华师大版八下数学课件18.2.3 平行四边形的性质和判定的应用

1、第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定第3课时 平行四边形的性质 和判定的应用名师点金平行四边形的性质与判定方法的区别与联系(1)联系：平行四边形的性质的题设和结论正好与判定 的题设和结论相反，它们构成互逆的关系(2)区别：由平行四边形这一条件得到边、角或对角线 的关系，这是平行四边形的性质；反之，由边、角 或对角线的关系得到平行四边形，这是平行四边形 的判定1类型利用平行四边形的性质和判定判定平行四边形1(中考桂林)如图，在ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点 (1)求证：四边形EBFD为平行四边形； (2)对角线AC分别与DE，BF交于点M，N，求证： ABNCDM.(1)四

2、边形ABCD为平行四边形， ABCD，EBDF. 又E，F分别是AB，CD的中点， EB AB，DF CD. EBDF. 四边形EBFD为平行四边形证明：(2)四边形EBFD为平行四边形， ABNCDM. ABCD，BANDCM. 又ABCD，ABNCDM.2利用平行四边形的性质和判定说明线段的关系类型2如图，在ABC中，ABAC，DEBA交AC于E，DFCA交AB于F，连接EF，AD，那么是否有下列结论？说明理由 (1)AD与EF互相平分； (2)AEBF.结论(1)(2)都成立，理由如下：(1)DEAB，DFAC， 四边形AFDE是平行四边形 AD与EF互相平分(2)在AFDE中，AEDF

3、， ACDF， CFDB. ABAC，CB， BFDB，BFDFAE，即AEBF.解： 3利用平行四边形的性质和判定探究图形的形状类型3如图，E，F分别是ABCD的AD，BC边上的点，且AECF. (1)求证：ABECDF； (2)若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN， 试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你 的结论(1)四边形ABCD是平行四边形， ABCD，AC. AECF，ABECDF(SAS)(2) 四边形MFNE是平行四边形证明如下： ABECDF， AEBCFD，BEDF. 又M，N分别是BE，DF的中点， MEFN.解： 证明：四边形ABCD是平行四边形，BCAD

4、，AEBFBE. CFDFBE.EBDF，即MEFN.四边形MFNE是平行四边形 ： 本题是一道猜想型问题，先猜想结论，再证明结论本题已知一个四边形是平行四边形，借助其性质，利用平行四边形的判定方法判定另一个四边形是平行四边形4利用平行四边形的性质证明线段间数量关系4(中考扬州)如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D处，折痕l交CD边于点E，连接BE. (1)求证：四边形BCED是平行四边形； (2)若BE平分ABC，求证：AB2AE2BE2.类型(1)将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到 AB边上的点D处， DAEDAE，DEADEA， DADE. DABC，

5、ADEABC. EDCB. 四边形ABCD是平行四边形， ECDB， 四边形BCED是平行四边形解：(2)BE平分ABC， CBEEBA. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， DABCBA180. DAEBAE， BAEEBA90. AEB90. AB2AE2BE2.5利用平行四边形的判定和性质证平行5如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在AC上，G，H在BD上，AFCE，BHDG. GF与HE平行吗？请说明理由类型GFHE.理由：连结EG，HF.在平行四边形ABCD中，OAOC，因为AFCE，所以AFOACEOC，所以OFOE.同理得OGOH.所以四边形EGF

6、H是平行四边形，所以GFHE.解：6利用平行四边形的判定和性质求面积6如图，RtAOB的直角边OA，OB分别在y轴、x 轴上，点A，B的坐标分别是(0，4)，(3，0)将AOB向右平移，当点A落在直线yx1上时， 线段AB扫过的面积是多少？类型如图，将AOB向右平移，当点A落在直线yx1上时，线段AB扫过的图形是四边形ABBA，由平移易证四边形ABBA是平行四边形A(0，4)，B(3，0)，A点的纵坐标是4，将y4代入yx1，得x5，A(5，4)，BBAA5，平行四边形ABBA的面积是5420.解： ： 根据平行四边形的定义可以知道线段AB扫过的图形是平行四边形，求出A点的坐标是解题的关键7利

7、用平行四边形的性质和判定求线段的和(归一法)如图，等边三角形ABC的边长为7 cm，M为ABC 内任意一点，MDAC，MEAB，MFBC，试 求MDMEMF的值类型延长EM交AC于点G，延长DM交BC于点H.MDAC，MEAB，MFBC，四边形ADMG和四边形MHCF都是平行四边形，MDAG，MHCF.由ABC是等边三角形，易证MGF和MEH都是等边三角形，MFGF，MEMHCF，MDMEMFAGCFGFAC7 cm.解：8利用平行四边形的性质和判定探究动点问题8如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，BC18 cm，CD15 cm，AD10 cm，AB12 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2 cm/s的速度由A向D运动，点Q以3 cm/s的速度由C向B运动(1)几秒后，四边形ABQP为平行四边形？ 并求出此时四边形ABQP的周长；(2)几秒后，四边形PDCQ为平行四边形？ 并求出此时四边形PDCQ的周长类型(1)设x s后，四边形ABQP为平行四边形， 由题意易得2x183x，解得x3.6， 即3.6 s后，四边形ABQP为平行四边 形