河北省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：图形的变化填空与解答

1、河北省各市各区2021年中考模拟数学试题汇编：图形的变化填空与解答一填空题1（2021桥西区模拟）如图1，在ABC中，ABAC，BC24，tanC点P为BC边上一点，则点P与点A的最短距离为 ；如图2，连接AP，作APQ，使得APQB，PQ交AC于Q，则当BP11时，AQ的长为 2（2021河北模拟）如图，小明在P处测得A处的俯角为15，B处的俯角为60，PB30m若斜面AB坡度为1：，则斜坡AB的长是 m3（2021河北模拟）如图，在RtABC的直角边AC上有一任意点P（不与点A、C重合），过点P作一条直线，将ABC分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有 条4

2、（2021裕华区校级模拟）如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到ABC，连接并延长BB、CC相交于点P，其中ABC30，BC4（1）若记BC中点为点D，连接PD，则PD ；（2）若记点P到直线AC的距离为d，则d的最大值为 5（2021河北模拟）已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则ab的值为 6（2021邢台模拟）如图，ABC沿AC平移得到ABC，AB交BC于点D，若AC6，D是BC的中点，则CC 二解答题7（2021古冶区一模）如图，C为AOB的边OA上一点，OC6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQOA交OB于点Q，PMOB

3、交OA于点M（1）若AOB60，OM4，OQ1，求CP的长；（提示：过点P作PEOA）（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形，证明：是定值；设菱形OMPQ的面积为S1，NOC的面积为S2，求的取值范围8（2021衡水模拟）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD为ABC的完美分割线（2）在ABC中，A48，CD是ABC的完美分割线，且A

4、CD为等腰三角形，求ACB的度数（3）如图2，ABC中，AC2，DC，BD1，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CB长9（2021石家庄模拟）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A（2，3）、B（3，2）、C（1，1）（1）画出ABC绕原点顺时针旋转90后得到的A1B1C1，并求出OA扫过的面积（2）若ABC与ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 10（2021衡水模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点（与A，B两点不重合），将BCE绕着点C旋转，使CB与CD重合，这时点E落在点F处，联结EF（1）按照题目要求画出图形；（2）若正方形边长

5、为3，BE1，求AEF的面积；（3）若正方形边长为m，BEn，比较AEF与CEF的面积大小，并说明理由11（2021河北模拟）如图，直线ab，点M、N分别为直线a和直线b上的点，连接M，N，170，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交于点D、E，设NPE（1）求证MPDNPE（2）当MPD与NPE全等时，直接写出点P的位置（3）当NPE是等腰三角形时，求的值12（2021河北模拟）如图1，在RtAOB中，AOB90，OAB30，点C在线段OB上，OC2BC，AO边上的一点D满足OCD30将OCD绕点O逆时针旋转度（90180）得到OCD，C，D两点的对应点分别为点

6、C，D，连接AC，BD，取AC的中点M，连接OM（1）如图2，当CDAB时， ，此时OM和BD之间的位置关系为 ；（2）画图探究线段OM和BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明13（2021河北模拟）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G（1）求证：EFBC；（2）若ABC65，ACB28，求FGC的度数14（2021河北模拟）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米

7、，且AB垂直于桥面（点A，B，C，M在同一平面内）（1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）（2）求大桥主架在水面以上的高度AB（结果精确到1米）（参考数据sin140.24，cos140.97，tan140.25，1.73）15（2021桥西区模拟）已知在平行四边形ABCD中，CD5，BC8，cosD，点E是边AD上的动点，以点C为圆心，CE为半径作C，射线CE与射线BA交于点G（1）如图1，当C与AD相切时，则CE的长为 ；（2）如图2，当cosCEF：cosD5：8时，C与AD交于另一点F，连接CF，求扇形ECF的面积和CG长；（3）当DEC是以DC为腰的等腰三角形时，直接写

