2022-2023学年福建省三明市沙溪乡中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年福建省三明市沙溪乡中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线在x轴，y轴上的截距分别为()A. 2,3B. 2,3C. 2，3D. 2，3参考答案：D【分析】分别令等于0，即可求出结果.【详解】因为，当时，即在轴上的截距为；当时，即在轴上的截距为；故选D【点睛】本题主要考查直线的截距，熟记截距式即可，属于基础题型.2. 直线与的位置关系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D与的值有关参考答案：B 解析：3. 某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、，有台（）织

2、布机，编号分别为1、2、3、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（ ）A、第4名工人操作了3台织布机； B、第4名工人操作了台织布机；C、第3名工人操作了4台织布机； D、第3名工人操作了台织布机.参考答案：A略4. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在参考答案：B5. 若，则的值为 （ ）A6 B3 C D参考答案：A6. 曲线在点(0,1)处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，利用点斜式可得切线的方程，得到结果.【详解】由可得，

3、所以，所以曲线在点处的切线方程为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关求曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的方程，属于简单题目.7. 若如图的程序框图输出的，可输入的的值的个数为 （ ）（A）（B） （C） （D） 参考答案：D略8. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B命题“R，使得”的否定是：“R，均有”C“若，则互为相反数”的逆命题为真命题D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：C9. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这

4、个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作四面体，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，于点，连接，如图 .即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。10. 直线一定通过（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限参考答案：B【知识点】直线的倾斜角与斜率【试题解析】因为斜率，倾斜角为钝角，所以，直线必过二、四象限故答案为：B二、 填空题:本大题共7小

5、题,每小题4分,共28分11. 已知为正实数，且，则的最大值是_.参考答案：12. （5分）点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标是参考答案：（1，1，2）【考点】： 空间中的点的坐标【专题】： 计算题【分析】： 直接利用空间直角坐标系，求出点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点的坐标即可解：点P（1，1，2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），故答案为：（1，1，2）【点评】： 本题是基础题，考查空间直角坐标系对称点的坐标的求法，考查计算能力13. 设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 .参考答案：-2试题分析：由题意，考点：纯虚数的概念

6、，复数相等的条件14. 函数在(0,2)上有两个不同的零点，则实数k的取值范围_.参考答案：【分析】把函数解析式化为分段函数的形式，在每一段上研究函数的零点情况，从而求出的取值范围【详解】函数，函数在，各一个解：由于，两零点都在上时，显然不符合根与系数的关系综上，的取值范围是：故答案为：，【点睛】本题考查函数零点的求法，以及函数零点存在的条件，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题15. 观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos

7、101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.参考答案：962略16. 下列命题（为虚数单位）中正确的是已知，则ab是为纯虚数的充要条件；当z是非零实数时，恒成立；复数的实部和虚部都是2；如果，则实数a的取值范围是；复数，则其中正确的命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）。参考答案：17. 矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分） 证明不等式：（1）（5分）设求证：（2）（

8、5分）已知求证：（3）（5分）已知求证：参考答案：（1）证明： 5分（2）证明：要证原不等式成立，只需证 只需证 即证只需证即证 ，而成立因此，原不等式成立. 5分（3）证明：因为 所以 同理 （1）、（2）、（3）相加得 ，从而由得于是原不等式成立. 5分略19. 在如图所示的四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PACD，BC平面PAB，且E、M、N分别为PD、CD、AD的中点，（1）证明：PB平面FMN；（2）若PA=AB=2，求二面角EACB的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结BD，分别交AC、MN于点O、G，连结EO、FG，推导

9、出EOPB，FGEO，PBFG，由此能证明PB平面FMN（2）以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EACB的余弦值【解答】证明：（1）连结BD，分别交AC、MN于点O、G，连结EO、FG，O为BD中点，E为PD中点，EOPB又，F为ED中点，又CM=MD，AN=DN，G为OD中点，FGEO，PBFGFG?平面FMN，PB?平面FMN，PB平面FMN解：（2）BC平面PAB，BCPA，又PACD，BCCD=C，PA平面ABCD如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0

10、），C（2，2，0），B（2，0，0），E（0，1，1），则，PA平面ABCD，平面ABC的一个法向量n0=（0，0，1）设平面AEC的法向量为n=（x，y，z），则，即，令x=1，则y=1，z=1，n=（1，1，1），由图可知，二面角EACB为钝角，二面角EACB的余弦值为20. （本小题满分12分）在ABC中，分别为角A，B，C所对的三边，（I）求角A；（II）若，求的值.参考答案：解：(1)由， 3分 又, 。 6分(2)，8分 。10分 。12分略21. （本题满分16分）已知函数，其中（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求实数的值，并求出不动点；（3）若存在使成立 , 求实数的取值范围参考答案：解：（1）在上增函数 2分证明：，设 ，函数在上单调递增5分（2）令， 令（负值