2022-2023学年福建省泉州市华侨大学附属中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市华侨大学附属中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，则ABC周长的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B分析：由得B角是钝角，由等差中项定义得A为60，再根据正弦定理把周长用三角函数表示后可求得范围详解：是和的等差中项，又，则，从而，所以的周长为，又，故选B点睛：本题考查解三角形的应用，解题时只要把三角形周长利用正弦定理用三角函数表示出来，结合三角函数的恒等变换可求得取值范围解题易错的

2、是向量的夹角是B角的外角，而不是B角，要特别注意向量夹角的定义2. 已知，则的值等于 A. B. C. D.参考答案：A略3. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）AB C D 参考答案：C4. 若，与的夹角是，则等于A12 B C D参考答案：C5. 设函数, 对实数a,b,且, 满足,下列a与b的关系, 及b的取值范围正确的是( ) A. ,且 B. ,且 C. , 且 D. ,且参考答案：C6. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（ ）A B C D 参考答案：D7. 圆与圆的位置关系为A内切 B相交 C外切 D相离参考答案：A8. 若是的一个内角，且，则的值为（ ）A

3、 B C D参考答案：C9. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D参考答案：D略10. 各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B. C. D.或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是_.参考答案：（0，4）12. 汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时汽车与灯塔的距离为_km参考答案：30略13. 在ABC中，则角B的大小为_参考答案：【分析

4、】由，根据同角的三角函数关系中的商关系，可以求出角正切值，再根据角是三角形的内角，这样可以求出角， 由正弦定理可以求出角的大小，最后由三角形内角和定理可以求出角的大小.【详解】因为角是三角形的内角，所以，又因为，所以有，所以，由正弦定理可知：，因为，所以，因此，由三角形内角和定理可知：.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系中的商关系，考查了余弦定理、三角形内角和定理、以及特殊角的三角函数值.14. 已知函数，满足，则a=_.参考答案：2【分析】根据得出函数的对称轴，再根据的性质列方程，由此求得的值.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于的对称轴为，故，解得.【点睛】本小题主要考查函数的性质，考查

5、含有绝对值函数的性质，属于基础题.15. 一直线过点，且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是 参考答案： 或 略16. 设向量=（1，3），=（2，4），=（1，2），若表示向量4，42，2（），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是参考答案：（2，6）【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可【解答】解：向量4，42，2（），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=4+42+2（）=（6+44）=6（1，3）+4（2，4）4（1，2）=（2，6）=（2，6），故答案为：（2，6）【点评】本题考查了向量的多边形法

6、则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题17. 在ABC中，已知三个内角A、B、C成等差数列，则的值为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，函数（，且）（）求函数的定义域；（）求使函数的值为正数的的取值范围参考答案：解：（）由题意可知， 1分 由， 解得 ， 3分 ， 4分 函数的定义域是5分（）由，得 ，即 ， 6分 当时，由可得 ，解得， 又，； 8分 当时，由可得 ，解得， 又，10分 综上所述：当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是12分19. 的边上的高所在直线方程分别为，顶点，求边所在的直线方

7、程.参考答案：解：因为边上的高所在直线方程为,所以直线的斜率为; 所以直线的方程为,即, 同理可求得直线的方程为. 下面求直线的方程:由得顶点, 由得顶点. 所以直线的斜率为,所以直线的方程为,即.20. （本小题满分12分） 已知函数的图象经过点（0 2）（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：（1）函数的图象经过点（0 2） -2分 -6分 由得函数的单调递减区间函数的单调递减区间为 -8分（2）由（1）知 -10分 ，即函数的值域为 -12分21. 已知（I）求tan的值；（II）若0，求sin+cos的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（I）

8、由条件利用同角三角函数的基本关系求得3sin=6cos，可得tan的值（II）利用同角三角函数的基本关系求得sin、cos的值，可得sin+cos的值【解答】解：（I）已知，可得3sin=6cos，（）（，0），且tan=2，sin0，sin2+cos2=1，【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题22. （2015秋淮北期末）（B类题）已知函数f（x）=（）求ff（f（1）的值；（）画出函数f（x）的图象；（）指出函数f（x）的单调区间参考答案：【考点】函数的单调性及单调区间；函数的值；分段函数的应用【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】（）根据分段函数的表达式代入即可求ff（f（1）的值；（）根据函数图象的坐标即可画出函数f（x）的图象；（）由图