高中数学人教A版高中 数列等比数列前n项和教学设计

1、等比数列的前项和教学设计四川省南充高级中学 邓洁一、教材分析1.在教材中的地位与作用等比数列的前项和是必修5第二章数列中的一个重要内容，从知识体系来看，它不仅是等差数列的前项和与等比数列的顺延，也是前面所学函数的延续，实质上是一种特殊的函数，而且还为后继深入学习提供了知识基础。错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用；从知识的应用价值来看，它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型，前项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。等比数列的前项和在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、

2、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。2教材编排与课时安排提出问题探究等比数列前项和公式公式运用问题解决。本节“等比数列的前项和”这部分内容授课时间为2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程，并充分揭示公式的结构特征和内在联系。二、教学目标依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：理解并掌握等比数列前项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。感悟并理解公式的探求过程，感受

3、公式探求过程所蕴涵的的思维方法，渗透类比思想、方程思想、分类讨论思想，优化思维品质，初步提高学生的数学问题意识和探究、分析与解决问题的能力。通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验。三、重、难点分析1.教学重点等比数列前项和公式的推导及其简单应用。2.教学难点等比数列前项和公式推导方法的理解。四、学情与教法分析1学情分析从学生思维特点和认知结构看，学生已经深入学习过函数、等差数列及其前n项和、等比数列等知识，会使用类比、分类讨论等数学方法解决数学问题。但在尝试探究解决数学问题的过程中往往缺乏冷

4、静、深刻，思维上具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。2教法分析根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可以利用多媒体课件辅助教学，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合。五、教具准备多媒体课件 六、教学过程教学环节教学过程设计意图教学内容教师活动学生活动创设情境穷人与富人借款总金额 还款总金额 得：（分）结合多媒体画面展示故事情境，展示结束后引导、启发学生分析、思考问题.聆听故事，感受数学问题的情景化，趣味吸引的同时有自己的猜测，并在教师的引导、

5、启发后展开自己的思维分析.以故事引题,激发学生学习兴趣和热情，调动学习积极性，领悟数学应用价值.探究问题问题1：在这个故事中出现了一个首项为1，公比为2的等比数列前30项的和，赫敏是如何将30项的和转化成为了两项的差值的？问题2：回顾全过程，为什么在式两边乘以2?乘以3？会达到一样的效果吗？问题3：若数列是首项为，公比为的等比数列，能否仿照上述方法求出它的前项和？利用问题1引导学生思考故事中所提供的计算方法具有怎样的特点，分析计算过程，为下一步求和公式的推导奠定基础.借助问题2引导学生注意到乘的是公比，为自主探究公式打下基础.通过问题3引导启发学生联想、类比，鼓励学生由特殊到一般，自主探究等比

6、数列前项和公式. 观察、尝试、讨论、探究，案例分析在师生相互交流中思维逐步展开，动笔演算，感受方程思想和错位相减法的奥妙，体会数学的应用价值. 在教师指导下，从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，自己探究公式，体验到学习的愉快和成就感.通过实例的探究解决，使学生感受数学的应用价值，同时也为下面的学习作好铺垫，在特殊具体的问题情境中蕴涵着一般的规律和方法，激励学生模仿的前提下勇于创新.建构数学归纳小结等比数列前n项和推导过程，-得：即整理得：问题1：公式的推导过程是否合理？问题2：当时，数列是否为等比数列？其前项和公式是什么？问题3：如何表示等比数列的前项和公式？引导启发学生联想、类比、抽象，鼓

7、励学生由特殊到一般，自主合作探究等比数列前n项和公式，通过反问，引导学生分类讨论，突破难点.在用错位相减法推导后，为开阔学生思维视野，教师要及时总结方法，并引导学生分析，师生合作交流. 受引例的启发，基本能用错位相减法推导出结果，但不完善，在老师的提示下，经历分类讨论的思维过程. 通过积极主动的课堂数学思维活动的参与，进一步提升自己认知结构的深刻性和广泛性，增强自己的数学运算能力. 经历数学发现的过程，体会数学建构所带来的成就感，并学会交流，学会合作.发挥学生学习主体性和参与积极性，从特殊到一般,有利于学生的知识迁移和能力提高，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单模

