2021-2022学年河南省驻马店市万冢职业学校高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市万冢职业学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则（ ）A10 B20 C30 D40参考答案：B2. 已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为( )A1024 B2012 C2026 D2036参考答案：C3. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D3参考答案：D【考点】HR：余弦定理【分析】由余弦定理可得cos

2、A=，利用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故选：D4. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球参考答案：C5. 已知m, n是两条不同直线，, 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A.若, 垂直于同一平面，则与平行B.若m, n平行于同一平面，则m与n平行C.若, 不平行，则在内不存在与平行的直线D.若m, n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D6. 曲线y=与直线y=x1及x=4所围成的封闭图形的面积为( )A2ln2

3、B2ln2C4ln2D42ln2参考答案：D考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC，它的面积可化作梯形ABEF的面积与曲边梯形BCEF面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案解答：解：令x=4，代入直线y=x1得A（4，3），同理得C（4，）由=x1，解得x=2，所以曲线y=与直线y=x1交于点B（2，1）SABC=S梯形ABEFSBCEF而SBCEF=dx=2lnx|=2ln42ln2=2ln2S梯形ABEF=（1+3）2=4封闭图形ABC的面积SABC=S梯形ABEFSBCEF=42ln2故选D点评：本题利用

4、定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题7. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A BC D参考答案：D8. 与两条异面直线同时相交的两条直线（ ） A一定是异面直线 B不可能平行C不可能相交 D相交、平行和异面都有可能参考答案：B略9. 设是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过,若,则椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：D考点：椭圆的几何性质及运用.【易错点晴】椭圆是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用椭圆的几何性质

5、和题设中的条件将问题转化为求点的值的问题.解答时充分运用题设条件和勾股定理,通过解直角三角形求得,然后运用椭圆的定义建立方程求得离心率.借助椭圆的定义建立方程是解答好本题的关键.10. 命题“?x0（0，+），使lnx0=x02”的否定是（）A?x（0，+），lnxx2B?x?（0，+），lnx=x2C?x0（0，+），使lnx0 x02D?x0?（0，+），lnx0=x02参考答案：A【考点】命题的否定【专题】计算题；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0（0，+），使lnx0=x02”的否定是?x（0，+），

6、lnxx2故选：A【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形, PD底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=m ,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是 .参考答案：12. 试写出的展开式中系数最大的项_参考答案：【分析】Tr+1（1）rx72r，r必须为偶数，分别令r0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须偶数，分别令r0，2，4，6，其系数分别为：1， ,经过比较可得：r4时满足条件， 故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考

7、查了推理能力与计算能力，属于基础题13. 某个容量为的样本的频率分布直方图如左下，则在区间上的数据的频数为 参考答案：14. 已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 已知函数且，其中为奇函数, 为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 直线2xy+3=0与椭圆=1（ab0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由题意得：KAB=，从而b=，由a2=b2+c2得：的比值，进而求出e=的值解答： 解：画出草图，如图示：，由题意得：kAB=，b=，由a2=b

8、2+c2得：=，e=，故答案为：点评： 本题考查了椭圆的简单性质，考查直线的斜率问题，是一道基础题17. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值参考答案：（）（）当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值19. （本小题满分14分）已知等差数列是递增数列，且满足（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和参考答案：解：（）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以， . 6分（），则 一，得，所以. 14分20. 在平面直角

9、坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足（1）求点的轨迹的方程；（2）点在直线，过作（1）中轨迹的两切线，切点分别为，若 是直角三角形，求点的坐标。参考答案：解：（1）设，由得：，即，所以点的轨迹的方程是：，且，3分（2）因为，所以，设，则，由于是曲线的切线，所以，即，同理，两式相减可得，又，故，若，则，所以，由，得，此时；6分若，则，即化简得：，即，又，即由可得所以，若，同理可得；综上可得，所求点有两个：，和10分略21. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为各人是否需使用设备相互独立.（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II）X

10、表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.参考答案：解：记表示事件：同一工作日乙、丙恰有人需使用设备，；表示事件：甲需使用设备；表示事件：丁需使用设备；表示事件：同一工作日至少3人需使用设备（I），又（II）的可能取值为0，1，2，3，4，数学期望22. 已知函数f（x）=alnx（a0），e为自然对数的底数（）若过点A（2，f（2）的切线斜率为2，求实数a的值；（）当x0时，求证：f（x）a（1）；（）在区间（1，e）上1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a的值；（）构造函数，利用导数证明不等式即可；（）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论【解答】解答：（I）函数的f（x）的导数f（x）=，过点A（2，f（2）的切线斜率为2，f（2）=2，解得a=4（2分）（）令g（x）=f（x）a（1）=a（lnx1+）；则函数的导数g（x）=a（）（4分）令g（x）0，即a（）0，解得x1，g（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增g（x）最小值为g（1）=0，故f（x）a（1）成立（6分）（）令h（x）=alnx+1x，则h（x）=1，令h（x）0，解得xa（8分）当ae时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x