2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市朝鲜族第一中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市朝鲜族第一中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）ABCD参考答案：B2. 若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A4cm2B2cm2C4cm2D1cm2参考答案：D【考点】扇形面积公式【分析】结合弧长公式，求圆的半径，再利用扇形的面积公式，可得结论【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为2，所以根据弧长公式，可得圆的半径为1，所以扇形的面积为：21=1cm2，故选D3. 设A=x|，B=y|1,下列图形表示

2、集合A到集合B的函数图形的是（ ） A B C D参考答案：D略4. 已知f（x）=，则f（f（x）3的解集为（）A（，3B3，+）C（，D，+）参考答案：C【考点】7E：其他不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x）3的解集【解答】解：设t=f（x），则不等式f（f（x）3等价为f（t）3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t3时，f（t）3，即f（x）3时，f（f（x）3若x0，由f（x）=x23得x23，解得0 x，若x0，由f（x）=2x+x23，得x2+2x+30，解得x0，综上x，即不等式的解集为（，故选：C5. 函数在

3、上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略6. 下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 已知函数的反函数的解析式是（ ） A B C D参考答案：C8. 设集合Ax，y，B0，x2，若AB，则2xy等于()A0 B1C2 D1参考答案：C解析：由AB，得x0或y0.当x0时，x20，此时B0，0，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y0时，xx2，则x0或x1.由上知x0不合适，故y0，x1，则2xy2.9. 已知集合M=x|x210，N=x|2x+14，xZ，则MN=（）A1，0B1C1，0，1D?参考答案：A

4、【考点】交集及其运算；指、对数不等式的解法【分析】求出集合MN，然后求解交集即可【解答】解：集合M=x|x210=x|1x1，N=x|2x+14，xZ=x|2x1，xZ=1，0，则MN=1，0故选：A10. （5分）函数f（x）=2sinx在上单调递增，那么的取值范围是（）A（0，B（0，2CD参考答案：B考点：正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据正弦型函数的性质，可得在0时，区间是函数y=2sinx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinx（0）在上单调递增，推出一个关于的不等式组，解不等式组，即可求出实数的取值范围解答：由正弦函数的性质，在0时，当x=，函数取

5、得最小值，x=函数取得最大值，所以，区间是函数y=2sinx的一个单调递增区间，若函数y=2sinx（0）在上单调递增则且解得02故选：B点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到0时，区间是函数y=2sinx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于的不等式组，是解答本题的关键，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点M（2，3）且平行于A（1，2），B（1，5）两点连线的直线方程是 参考答案：7x2y20=0略12. 右图是求满足123 500的最小的自然数的程序框图，则输出框内的内容是_.参考答案：略13. 已知为等差

6、数列的前n项和，若，则 参考答案：3014. （5分）已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（xB，yB），则2yAyB的最大值为 参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：设A（cos，sin），则，代入要求的式子由三角函数的知识可得解答：设A（cos，sin），则，=，其最大值为，故答案为：点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的最值，属基础题15. 已知函数f（x）=函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是参考答案：1，2）【考点】函数零点的判定定理

7、【分析】化简g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为1，2；故只需，从而可得答案【解答】解：f（x）=，g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为1，2；若函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则，解得1a2，即实数a的取值范围是1，2）故答案为：1，2）【点评】本题考查了分段函数的化简与函数零点的判断，属于中档题16. 直线的倾斜角是参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角【分析】利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角【解答】解：因为直线的斜率为：，所以tan=，所以直线的倾斜角为：故答案为：1

8、7. 给定两个向量，它们的夹角为120，|=1，|=2，若=2+，则|=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量模的计算和向量的数量积公式即可求出答案【解答】解：=2+，|=1，|=2，|2=（2+）2=42+2+4=4|2+|2+4|?|cos120=4+44=4，|=2，故答案为：2【点评】本题考查了向量模的计算和向量的数量积的运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量

9、麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：.解(1)茎叶图如图所示：(2)甲12，乙13，s(912)2(1012)2(1112)2(1212)2(1012)2(2012)213.67，s(813)2(1413)2(1313)2(1013)2(1213)2(2113)216.67.因为甲乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为ss，所以甲种麦苗长的较为整齐略19. （本

10、题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且.（1）若点P的坐标为，求的值；(2) 求满足条件的，使，参考答案：（1）由点P的坐标的三角函数定义知，所以（2）由=2得：两边平方得：所以，解得又所以20. 已知函数f（x）=4tanxsin（x）cos（x）（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间，上的单调性参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式，结合三角函数的辅助角公式进行化简求解即可（2）利用三角函数的单调性进行求解

11、即可【解答】解：（1）f（x）=4tanxsin（x）cos（x）xk+，即函数的定义域为x|xk+，kZ，则f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）=4sinx（cosx+sinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x），则函数的周期T=；（2）由2k2x2k+，kZ，得kxk+，kZ，即函数的增区间为k，k+，kZ，当k=0时，增区间为，kZ，x，此时x，由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，即函数的减区间为k+，k+，kZ，当k=1时，减区间为，kZ，x，此时x，即在区间，上，函数的减区间为，增区间为，

12、21. 已知两直线,求分别满足下列条件的、的值（本小题满分10分）(1）直线过点，并且直线与直线垂直；(2）直线与直线平行，并且坐 HYPERLINK / 标原点到、的距离相等参考答案：略22. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】设OA=OB=2，两个半圆的交点为C，且以AO为直径的半圆以D为圆心，连结OC、CD根据扇形面积公式和三角形面积公式算出S弓形OMC=，从而得到空白部分面积为S空白=2，算出两块阴影部分面积之和为最后根据几何概型计算公式，将所得阴影部分面积除以扇形OAB的面积，即可得到所求概率【解答】解：如图，设两个半圆的交点为C，且以AO为直径的半圆以D为圆心，连结OC、CD设OA=OB=2，则弓形OMC的面积为S弓形OMC=S扇形OCDSRtDCO=?1211=