2021-2022学年河南省周口市鹿邑县马铺镇高级中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省周口市鹿邑县马铺镇高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB=（ ）A. 2,3B. 2,0C. 0,3D. 3,3 参考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用并集的定义求解即可.【详解】,故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2. 设复数满足,则复数的共轭复数是（ ）. A B. C D.参考答案：

2、B略3. 若函数，则的最大值为 A1 B C D参考答案：B4. 若直线y0的倾斜角为，则的值是( )A.0B.C.D.不存在参考答案：A5. 复数 的共扼复数是（ ）.A. B. C.iD. i参考答案：C,复数的共轭复数是故选：C点睛：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式6. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的值等于（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：D7. 在等比数列中，如果那么该数列的前项和为A12 B24 C48 D204参考答案：D8. 已知函数的定义域为若常数，对，有，则称函数具有性质给定下列三个函数： ； ； 其中，具有性质的函数的

3、序号是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B由题意可知当时，恒成立，若对，有。若，则由得，平方得，所以不存在常数，使横成立。所以不具有性质P. 若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以不具有性质P。若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以具有性质P，所以具有性质的函数的序号是。选B9. 函数是( ) A.偶函数，在(0，)是增函数B.奇函数，在(0，)是增函数 C.偶函数，在(0，)是减函数D.奇函数，在(0，)是减函数参考答案：【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质 B3 B4 B6【答案解析】B 解析：函数的定义域为，所以函数为奇函数；函数是增函数，是减函数

4、，所以是增函数，则也是增函数，故选：B【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数是增函数，是减函数，可以判断是增函数。10. 函数的图象大致为 （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】函数的图像 B6,B8A解析：当时，将的图像向上平移一个单位即可；当时，取的图像即可，故选A.【思路点拨】由基本函数和的图像即可求得分段函数的图像.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为2，则双曲线的焦点到渐近线的距离是参考答案：3【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a=3，由离心率公式可得c=6，解得b，求出渐近线方程和焦点，运用点

5、到直线的距离公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线的a=3，c=，由e=2，即有c=2a=6，即=6，解得b=3渐近线方程为y=x，即为x3y=0，则双曲线的焦点（0，6）到渐近线的距离是=3故答案为：312. 已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】分别求出抛物线y2=8x及其准线与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数，即可得到结论【解答】解：圆的圆心坐标为（3，0），半径为4，抛物线的顶点为（0，0），焦点为（2，0），所以圆（x+3）2+y2=16与抛物线y2=8x的交点个数为2圆心到准

6、线x=2的距离为1，小于半径，直线与圆有两个交点，综上所述，曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为4故答案为：413. 在中，M为BC的中点，则_。（用表示）参考答案：14. 方程在区间内的解是 参考答案：15. 函数的定义域是 参考答案：试题分析：要使函数有意义满足，得，因此函数的定义域是.考点：函数的定义域.16. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方。若点P到坐标原点O的距离为，则过点F,O,P三点的圆的方程是 参考答案：17. 已知函数，则 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、在中，的对边分别为且成等差数列。（1）求的值；(2)求的取值范围。参考答案：由题意得，又，得，即，在中，又，。，的取值范围是19. （13分）（2009?天津）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，（）证明PA平面BDE；（）证明AC平面PBD；（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面所成的角专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析：（1）欲证PA平面BDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面BDE内一直线平行，设ACBD=H，连接EH，根据中位线

8、定理可知EHPA，而又HE?平面BDE，PA?平面BDE，满足定理所需条件；（2）欲证AC平面PBD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AC与平面PBD内两相交直线垂直，而PDAC，BDAC，PDBD=D，满足定理所需条件；（3）由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，则CBH为直线与平面PBD所成的角，在RtBHC中，求出此角即可解答：解：（1）证明：设ACBD=H，连接EH，在ADC中，因为AD=CD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故EHPA，又HE?平面BDE，PA?平面BDE，所以PA平面BDE（2）证明：因为PD平面ABCD，AC?

9、平面ABCD，所以PDAC由（1）知，BDAC，PDBD=D，故AC平面PBD（3）由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以CBH为直线与平面PBD所成的角由ADCD，AD=CD=1，DB=2，可得DH=CH=在RtBHC中，tanCBH=，所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为点评：本小题主要考查直线与平面平行直线和平面垂直直线和平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理能力20. 已知函数。(1)当m=1时，求不等式的解集；(2)若实数m使得不等式恒成立，求m的取值范围参考答案：（1），当时，原不等式转化为，解得；1分当时，原不等式转化为， 解得；2分当

10、时，原不等式转化为，解得； 3分综上，不等式的解集为. 4分（2）由已知得：，即. ，由题意. 5分当时，为减函数，此时最小值为； 7分当时，为增函数，此时最小值为. 9分又，所以所以的取值范围为. 10分21. （本题满分12分 ）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为。（1）定义：横、纵坐标均为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望。参考答案：（1）依题可知平面区域的整点为共有13个， 平面区域的整点为共有5个， 2分 4分（2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积

11、为：，在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为， 5分易知：的可能取值为， 6分来且 ，10分的分布列为：0123 11分的数学期望：12分（或者： ，故）22. 如图，设椭圆C1：（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0|AB|=，同理得|CF|=?ABC面积s=|AB|?|CF|=令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，a=2，又椭圆C1的离心率是c=，?b=1，椭圆C1的标准方程：（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0y1+