2021-2022学年河南省周口市项城老城中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河南省周口市项城老城中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：C【分析】在中利用正弦定理和二倍角公式能求出角，再依据余弦定理列出关于角的关系式，化简即得。【详解】，由正弦定理可得，即.由于，.，.又，由余弦定理可得，.故选C.【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等变换。2. 已知函数，则（ ）A.0B.C 3 D参考答案：D略3. 等差数列an中，a10，S3=S1

2、0，则当Sn取最大值时，n的值为( )A6B7C6或7D不存在参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和求和公式易得a7=0，进而可得前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得答案【解答】解：等差数列an中，a10，S3=S10，S10S3=a4+a5+a10=7a7=0，即a7=0等差数列an中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，当Sn取最大值时，n的值为6或7故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题4. 在ABC中，如果，则该三角形是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直

3、角三角形D以上答案均不正确参考答案：C【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由余弦定理化简已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2b2）=c2（a2b2），从而解得a2b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形【解答】解：，即acosA=bcosB，由余弦定理可得：a=b，整理可得：（a2+b2）（a2b2）=c2（a2b2），a2b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形综上该三角形一定是等腰或直角三角形故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理、勾股定理的综合应用，属于基本知识的考查5. 下

4、列函数中与为同一函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 参考答案：C略6. 设x、y、z0，ax，by，cz，则a、b、c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于2参考答案：C假设a、b、c都小于2，则abc6.而事实上abcxyz2226与假设矛盾，a、b、c中至少有一个不小于2.7. 已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆的半径为，则tanF1PF2=（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】作出图形，利用内切圆的性质与椭圆的定义及半角公式即可求得tanF1PF2的值【解答】解：根据题意作图如

5、下，设PF1F2的内切圆心为M，则内切圆的半径|MQ|=，设圆M与x轴相切于R，椭圆的方程为+=1，椭圆的两个焦点F1（1，0），F2（1，0），|F1F2|=2，设|F1R|=x，则|F2R|=2x，依题意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2x，来源:Zxxk.Com设|PS|=|PQ|=y，|PF1|=x+y，|PF2|=（2x）+y，|PF1|+|PF2|=4，x+y+（2x）+y=4，y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQPQ，tanMPQ=，tanF1PF2=tan2MPQ=故选B【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查内切圆的性质及半角公式，考查分析问题，通过

6、转化思想解决问题的能力，属于难题8. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（ ）A不存在 B有1条 C有2条 D有无数条参考答案：D9. 已知，则向量的夹角为（ ） A B C D 参考答案：C略10. 以为准线的抛物线的标准方程为( ）A B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列数列前n项的和为_.参考答案： 15.； 16. 12. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：813. 不等式x22x0的解集为 参考

7、答案：x|0 x2【考点】一元二次不等式的解法【分析】把原不等式的左边分解因式，再求出不等式的解集来【解答】解：不等式x22x0可化为x（x2）0，解得：0 x2；不等式的解集为x|0 x2故答案为：x|0 x214. 若恒成立，则a的范围是_参考答案：a-1略15. 已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是_.参考答案：ann略16. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则= 参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得=，再由=，求出结果【解答】解：由等差数列的性质可得=，又=，

8、=故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到=是解题的关键，属于基础题17. 设，若函数有大于零的极值点，则m的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3（1）求棱锥CADE的体积；（2）在线段DE上是否存在一点P，使AF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）在RtADE中，AE=，可得SADE=AE?DE由于CD平面A

9、DE，可得VCADE=CD?SADE（2）在线段DE上存在一点F，使AF平面BCE， =，设F为线段DE上的一点，过F作FMCD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CDAB可得四边形ABMF是平行四边形，于是AFBM，即可证明AF平面BCE【解答】解：（1）在RtADE中，AE=3，SADE=AE?DE=33=，CD平面ADE，VCADE=CD?SADE=6=9，在线段DE上存在一点F，使AF平面BCE， =，下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且=，过F作FMCD交CE于点M，则FM=，CD平面ADE，AB平面ADE，CDAB又CD=3AB，MFAB，MF=AB，四边形ABMF是平行四边形

10、，AFBM，又AF?平面BCE，BM?平面BCEAF平面BCE19. 已知，求证：参考答案：证明：要证成立4分只需证成立 4分只需证 6分 只需证 只需证 8分只需证只需证 10分而显然成立，则原不等式得证12分略20. 甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？(2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望参考答案：解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则

11、乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是，即甲获胜的概率为，由，且，所以，当时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大.(2)设取出的3个球中红球的个数为，则的取值为0，1，2，3.，所以取出的3个球中红球个数的期望：略21. 某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 (30,150内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；

12、（2）从初赛得分在区间(110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130与(130,150各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设X表示得分在(110,130中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在(110,130给予500元奖励，若该生分数在(130,150给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望参考答案：（1）本次考试复赛资格最低分数线应划为100分； （2）5人，2人；（3）元.【分析】（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线，即是求考试成绩中位数

13、，只需满足中位数两侧的频率之和均为0.5即可；（2）先确定得分在区间与的频率之比，即可求解；（3）先确定的可能取值，再求出其对应的概率，即可求出分布列和期望.【详解】（1）由题意知的频率为：，的频率为：所以分数在的频率为：，从而分数在的， 假设该最低分数线为由题意得解得故本次考试复赛资格最低分数线应划为100分（2）在区间与， 在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，分在区间与各抽取5人，2人，结果是5人，2人（3）的可能取值为2，3，4，则：，从而Y的分布列为Y260023002000(元)【点睛】本题主要考查频率分布直方图求中位数，以及分层抽样和超几何分布等问题，熟记相关概念，即

14、可求解，属于常考题型.22. 设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3x）求f（x）的解析式，定义域；讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】根据lg（lgy）=lg3x+lg（3x），和对数的运算法则，可得lg（lgy）=lg3x（3x）（0 x3），注意函数的定义域，即lgy=3x（3x），再利用指数和对数的互化即可求得求f（x）的解析式，定义域；根据复合函数的单调性进行判断，外函数10u是增函数，内涵式u=3x（3x）=3（3xx2）在（0，上单调递增，在）上单调递减，从而求得函数的单调性，并根据单调性求得函数的值域【解答】解：lg（lgy）=lg3x+lg（3x）=lg3x（3x）（0 x3），lgy=3x（3x