根据二项分布的概率公式求出所对应的概率，从而得到分布列，最后根据二项分布的期望公式求出数学期望.【详解】(1)解：记

14、事件为至少有1人通过手机收看，则(2)解：依题意，则的可能取值为，所以；所以的分布列为：0123所以22已知函数，（）(1)讨论函数的单调性；(2)证明：当时，在上恒成立【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）求导，根据导数判断单调性；（2）当时，可证不等式成立，当时，可转化为证明成立，构造函数，利用导数证明其单调性与最值情况，进而可得证.【详解】(1)由，（），当时，恒成立，函数在上单调递增；当时，令，解得，时，函数单调递减，时，函数单调递增，即函数在上单调递减，在上单调递增；(2)要证，即证，当时，该不等式成立；当时，结合，得，即问题转化为证明：（），即证（），令，令，则，在上恒成立，即在上单调递增，又，所以存在，使得，即，所以在上单调递减，在上单调递