8、出C的半径长参考答案1【分析】根据等腰三角形、直角三角形的性质以及锐角三角函数进行解答即可【解答】解：如图1，过点A作AMBC，垂足为M，ABAC，AMBC，BMCMBC12，又tanCtanB，AMBMtanB125，ABAC13，如图2，在RtAPN中，PNPCCN2411121，AN5，AP2PN2+AN21+2526，在APQ与ACP中，APQC，PAQCAP，APQACP，AP2AQAC，即26AQ13，AQ2，故答案为：5，22【分析】根据三角函数的定义得到ABF30，根据已知条件得到HPB30，APB45，求得HBP60，进一步求得PBA90，APBBAP45，即可得到ABPB3

9、0m【解答】解：斜面坡度为1：，tanABF，ABF30，在P处进行观测，测得A处的俯角为15，B处的俯角为60，HPB30，APB45，HBP60，PBA90，BAP45，APBBAP，ABPB30m，故答案为：303【分析】过点P作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形已经有一个公共角，只要再作一个等于ABC的另一个角即可【解答】解：如图所示，过点P作AB的垂线段PD，则ADPACB；过点P作BC的平行线PE，交AB于E，则APEACB；过点P作AB的平行线PF，交BC于F，则PCFACB；作PGCA，则GCPACB故答案为：44【分析】（1）由旋转的性质得出ACAC，ABAB，CAC

10、BAB，由等腰三角形的性质得出ACCACC，ABBABB，得出ACCACCABBABB，由三角形内角和定理和四边形内角和定理得出BPC90，由直角三角形的性质即可得出PDBC2；（2）连接AD，作DEAC于E，证明ADC是等边三角形，得出ACAD2，由等边三角形的性质得出AEAC1，DEAE，当P、D、E三点共线时，点P到直线AC的距离d最大PD+DE2+【解答】解：（1）由旋转的性质得：ACAC，ABAB，CACBAB，ACCACC，ABBABB，ACCACCABBABB，BAB+ABB+ABB180，BAB+BAC+ABB+ACC+BPC360，BPC90，D为BC中点，PDBC2；故答案

11、为：2；（2）连接AD，作DEAC于E，如图所示：ABCABC30，ACB60，点D为BC中点，ADBCDC，ADC是等边三角形，ACAD2，DEAC，AEAC1，DEAE，当P、D、E三点共线时，点P到直线AC的距离d最大PD+DE2+；故答案为：2+5【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，a3，b1，故ab3故答案为：36【分析】证明AACA3，可得结论【解答】解：由平移的性质，可知，ADAB，BDCD，AAAC3，CCAA3，故答案为：3二解答题（共9小题）7【分析】（1）过点P作PEOA于E，先求出PMO

12、Q1，PMEAOB60，进而求出PE，ME，进而求出CE，最后用勾股定理即可得结论；（2）设OMx，ONy，判断出NQPNOC，得出，即可得出结论；过点P作PEOA于点E，过点N作NFOA于点F，得出S1OMPE，S2OCNF，进而得出，再判断出CPMCNO，得出，即可得出结论【解答】解：（1）如图1，过点P作PEOA于点EPQOA，PMOB，四边形OMPQ为平行四边形，PMOQ1，PMEAOB60，PEPMsin60，ME，CEOCOMME，由勾股定理得；（2）证明：设OMx，ONy，四边形OMPQ为菱形，OQQPOMx，NQyx，PQOA，NQPNOC，即，6y6xxy，两边都除以6xy，

13、得，即；如图2，过点P作PEOA于点E，过点N作NFOA于点F，则S1OMPE，S2OCNF，PMOB，CPMCNO，0 x6，8【分析】（1）根据根据完美分割线的定义，先证明ABC不是等腰三角形，再证明ACD为等腰三角形，最后证明BCDBAC；（2）根据ACD为等腰三角形，需要分三种情况讨论）如图3所示，当ADCD时，如图4所示，当ADAC，如图5所示，当ACCD，然后结合美分割线的定义可得BDCBCA，可以分别求出ACB的度数（3）根据根据完美分割线的定义，可得出BCDBAC，再用对应边成比例即可列出CB的方程求解【解答】解：（1）A40，B60，ACB180AB80，ABACB，ABC不

