2022-2023学年福建省泉州市屿光中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市屿光中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式|x+1|x2|a24a的解集为R，则实数a的取值范围是（）A（，13，+）B（，1）（3，+）C1，3D（1，3）参考答案：C【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】令f（x）=|x+1|x2|，通过对x的取值范围的讨论，去掉绝对值符号，可求得f（x）min=3，依题意，即可求得实数a的取值范围【解答】解：令f（x）=|x+1|x2|，当x1时，f（x）=1x（x+2）=3；当1x2时，f（x）=

2、1+x（x+2）=2x13，3；当x2时，f（x）=x+1（x2）=3；f（x）min=3不等式|x+1|x2|a24a的解集为R，a24af（x）min=3，即实数a的取值范围是1，3故选C2. 设是奇函数，则0的取值范围是（ ）A（1，0） B（0，1）C（，0） D（， 0）（1，）参考答案：A略3. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则a等于（ ）A. 4B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正弦定理，代入数据即可。【详解】由正弦定理，得：，即，即：解得：选B。【点睛】此题考查正弦定理：，代入数据即可，属于基础题目。4. 已知正实数x,y满足，则的最小值（ ）A

3、. 2B. 3C. 4D. 参考答案：B.当且仅当，即，时的最小值为3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.5. 已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（ ）。 A、和 B、和 C、和 D、和参考答案：C略6. 函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（）A2BCD参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据y=sinx的图象可知周期为2，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=si

4、nx的图象关于x翻折可得，周期变味原来的一半，可得答案【解答】解：y=sinx的图象可知周期为2，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期减少一半函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为故选C7. 已知函数的图像恒过定点P,则点P的坐标是（ ）A. B.C. D. 参考答案：A略8. 已知边长为1的菱形ABCD中，点E满足，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】将所求向量的数量积转化为以为基底来表示，再根据数量积的运算公式计算出所求.【详解】依题意，故选A.【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查向量加法和减法运算，属于基础题.9. 若

5、a0，b0，ab1，则与的关系是（ ）A、 D、参考答案：A略10. 集合1，3，5，7，9用描述法表示出来应是（）Ax|x是不大于9的非负奇数Bx|1x9Cx|x9，xNDxZ|0 x9参考答案：A【考点】15：集合的表示法【分析】利用集合的表示法直接求解【解答】解：在A中，x|x是不大于9的非负奇数，表示的是集合1，3，5，7，9，故A正确；在B中，x|1x9，表示的集合是1x9的实数集，都B错误；在C中，x|x9，xN，表示的集合是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，故C错误；在D中，xZ|0 x9，表示的集合是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，故D错误故选：A【点评】本题考查

6、集合的表示法的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意集合定义的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数有_个零点参考答案：见解析当时，得，当时，得，函数，恒成立所以时，单调递增，所以存在且只在存在一个使得所以零点个数共有个16函数与互为反函数，且的图像过点，则_【答案】【解析】本题主要考查反函数因为函数与函数互为反函数，函数经过点，所以函数经过点，即，所以，所以，所以故本题正确答案为12. 在ABC中，若，且，则三角形的形状是 .参考答案：正三角形略13. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_。参考答案：14. 关于x的不等式的解集中恰含有3个整数，则实数a的取

7、值集合是 参考答案：15. 对任意两实数，定义运算“*”如下：则函数的值域为 参考答案：(,0由题意可得：运算“?”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x1，此时，且，可得，综上可得，函数的值域为：(?,0.16. 在中，的对边分别为，且，则的取值范围是_参考答案：略17. 若，且P、Q是AB的两个三等分点，则 ， .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2|xm|和函数g（x）=x|xm|+2m8，其中m为参数，且满足m5（1）若m=2，写出函数g（x

8、）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x2，+）上有唯一解，求实数m的取值范围；（3）若对任意x14，+），存在x2（，4，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）由二次函数性质可知函数g（x）的单调增区间为（，1），（2，+），单调减区间为（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化为（xm）2=m2，解得x=0或x=2m，根据题意可得2m=0或2m2，从而可知实数m的取值范围；（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集分情况讨论f（x）和

9、g（x）的值域，即可确定实数m的取值范围【解答】解：（1）m=2时，函数g（x）的单调增区间为（，1），（2，+），单调减区间为（1，2）（2）由f（x）=2|m|在x2，+）上有唯一解，得|xm|=|m|在x2，+）上有唯一解即（xm）2=m2，解得x=0或x=2m，由题意知2m=0或2m2，即m1或m=0综上，m的取值范围是m1或m=0（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集m4时，f（x）在（，m）上单调递减，m，4上单调递增，f（x）f（m）=1g（x）在4，+）上单调递增，g（x）g（4）=82m，82m1，即当4m5时，f（x）在（，4上单调递减，故f（x）f（4）=

10、2m4，g（x）在4，m上单调递减，m，+）上单调递增，故g（x）g（m）=2m82m42m8，解得5m6又4m5，m=5综上，m的取值范围是【点评】本题考查导数在函数单调性中的应用，方程根的存在定理，以及存在性问题的转化，属于难题19. 一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的你同意他的说法吗？为什么？（2）搅均后从中同时摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；（3）搅均后从中任意摸出一个球，要使模出红球的概率为，应如何添加红球？参考答案：可能出现的结果共有6个，

11、它们出现的可能性相等. P=；（3）添加3个红球 20. 制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：4,6【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数zx+0.5y利用线性规划或不等式的性质求最值即可【详解】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设zx+0.5y0.25（x+y）+0.25（3x+y）0.2510+0.25187，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大【点睛】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力21. 已知+, ,分别求A与B的值.参考答案：+ 运算, , 各2+1+1+2分 得 1分 -7分 运算 ， 各1+