2022-2023学年福建省南平市武夷山市第一中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市武夷山市第一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=10 x的焦点到准线的距离是（）AB5CD10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p故抛物线y2=10 x的焦点到准线的距离是5故选B2. 下列命题中的假命题是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等

2、于()Ae2BeCDln 2参考答案：B解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案B4. 命题“若ab0，则a0或b0”的逆否命题是 () A若ab0，则a0或b0 B若a0或b0，则ab0C若ab0，则a0且b0 D若a0且b0，则ab0参考答案：D略5. 设为正实数, 现有下列命题: 若, 则； 若, 则； 若, 则； 若, 则.其中的真命题有 .（写出所有真命题的编号）参考答案： 6. （1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，

3、以下结论正确的是（）与的假设都错误 与的假设都正确的假设正确；的假设错误 的假设错误；的假设正确参考答案：D7. .已知函数的导函数的图像如图所示。则（ ）A. B. C. 或 D.以上都不正确参考答案：A8. 展开式中常数项为( )A. 160B. 160C. 240D. 240参考答案：D【分析】求出展开式的通项公式，然后进行化简，最后让的指数为零，最后求出常数项.【详解】解:，令得展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题考查了求二项式展开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键.9. 函数在点（1，3）处的切线方程是（ ） A B. C. D.参考答案：C略10. 设x，y满

4、足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A5B3C7D8参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=3x，将l0平移至过点A（3，2）处时，函数z=3x+y有最大值7故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y为正实数，则的最大值为_参考答案：【分析】设恒成立，可知；将不等式整理为，从而可得，解不等式求得的取值范围，从而得到所求的最

5、大值.【详解】设恒成立，可知则：恒成立即：恒成立， 解得： 的最大值为：本题正确结果：【点睛】本题考查最值的求解问题，关键是能够将所求式子转化为不等式恒成立的问题，从而构造出不等式求解出的取值范围，从而求得所求最值，属于较难题.12. 若点A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，分别为椭圆下顶点和右焦点，若直线的斜率为，直线AB与交于点,则椭圆的标准方程为_.参考答案：13. 设含有10个元素的集合的全部子集数为，其中由3个元素组成的子集的个数为，则的值是 。（用数字作答）参考答案：略14. 已知i是虚数单位，计算 。参考答案：15. 已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy

6、。参考答案：96；16. 已知函数f（x）=+2axlnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意，f（x）在区间上是增函数可化为在恒成立，从而再化为最值问题【解答】解：f（x）在区间上是增函数，在恒成立，即在恒成立，x+在上是减函数，即故答案为：a【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理与应用，属于中档题17. 过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是_.参考答案：由斜率公式得 ，为钝角，。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂对某产品的产量与成本的资料

7、分析后有如下数据：产量x千件2356成本y万元78912() 画出散点图。() 求成本y与产量x之间的线性回归方程。（结果保留两位小数）参考答案：解：(1)图略.-4分（2）设y与产量x之间的线性回归方程为19. 设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，nN*（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用已知a1=1，nN*令n=1即可求出；（2）利用an=SnSn1（n2）即可得到nan+1=（n+1）an+n（n+1），可化为，再利用等差数列的通项公式即

8、可得出；（3）利用（2），通过放缩法（n2）即可证明【解答】解：（1）当n=1时，解得a2=4（2）当n2时，得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，当n=1时，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列所以，即所以数列an的通项公式为，nN*（3）因为（n2）所以=当n=1，2时，也成立【点评】熟练掌握等差数列的定义及通项公式、通项与前n项和的关系an=SnSn1（n2）、裂项求和及其放缩法等是解题的关键20. 设定义在上的函数,满足当时,且对任意,有,（1）解不等式（2）解方程参考答案：(1)先证,且单调递增，因为,时,所以.又，假设存在某个，使，则与已知矛盾，故任取且,则,所以=.所以时,为增函数. 解得:(2),原方程可化为:,解得或（舍)略21. （本小题12分） 正四面体棱长为a，求其内切球与外接球 的表面积。参考答案：解析：设正四面体的面BCD和面ACD的中心分别为 ，连结与并延长，必交于CD的中点E，又，连接，在Rt中，连结与交于，由R