2021-2022学年河南省驻马店市第十中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市第十中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与垂直，则的值是（ ） A1或3 B1或5 C1或4 D1或2参考答案：C2. 函数是定义在R上的偶函数，且满足，当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：A略3. 若不等式组表示一个三角形内部的区域，则实数的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C4. 若，则a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A，5. 双曲线C1：（，）的焦点为、，抛物线C2：的准线与C1交

2、于M、N两点，且以MN为直径的圆过F2，则椭圆的离心率的平方为（ ）ABCD 参考答案：C抛物线的方程为抛物线的焦点坐标为，准线方程为双曲线：（，）的焦点为、，且抛物线的准线与交于、两点，以为直径的圆过，即，即椭圆的离心率为椭圆的离心率的平方为故选C.6. 已知函数（ ）A. B. C. D.参考答案：D 7. 一个圆台的三视图和相关数据如右图所示，则该圆台的侧面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 设、是非空集合，定义，己知，则等于 （ ）、 、 、 、参考答案：A9. 已知定义在R上的函数满足，时，则（ ）A. 6B. 4C. 2D. 0参考答案：D【分析】根据题意，分析可得

3、，即是周期为的周期函数，结合函数的解析式求出的值，分析可得的值，进而可得，又由，分析可得答案【详解】根据题意，函数满足， 则，即是周期为的周期函数， 当时，则 ， 又由，则， 所以， 所以.故选：D【点睛】本题考查函数的周期性的应用，关键是分析函数的周期，属于基础题10. 设等比数列an的前n项和为Sn，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A BCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在正方形中，点为边的中点，点为边上的靠近点的四等分点，点为边上的靠近点的三等分点，则向量用与表示为 参考答案：12. （理）已知函数在上的最大值不大于

4、2，则实数的取值范围是.参考答案： ：当时，易得的极大值为，符合题意.当时，讨论如下：若，则，易得的最大值为，所以，解得，符合题意；若，则，即函数在是递减，因为，所以符合题意；若，显然符合题意.综上，实数的取值范围是.13. 过点且平行于直线的直线方程为_.参考答案：略14. ABC中，边AB为最大边，且，则cosAcos B的最大值是_参考答案：15. 已知等差数列的首项及公差均为正数，令（，n2012），当是数列的最大项时，k参考答案：16. 从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）_矩形

5、；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体参考答案：17. 某流程框图如图所示，则输出的s的值是 ；参考答案：24【考点】程序框图【分析】由图知，每次进入循环体后，新的s值是原来的s乘以k得到的，故由此运算规律进行计算，经过4次运算后输出的结果即可【解答】解：由图知s的运算规则是：sks，故第一次进入循环体后s=1，k=2，第二次进入循环体后s=2，k=3，第三次进入循环体后s=6，k=4，第四次进入循环体后s=24，k=5，由于k=54，退出循环故该程序运行后输出的结果是：24故答案为：24三、

6、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本y（单位：元）与印刷册数x（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：印刷册数 （千册）23458单册成本 （元）3.22.421.91.7根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲： =，方程乙： =（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务完成下表（计算结果精确到0.1）；印刷册数x（千册）23458单册成本y（元）3.22.421.91.7模型甲估计值2.42.11.6残差00.10.1模型乙估计值 2.32

7、1.9残差 0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2，并通过比较Q1，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷根据市场调查，新需求量为8千册（概率0.8）或10千册（概率0.2），若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，问印刷厂二次印刷8千册还是10千册能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BP：回归分析【分析】（1）计算对应的数值，填表即可；计算模型甲、模型乙的残差平方和，比较即可得出结论；（2）计算二次印刷时的成

8、本和利润，求出数学期望（均值），即可得出结论【解答】解：（1）经计算，可得下表：印刷册数x（千册）23458单册成本y（元）3.22.421.91.7模型甲估计值3.12.42.11.91.6残差0.100.100.1模型乙估计值3.22.321.91.7残差00.1000模型甲的残差平方和Q1=0.12+（0.1）2+0.12=0.03，模型乙的残差平方和Q2=0.12=0.01，Q1Q2，模型乙的拟合效果更好；（2）若二次印刷8千册，则印刷厂获利为（51.7）8000=26400（元），若二次印刷10千册，由（1）可知，单册书印刷成本为（元）故印刷总成本为16640（元），设新需求量为X（

9、千册），印刷厂利润为Y（元），则X810Y0.80.2EX=80.8+100.2=8.4，故EY=51000EX16640=4200016640=25360，故印刷8千册对印刷厂更有利19. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）当时，1分因为，所以或者或者3分解得：或者，所以不等式的解集为.5分（2）对于任意实数，不等式恒成立，等价于6分因为，当且仅当时等号成立，所以7分因为时，函数单增区间为，单间区减为，所以当时，9分所以，所以实数的取值范围.10分20. 已知集合，集合B为函数的值域，集合，命题p:;命题q:.(

10、1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围.(2)若命题pq为真命题，求实数a的取值范围. 参考答案：【知识点】命题及其关系.A2【答案解析】（1）a3（2）0a3解析： ，B=y|ya-1，（1）由命题p为假命题可得，a-12a3（2）命题pq为真命题命题p，q都为真命题即且A?C解可得0a3【思路点拨】（1）根据命题之间的关系列出关系式，直接求出值. （2）命题pq为真命题命题p，q都为真命题,即且A?C然后转化为不等式组求解.21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，BCC1=（）求证：C1B平面ABC；（）设=（01），且平面AB1

11、E与BB1E所成的锐二面角的大小为30，试求的值参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）由已知条件推导出ABBC1，BCBC1，由此能证明C1B平面ABC（）以B为原点，BC、BA、BC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系利用向量法能求出的值解答：（）证明：AB侧面BB1C1C，BC1?侧面BB1C1C，ABBC1，在BCC1中，BC=1，CC1=BB1=2，BCC1=，由余弦定理得：BC12=BC2+CC122BC?CC1?cosBCC1=12+22212cos=3，BC1=，BC2+=C，BCBC1，BCAB=B，

12、C1B平面ABC；（）解：由（）知，BC，BA，BC1两两垂直，以B为原点，BC、BA、BC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图则B（0，0，0），A（0，1，0），B1（1，0，），C1（0，0，），C（1，0，0），=（1，0，），=（01），=（，0，），E=（1，0，），则=（1，1，），=（1，1，），设平面AB1E的法向量为=（x，y，z），则，令z=，则x=，y=，=（，），AB侧面BB1C1C，=（0，1，0）是平面BEB1的一个法向量，|cos，|=|=，两边平方并化简得：225+3=0，解得：=1或=（舍去），的值是1点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，