14、是等腰三角形CD平分ACB，ACDBCDACB40，ACDA40，ACD为等腰三角形DCBA40，CBDABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线（2）如图3所示，当ADCD时，ACDA48，根据完美分割线的定义，可得BDCBCA，BCDA48，则ACBACD+BCD96如图4所示，当ADAC时，ACDADC，根据完美分割线的定义，可得BDCBCA，BCDA48，ACBACD+BCD114如图5所示，当ACCD时，ADCA48BDCBCA，BCDA48，根据完美分割线的定义，可得BDCBCA，BCDA48，这与ADCBCD矛盾，所以图5的情况不符合题意综上所述，ACB的度数为96或114（

15、3）ACD是以CD为底边的等腰三角形，AC2，ACAD2BCDBAC，解得BC9【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可，利用扇形的面积公式计算即可（2）对应点连线的交点，即为对称中心【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求作，OA扫过的面积（2）对称中心T的坐标为（1，0）10【分析】（1）按照题目要求根据旋转的性质即可画出图形；（2）根据正方形边长为3，BE1，即可求AEF的面积；（3）结合（2）根据正方形边长为m，BEn，即可比较AEF与CEF的面积大小【解答】解：（1）如图，即为按照题目要求画出的图形；（2）根据旋转的性质可知：DFBE1，AEF的面积AEAF4

16、；（3）根据旋转的性质可知：DFBEn，AEF的面积AEAF（mn）（m+n）m2n2，CBE的面积CDF的面积，四边形AECF的面积四边形ABCD的面积，SCEFS四边形AECFSAEFm2（m2n2）m2+n2，n0，m2+n2m2n2，SCEFSAEF11【分析】（1）利用相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等得到MPNP，即点P是MN的中点；（3）需要分类讨论：PNPE、PENE、PNNE、当D点在M点右侧【解答】（1）证明：ab，MPDNPE（2）ab，1PNE又MPDNPE，当MPD与NPE全等时，MPDNPE，此时MPNP，即点P是MN的中点；（3）若PNP

17、E时，1PNE70，1PNEPEN70a180PNEPEN180707040a40；若EPEN时，则aPNEl70；若NPNE 时，则PEN，此时2180PNE180l18070110PEN55；当D点在M点右侧时，35综上所述，的值是40 或70 或55或3512【分析】（1）根据平行线的性质得到ABD+CDB180，根据周角的定义即可得到结论；（2）取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD于N，根据三角形的中位线的性质得到EMOC，EMOC，根据相似三角形的性质得到AOM2，根据垂直的定义即可得到结论【解答】解：（1）CDAB，ABD+CDB180，ABOCDO60，OBD+BDO60，B

18、OD120，BOC36090120150，150，此时OMBD，故答案为：150，垂直；（2）OMBD，OMBD，证明：取AO的中点E，连接ME，延长MO交BD于N，AC的中点M，EMOC，EMOC，OEM+AOC180，AOBCOD90，BOD+AOC180，OEMBOD，OABOCD30，EOMOBD，AOM2，即OMBD，AOB90，AOM+3180AOB90，2+390，OMBD13【分析】（1）由旋转的性质可得ACAF，利用SAS证明ABCAEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EFBC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出BAE18065250，那么FAG50由ABCAEF，得出FC28，再根据三角形外角的性质即可求出FGCFAG+F78【解答】（1）证明：CAFBAE，BACEAF将线段AC绕A点旋转到AF的位置，ACAF在ABC与AEF中，ABCAEF（SAS），EFBC；（2）解：ABAE，ABC65，BAE18065250，FAGBAE50ABCAEF，FC28，FGCFAG+F50+287814【分析】（1）根据正切的定义求出AM；（2）根据正切的定义求出BM，结合图形计算即可【解答】解：（1）AB垂直于桥面，AMCB