8、仿接受变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.多种方法推导，扩展学生思维视野，变式教学有利于培养学生发散思维和创新精神.归纳小结等比数列的前n项和公式 公式的理解当和时的求和公式是各不相同的n是项数，找准项数区分中的指数不同错位相减法：乘公比（作用是构造许多相同项）后错开一项后再减。 提问，师生对话交流，引导学生分析、剖析公式的内在结构，注意强调注意点. 归纳小结、理解提升，并通过几个是非判断题，反思整理、强化记忆，加强认知. 剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式，及时总结、巩固、强化探究成果，提高认知的深度.学以致用例1 求相应的等比数列的前8项和（1）（2） 在充分的

9、理解公式内容后，出示两道基础练习题，引导学生对公式进行直观应用.模仿套用公式作答，强化对公式的理解，由两名同学进行板演，规范解题.直接套用公式， 强化对公式的理解和识记，由同学自主完成后，老师进行板演，进一步规范书写，巩固知识.巩固提升已知是等比数列，请完成下表： 题号（1）326（2）8（3）-2-96-63逐一出示题目，引导学生思考,，在计算过程中的相互转化，适当点拨提示，引导学生分析，启发学生思维，师生合作交流，强化学生对知识的应用和理解，提升学生的思维品质.自主练习，在老师的指导和启发下，训练自己的思维，强化对知识的应用，感受变式教学对思维的熏陶，达到巩固、灵活运用知识的目的.进一步研

10、究公式特点，增强公式的应用，促进学生数学认知结构的形成，深化对公式的认识和理解。借助方程思想，理解“知三求二”在实际解题中的应用.学以致用变式训练：求等比数列 的第五项到第十项和. 引导学生利用本集所学知识解决问题.阅读并思考，提出解决方案.增强公式的应用，促进学生数学认知结构的形成，深化对公式的认识和理解,并巩固的关系。归纳反思本节课你有哪些收获？1.等比数列前项和公式 2.等比数列前项和公式的推导过程 ：错位相减法3.等比数列前项和公式的应用 知三求二4.渗透数学思想：特殊到一般、类比、化归、 分类讨论、整体变换和方程等思想方法。提问，在师生相互交流的同时打开课件， 帮助学生整合所学知识.

11、回忆总结所学知识，加深印象.整理、归纳所学知识，完善学生认知结构和知识体系，明确本节学习内容.课后作业1.教材习题组2.两个思考题3.自行查阅资料，了解推导等比数列前n项和公式的其他方法板书设计 等比数列的前项和等比数列的前项和推导过程 2. 等比数列的前项和公式 例1 练习：“知三求二”课后反思本节课是等比数列的前n项和的第一课时，学生在学习了等比数列的概念、等差与等比数列的通项公式及等差数列的前n项和公式前提下学习的，对于本节课所需的知识点和探究方法都有了一定的储备。在完成了既定的教学目标后现对本节课的各教学环节反思如下：新课引入：以穷人与富人的故事作为引入背景起到了激趣导入的作用，使学生

12、在轻松愉悦的背景下开始新课的学习，同时感受数学与实际生活之间密不可分的联系，整体效果比较好，达到了预期的效果。 探求新知：这是在本节课的教学设计中的一个创新，没有采用学生自主探究求和公式的方法，而是给出了等比数列前30项和的计算过程，学生以小组为单位类比探究等比数列前项和的公式。这样设计的目的从教学过程来说降低了探究的难度，从数学方法来说引入了类比的数学思想完成教学，从教学效果来看，顺利的完成了预期的教学目标，但也存在一定的不足：首先，学生课堂讨论、课堂参与度没有达到预期的效果，参与度有欠缺；其次，等比数列前项和公式的推导过程不仅仅是错位相减一种，这种引导限制了学生的思维方向。针对这两个问题，课后思考的改进措施是：教师更多的参与到课堂讨论中去，不仅仅做引导和组织者，还要做参与者，特别要关注到那些没有交流沟通的小组；在课后增加探究性学习作业，鼓励学生查阅资料，了解等比数列前项和公式的其他证明方法，弥补课堂教学中方法单一这一不足。知识梳理：在公式推导完成之后，教师与学生一起对公式的形式、内容及使用方法做了深入的讨论和分析，这是在公式推导课上必不可少的环节，但依然存在教师预设，学生按部就班回答的问题，没有充分激发学生自主探究的学习积极性，讲授过多，聆听太少，需要在今后的课堂中尽可能的给学生留有思考与表达的时