2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第三职业中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第三职业中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（ ）参考答案：答案：A2. 若复数在复平面内对应的点在轴负半轴上，则实数的值是A. B. C. D.参考答案：B在复平面内对应的点在轴负半轴上，则且，3. 若a=2x，b=，c=lo，则“abc”是“x1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数的图象和性质，结合充分条件和必

2、要条件的定义即可得到结论【解答】解：如右图可知，“x1”?“abc”，但“abc”?“x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分条件故选B【点评】本题考查指对幂三种基本初等函数的图象和充要条件的概念等基础知识，利用数形结合是解决本题的关键4. 设，则 （ ）A. B. C D.参考答案：A5. 已知函数，给出下列四个命题：若则; 的最小正周期是2;f（x）在区间-上是增函数； f（x）的图象关于直线对称，其中正确的命题是 A B C D参考答案：D6. 将一枚硬币连续抛掷次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则的最小值为（ ）A 4 B5 C. 6 D7参考答案：A由题意得 ,选A.7.

3、若实数x,y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=A-12 B C-9 D 参考答案：C略8. 已知集合，则B中所含元素的个数为（ ）（A）3 （B）6 (C) 8 （D）10参考答案：D略9. 下列判断错误的是（ ）A若为假命题，则，至少之一为假命题B命题“，”的否定是“，”C“若且，则”是真命题D“若，则”的否命题是假命题参考答案：C, 若为假命题，则，至少之一为假命题，正确；，命题“，”的否定是“，”，正确；，且，则是真命题，不一定正确，例如当时；，若，则的否命题是，则是假命题，时，大小关系是任意的；故答案选10. 已知向量a、b的夹角为120，且|a|b|4，那么b(2a

4、b)的值为()A48 B32 C1 D0参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则 参考答案：【知识点】函数的周期；函数的奇偶性.B3 B4【答案解析】解析：因为函数是定义在上的周期为2的偶函数，所以，而当时，故，所以，故答案为.【思路点拨】先由函数的周期得到，再结合题意得到结果.12. 设函数，记，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 .参考答案：【测量目标】分析问题和解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、基本数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的

5、基本性质；函数与分析/指数函数与对数函数/指数方程和对数方程.【试题分析】函数有仅仅有两个亮点，则函数和直线的图像只有两个交点，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象：当，即时，如图所示，要使得两函数有两个交点，则只需解得.当，即时，如图所示， 第13题图(2) PT3要使得两函数在()上有两个交点,则只需解得.综上，的取值范围为，故答案为.13. 某游戏的得分为1,2,3,4，5，随机变量表示小白玩游戏的得分。若=4.2，则小白得5分的概率至少为 。参考答案： 14. 已知集合，则_参考答案：15. 已知集合A1，0，1，Bx|1x1，则AB_.参考答案：1，0略16. 在空间直角坐标系Ox

6、yz中，经过点P（2，1，1）且与直线垂直的平面方程为参考答案：8x+5y+7z28=0【考点】空间向量的数量积运算【分析】设两条直线的方向向量分别为（1，3，1）（3，2，2），设平面的法向量为（x，y，z），则由得到一法向量为（1，），得到所求平面方程【解答】解：设两条直线的方向向量分别为（1，3，1）（3，2，2），设平面的法向量为（x，y，z），则由得到一法向量为（1，），所以与直线垂直的平面方程为（x2）1+（y1）+（z1）=0，整理得8x+5y+7z28=0；故答案为：8x+5y+7z28=017. 如图是函数的图象，则其解析式是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72

7、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（I）若在处的切线与也相切，求的值；（II）若，求函数的最大值.参考答案：（I） 3分 4分切线方程为6分因为函数在处的切线与也相切7分（II） 9分10分当，当，在上单调递增，在上单调递减13分 15分19. 已知函数f（x）=（x2+axa）?e1x，其中aR（）求函数f（x）的零点个数；（）证明：a0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；必要条件、充分条件与充要条件的判断；根的存在性及根的个数判断【分析】（）先求导，再由导函数为0，解得即可；（）根据（）分类讨论，分别利用导数和函数的最

8、值的关系以及充分不必要条件的定义即可证明【解答】解：（）由f（x）=（x2+axa）?e1x，得f（x）=（2x+a）e1x（x2+axa）?e1x=x2+（a2）x2a?e1x=（x+a）（x2）?e1x，令f（x）=0，得x=2，或x=a所以当a=2时，函数f（x）有且只有一个零点：x=2；当a2时，函数f（x）有两个相异的零点：x=2，x=a（）证明：当a=2时，f（x）0恒成立，此时函数f（x）在（，+）上单调递减，所以，函数f（x）无极值当a2时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，a）a（a，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）极小值极大值所以，a0时，f（x）的极小值为f

9、（a）=ae1+a0又x2时，x2+axa22+2aa=a+40，所以，当x2时，f（x）=）=（x2+axa）?e1x0恒成立所以，f（a）=ae1+a为f（x）的最小值故a0是函数f（x）存在最小值的充分条件当a=5时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，2）2（2，5）5（5，+）f（x）0+0f（x）极小值极大值因为当x5时，f（x）=（x25x+5）e1x0，又f（2）=e10，所以，当a=5时，函数f（x）也存在最小值所以，a0不是函数f（x）存在最小值的必要条件综上，a0是函数f（x）存在最小值的充分而不必要条件20. 已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x25x+6

10、=0的根（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和【解答】解：（1）方程x25x+6=0的根为2，3又an是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故an=2+（n2）=n+1，（2）设数列的前n项和为Sn，Sn=，Sn=，得Sn=，解得Sn=2【点评】本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式21. 已知函数f（x）=ex（ax+b）x

11、24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）求f（x）的极大值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件【专题】导数的综合应用【分析】（I）f（x）=ex（ax+a+b）2x4，由于曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4，可得，解得即可（II）由（I）可知：f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=分别由f（x）0；由f（x）0解得函数f（x）单调区间进而得到函数的极大值【解答】解：（I）f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=4x+4，解得a=b=4（II）由（I）可知：f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=由f（x）0解得x2，xln2，此时函数f（x）单调递增；由f（x）0解得2xln2，此时函数