2022-2023学年福建省莆田市秀山中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市秀山中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，则（ ）A B参考答案：B略2. 已知函数和的图象关于y轴对称,且则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D3. （5分）已知集合A=1，3，5，6，集合B=2，3，4，5，那么AB=（）A3，5B1，2，3，4，5，6C7D1，4，7参考答案：考点：交集及其运算 专题：集合分析：由A与B，找出两集合的交集即可解答：A=1，3，5，6，B=2，3，4，5，AB=3，5故选：A点评：此题考查了交集及

2、其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D参考答案：A【分析】设扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得r=2， =2，解出即可【解答】解：设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2， =2，解得=1故选：A【点评】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题5. 已知函数,，（ ）. . . .参考答案：C略6. 点P（1，2）到直线3x4y+12=0的距离为（）A5BC1D2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：点P（1，2）到直线3x

3、4y+12=0的距离d=故选：B7. 函数的大致图像是（ ）A B C. D 参考答案：D因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除A,C ；由,可排除B ，故选D.8. 函数的值域是（ ）.A B C D参考答案：C 当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，9. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）ABC2D4参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥

4、，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=22=4，高h=2，故体积V=，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为 参考答案：-212. 已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围 .参考答案： 或13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 参考答案：略14. 已知等比数列an满足，则_参考答案：【分析】由等比数列的下标性质先求再求.【详解】由等比数列的性质可得

5、，于是，解得.又，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本性质. 在等比数列中，若，则.特别地，若，则.15. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是增函数，则使得的x取值范围是 参考答案：函数f（x）是定义在R上的偶函数，不等式f（x）f（2）等价于f（x）f（-2）当x0时，由于f（x）在（-，0上是增函数，可得f（x）f（-2）即x-2； 当x0时，f（x）f（-2）可化为f（-x）f（-2），类似于可得-x-2，即x2综上所述，得使得f（x）f（2）的x取值范围是x-2或x2故填写16. 函数，的单调增区间为_.参考答案：17. 已知函数，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共

6、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集为R，集合A=x|y=lgx+，B=x|2xa8（I）当a=0时，求（?RA）B；（2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）利用函数有意义求得A，解指数不等式求得B，再根据补集的定义求得?RA，再利用两个集合的交集的定义求得（?RA）B；（2）若AB=B，A?B，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|y=lgx+=（0，2，?RA=（，0（2，+）当a=0时，2x8，2x3，B=（2，3，则（?RA）B=（2，0

7、（2，3；（2）B=x|2xa8=（a2，a+3AB=B，A?B，1a2【点评】本题主要考查不等式的解法，集合的补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题19. 已知集合，若，（1）用列举法表示集合和集合（2）试求的值。参考答案：20. （13分）已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长参考答案：考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题分析：（1）先求出圆的圆心坐标，从而可求得直线l的斜率，再由点斜式方程可得到直线l的方程，最后化简为一般式即可（2）先根

8、据点斜式方程求出方程，再由点到线的距离公式求出圆心到直线l的距离，进而根据勾股定理可求出弦长解答：（1）圆C：（x1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x1），即2xy2=0（2）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y2=x2，即xy=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，高考中对直线与圆的方程的考查以基础题为主，故平时就要注意基础知识的积累和应用，在考试中才不会手忙脚乱21. （12分）已知，（1）求（2）求参考答案：略22. 对于函数f（x），若在定义域内存在实数

9、x，满足f（x）=f（x），则称f（x）为“局部奇函数”（I） 已知二次函数f（x）=ax2+2bx3a（a，bR），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（II） 设f（x）=2x+m1是定义在1，2上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；（III） 设f（x）=4xm?2x+1+m23，若f（x）不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（I） 由已知中“局部奇函数”的定义，结合函数f（x）=ax2+2bx3a，可得结论；（II） 若f（x）=2x+m1是定义在1，2上的“局部奇函数”，则2x+2x+2m2=0有解，进而可得实数m的取值范围；（III） 若f（x）是定义域R上的“局部奇函数”，则f（x）+f（x）=0有解，求出满足条件的m的取值范围后，再求其补集可得答案【解答】解：（I）f（x）+f（x）=0，则2ax26a=0得到有解，所以f（x）为局部奇函数（II）由题可知2