2022-2023学年福建省漳州市城南中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市城南中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列an单调递减，为函数的两个零点，则数列an的前n项和Sn取得最大值时，正整数n的值为（ ）A. 3B. 4C. 4或5D. 5或6参考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【详解】因为等差数列单调递减，为函数的两个零点，所以.令.所以，所以数列前4项或前5项的和最大.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. 设函数，则满足f（x）2的x的取值范围是

2、（）A1，2B0，2C1，+）D0，+）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】分类讨论【分析】分类讨论：当x1时；当x1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【解答】解：当x1时，21x2的可变形为1x1，x0，0 x1当x1时，1log2x2的可变形为x，x1，故答案为0，+）故选D【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解3. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa?，b? Ba?，b Ca，b Da?，b参考答案：D4. 中，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略5. 如图所示是一个几何体的三视

3、图，则该几何体的体积为 （）AB16CD48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，即可得出结论【解答】解：由题意，直观图是放倒的四棱锥，棱锥的高为4，底面为主视图，是梯形，上底2，下底6，高为4，面积为=16，四棱锥的体积=，故选A6. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )A. B. C. D.参考答案：D7. 函数的定义域为 参考答案：略8. 把标号为的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ * ）互斥但非对立事件 B.

4、对立事件 C. 相互独立事件 D. 以上都不对参考答案：A9. 已知点在第三象限，则角在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】由题意可得且，分别求得的范围，取交集即得答案。【详解】由题意，由知，为第三、第四或轴负半轴上的角；由知，为第二或第四象限角则角在第四象限，故选【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号。10. 函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致为参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1|x|），则关于h（x）有下列命题：h

5、（x）的图象关于原点对称；h（x）为偶函数；h（x）的最小值为0；h（x）在（0，1）上为减函数其中正确命题的序号为：参考答案：【考点】四种命题的真假关系；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性【专题】压轴题【分析】根据题意画出h（x）的图象就一目了然【解答】解：根据题意可知g（x）=（x0）（1|x|）01x1函数h（x）的图象为正确【点评】本题考查了命题的判断，但复合函数的性质和图象更为重要12. 设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：； ；，其中正确的是_。参考答案： 解析：13. 设是定义在R上的奇函数，且，则= 参考答案：-114. .函数的定义域

6、是_参考答案：0,2【分析】利用反函数定义域直接求解即可【详解】由题 故答案为【点睛】本题考查反三角函数的定义域问题，准确计算是关键，是基础题15. 已知an是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是 。参考答案：略16. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为参考答案：9【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆，可得a=5，b=3，c=设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，联立解出即可得出【解答】解：椭圆，a=5，b=3，c=4设|PF1

7、|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，mn=18PF1F2的面积=mn=9故答案为：9【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 已知命题：“在等差数列中，若则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知向量，其中（）求证：；（）设函数，若的最小值为，求的值参考答案：方法： （2） 当时，当时，解得故所求的值为 19. 已知角的顶点

8、均为坐标原点、始边均为x轴的非负半轴，若的终边分别与单位圆相交于A，B两点，且.（1）求的值，并确定点A所在的象限；（2）若点B的坐标为，求：的值.参考答案：（1） ；因为，所以角的终边在第二或第四象限，所以点在第二或第四象限.（2）由知，.20. （本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.（）求函数和的解析式；（）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（）.设的图像上一点，点关于的对称点为,由点在的图像上，所以，于是 即.（）设，. 得，即在上有且仅有一个实根.设，对称轴

9、. 若,则,两根为.适合题意;若,则,两根为.适合题意.若在内有且仅有一个实根, 则 或 由得 ;由得 无解. 综上知（）. 由，化简得，设，. 即对任意恒成立.解法一：设，对称轴则 或 由得， 由得，即或.综上，. 解法二：注意到，分离参数得对任意恒成立.设，即.可证在上单调递增., ,即.略21. 已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的部分图象如图所示（）求函数y=f（x）的解析式；（）求函数y=f（x）的单调增区间；（）当x，求f（x）的值域参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性 【专题】整体思想；数形结合法；三角函数的图像与性

10、质【分析】（）由图可得A，由周期可得，再代入点的坐标可得值，可得解析式；（）解不等式2k2x+2k+可得函数的单调增区间为；（）由x，可得2x+，结合三角函数的图象可得最值【解答】解：（）由图可知A=1，周期T=4（）=，=2，f（x）=sin（2x+），代入点（，1）可得1=sin（+），+=2k+，=2k+，kZ，|，当k=0时，=，f（x）=sin（2x+）；（）由2k2x+2k+可得kxk+，函数y=f（x）的单调增区间为：k，k+，kZ；（）x，2x+，当，即x=时，f（x）取得最大值2；当，即x=时，f（x）取得最小值，f（x）的值域为，2【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数的单调性和值域，属中档题22. 如图，在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC平面ABC, SA=SC=2,M、 N分别是AB, SB的中点.(1) 求证:ACSB. (2) 求三棱锥C-MNB的体积.参考答案：(1)