企业管理条件概率

1、条件概率率、乘法法公式、独立性性前面讲到到随机事事件时，说到随随机事件件是在一一定条件件S下，进行随随机试验验而可能能发生或或可能不不发生的的事件当我们们计算事事件A的的概率PP(A)时，如如果除了了条件SS外，不不再加上上其它条条件的限限制，我我们称此此种概率率为无条条件的概概率。 但是在在许多实实际问题题中，还还存在着着要求一一个事件件B在某某一事件件A已经经发生的的条件下下的概率率我们们称它条条件的概概率。一【例例1】 设箱中中有1000件同同型产品品。其中中70件件(500件正品品，200件次品品)来自自甲厂，30件(25件件正品， 55件次品品)来自自乙厂。现从中中任取一一件产品品。

2、 (1)求取得得甲厂产产品的概概率； (2)求取得得次品的的概率； (3)已知取取得的是是甲厂产产品，求求取得的的是次品品的概率率。 分析：为了直直观，我我们将产产品情况况列成表表 上面面的问题题，可用用古典概概率计算算法求得得。解：则 （11） （2） ， ， （3） 在“已知取取得的是是甲厂产产品”这一条条件下任任取一件件产品，实际上上是从甲甲厂700件产品品(500件正品品，200件次品品)中任任取一件件。这时时样本空空间只含含70个个基本事事件(是是原的样样本空间间的一部部分)。由古典典概率知知： 为了给给出条件件概率的的数学定定义，我我们对例1的条件件概率问问题进行行分析： 即有有

3、二。条件件概率： 设AA,B是是条件SS下的两两个随机机事件，P(AA)00，则称称在事件件4发生生的条件件下事件件B发生生的概率率为条件件概率, 且 【例 11】从带带有自标标号1， 22， 3，44，5，6的六六个球中中，任取取两个，如果用用A表示示事件“取出的的两球的的自标号号的和，为6”，用BB表示事事件“取出的的两球的的自标号号都处偶偶数”，试求求：【例】解； （） ，三概率率的乘法法公式：乘法公式式： 两个事事件A、B之交交的概率率等于中中任一个个事件(其概率率不为零零)的概概率乘以以另一个个事件在在已知前前一个事事件发生生下的条条件概率率。即【例2】 盒中中有100件同型型产品。

4、其中88件正品品， 22件次品品，现从从盒中无无放回地地连取22件，求求第一次次、第二二次都取取得正品品的概率率。因为 在第一一次已取取得正品品下，第第二次再再取产品品时，盒盒中只剩剩9件产产品，其其中正品品只有77件。【例3】10个个考签中中有4个个难签， 33人参加加抽签(不放回回)，甲甲先、乙乙次、丙丙最后。求甲抽抽到难签签，甲、乙都抽抽到难签签， 甲没抽抽到难签签而乙抽抽到难签签以及甲甲、乙、丙都抽抽到难签签的概率率。解 ： 设事事件A，B、CC分别表表示甲、乙、丙丙各抽到到难签，则【例4】【例5】袋中有有三个阄阄，其中中仅有一一阄为有有物之阄阄，三人人排队抓抓阄，每每人取一一个，记记

5、从此例看看出，抓抓阄时虽虽排队，但三人人是等概概的，否否则这个个办法就就不会被被人类采采纳达数数千年之之久。三事件件的独立立性： 如果则 表表示事件件A发生生并不影影响事件件B发生生的概率率。即 1定义义：设AA，B是是两个随随机事件件，如果果2性质质： 若若四对对事件与；与；与；与中有一一对相互互独立，则其余三三对也相相互独立立即下下面四个个命题是是等价的的：定义义：应用独立立性概念念，可以以简化概概率的计计算【例6】在不超超过1000个自自然数里里任取一一数，则则它能被被2或能能被5整整除的概概率为多多少？【例】 袋袋中放有有a个白白球和bb个黑球球，随机机取出一一个，然然后放回回，并同同

6、时再放放进与取取出的球同色的的球c个个，再取取第二个个，这样样连续取取3次，问取出出的3个个球中头头两个是是黑球，第3个个是白球酌概概率是多多少?解 ： 【例】已知每个个人的血血清中含含有肝炎炎病毒的的概率为为044，且且他们是是否含有有肝炎病病毒是相相互独立立的今今混合1100个个人的血血清，试试求混合合后的血血清中含含有肝炎炎病毒的的概率 现在我我们知道道对人的的血清作作检验用新方方法要检检验l001次的的可能性性为033，而只需需检验一一次的可可能性为为o333o667由由此，可可以知道道，只做做一次检检验的可可能性远远大于tt01次次检验的的可能性性以后后我们将将知道：用新方方法对11

7、00个个人平均均需做334次检检验，当当然这比比老方法法要做ttoo次次检验确确实减少少了工作作量【例】【例】甲甲、乙两两人同时时向一敌敌机炮击击，已知知甲击中中的概率率为o6，乙乙击中的的概率为为o55，求敌敌机被击击中的概概率。【例】 （）两门门火炮同同时向一一敌机射射击，每每门火炮炮的命中中率为6，求敌机机被击中中的概率率现若干门门炮同时时向向一一敌机炮炮击，问问欲以的的把握击击中这敌敌机，至至少需要要几门炮炮？（）解解：设至至少n门门炮同时时向向一一敌机炮炮击，“第门炮炮击中这这敌机”，“敌机机被击中中”，则，（ 不不是两两两互不相相容，（）计算量量太大，可以考考虑的逆逆事件），且是是相互独独立的，因而，可见，至