2022-2023学年福建省莆田市东峤中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省莆田市东峤中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （3分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较解答：由于所给

2、的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果故选A点评：本题考查函数图象，还可以正面分析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），根据圆锥体积公式V=r2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，另外，t与r成反比，可以得出H=at2+bt中，b为正数所以选择A2. 若直线的交点在第一象限内，则实数的取值范围（ ） 参考答案：C略3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据正切函数的定义域可知，化简即可求出.【详解】因为，所以故函数的定义域为 ，选D.

3、4. 函数y=的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】通过函数的解析式的变形，得到分段函数，然后判断函数的图象即可【解答】解：函数y=所以函数的图象是C故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，分段函数的应用，是基础题5. 给定实数x，定义x为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）Axx0Bxx1C令f（x）=xx，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立D令f（x）=xx，对任意实数x，f（x）=f（x）恒成立参考答案：D【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法【分析】利用x为不大于x的最大整数，结合函数性质求解【解答】解：在A中，x为不大于x的最大整数，xx

4、0，故A正确；在B中，x为不大于x的最大整数，xx1，故B正确；在C中，x为不大于x的最大整数，f（x）=xx，对任意实数x，f（x+1）=f（x）恒成立，故C正确；在D中，x为不大于x的最大整数，f（x）=xx，f（3.2）=3.23.2=3.2+4=0.8，f（3.2）=3.23.2=3.23=0.2，对任意实数x，f（x+1）=f（x）不成立，故D错误故选：D6. 已知，且，则的值为（ ）A1 B2 C0 D1参考答案：C7. 已知全集，则（）A B C D参考答案：C8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略9. 下列四个集合中，是空集的是（ ）

5、A BC D参考答案：D略10. 已知都是正实数，函数的图象过(0,1)点，则的最小值是( )A B. C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果集合中只有一个元素，那么的值是_参考答案：或若集合中只有个元素，则方程只有一个接=解当时，符合题意；当时，综上，或12. 已知函数f（x）=，则方程f（x）=的解为参考答案：1或x=【考点】函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数，分别建立方程，即可求得方程的解解：由题意，或x=1或x=故答案为1或【点评】本题考查分段函数，考查方程的解，考查学生的计算能力，属于基础题13. 在直线上任取一点P,

6、过点P向圆作两条切线,其切点分别为A,B,则直线AB经过一个定点，该定点的坐标为 参考答案： 14. （5分）在ABC中，=，=，若点D满足=2，则= （用向量、表示）参考答案：+考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：根据三角形法则，写出 的表示式，根据点D的位置，得到 与 之间的关系，根据向量的减法运算，写出最后结果解答：如图所示，在ABC中，=+又=2，=+=+（）=+故答案为：+点评：本题考查向量的加减运算，考查三角形法则，是一个基础题，是解决其他问题的基础15. 已知, ,则的值为_ 参考答案：16. 已知则的取值范围是 参考答案：（-4,2）17. 若满足：定义域为；

7、；对任意，则函数的一个解析式为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.参考答案：解：（1）7分（2）14分19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O（）若ACPD，求证：AC平面PBD；（）若平面PAC平面ABCD，求证：PB=PD；（）在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM平面PAD？说明理由参考答案：（）详见解析；（）详见解析；（）不存在，理由详见解析.【分析】（）根据菱形的对角线互相垂直，再结合已知垂直条件，利用

8、线面垂直的判定定理可以证明出平面；（）由面面垂直的性质定理和菱形的对角线互相垂直，可以得到，再根据菱形对角线互相平分，这样可以证明出；（）假设存在，根据菱形的性质和已知的平行条件， 可以得到平面平面，显然不可能，故假设存在不成立，故不存在，命题得证.【详解】（）证明：因为底面是菱形，所以因为，平面，所以平面（）证明：连接由（）可知因为平面平面，所以平面因为平面，所以因为底面是菱形，所以所以（）解：不存在，证明如下假设存在点（异于点），使得平面因为菱形中，且平面，所以平面又因为平面，所以平面平面这显然矛盾！从而，棱上不存在点，使得平面【点睛】本题考查了菱形的几何性质、线面平行的判定定理、面面平行

9、的判定定理、线面垂直的判定定理，考查了推理论证能力.20. 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为,（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程；（3）若，求平行四边形的面积。参考答案：21. 已知函数f（x）=Asin（x+）+B（ A0，0，xR），在同一个周期内，当时，函数取最大值3，当时，函数取最小值1，（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象上所有点向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到g（x）的图象，讨论g（x）在上的单调性参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】

10、（1）根据最值计算A，B，根据周期计算，根据f（）=3计算；（2）根据函数图象变换得出g（x）的解析式，求出g（x）的单调区间即可【解答】解：（1）由题意得，f（x）的周期T=2（）=，即=3f（）=2sin（+）+1=3，+=+2k，=+2k，kZ，|，=f（x）=2sin（3x）+1（2）g（x）=2sin（2x+）+1，令+2k2x+2k，解得+kx+k，kZ+k， +k，=，g（x）在，上单调递增，在，上单调递减【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，函数图象变换，属于中档题22. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，且满足：，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：（1）;（2）【分析】(1)根据等差数列和等比数列的通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果；（2）分组求和即可.【详解】（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有即 所以的