2022-2023学年福建省三明市永安益口中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省三明市永安益口中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ） A B8 C D6参考答案：B 设椭圆长轴长为，双曲线实轴长为，焦距为，有题意可得，又，则2. 设an是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（）A6B8C9D16参考答案：D【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据a6+a8=2a7，即可得出结论【解答】解：由题意，lo

2、g2a7=3，a7=8，an是等差数列，a6+a8=2a7=16，故选：D【点评】本题主要考查了等差数列中的等差中项的性质，比较基础3. 已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（ ）A B C D参考答案：C 解析：对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现4. 若复数(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为A2 B1 C1 D2参考答案：C5. 已知集合，其中，则下面属于的元素（ ）A B C D参考答案：D略6. 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个

3、面，那么这两个二面角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D不能确定参考答案：D. 解析：在一个二面角内取一点P，由P分别向两个半平面作垂线，再过点P任作一直线，以为棱作二面角，与，与分别确定二面角的两个半平面，由于所作的这样的二面角有无数多个，并且它们的度数未必相等，因而它们与已知二面角的大小没有确定的关系.7. 执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值的集合为（）A1，2B1，3C2，3D1，3，9参考答案：A【考点】程序框图【分析】分别令a=1，2，3，求出对应的y的值即可【解答】解：若a=12，此时a=32，y=1，输出1，若a=22，此时a=92，y=2，输出2，若a=

4、32，此时y=1，输出1，故输出的集合是1，2，故选：A8. 函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A. B. C. D. 参考答案：【知识点】y=Asin（x+）中参数的物理意义C4 【答案解析】A 解析：在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，函数的周期T满足=，由此可得T=，解得=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+）又当x=时取得最大值2，2sin（2?+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=，故选：A【思路点拨】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=，解得=2由函数当x=时取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到

5、=由此即可得到本题的答案9. 已知，c0则有（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略10. 正项等比数列an中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则an的前9项和S9=（）A14B26C30D29参考答案：B【考点】89：等比数列的前n项和【分析】根据等比数列的性质，求出公比，结合等比数列的求和公式进行计算即可【解答】解：在正项等比数列an中， =q2=9，则q=3，则a2+a5+a8=q（a1+a4+a7）=32=6，则an的前9项和S9=a1+a4+a7+a2+a5+a8+a3+a6+a9=2+18+6=26，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. 函数f（x）=sinx+cosx的最小正周期为，单调增区间为， =参考答案：2，2k，2k+，考点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式将三角函数进行化简即可得到结论解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），则函数的周期T=2，由2kx+2k+，kZ，解得2kx2k+，kZ，故函数的递增区间为2k，2k+，f（）=sin（+）=sin=，故答案为：2，2k，2k+，点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键12. 运行如图所示的程序框图后,循环体的判断框内处可以填 ，同时b的值为 。 Aa3

7、,16 Ba3, 8 Ca3,32 Da3, 16参考答案：A略13. P为椭圆上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得，记动点Q的轨迹为，设点B为椭圆C短轴上一顶点，直线与交于M，N两点，则|MN|= 参考答案：14. (09 年石景山区统一测试)设地球半径为R，在北纬45圈上有甲、乙两地，它们的经度差为90，则甲、乙两地间的最短纬线之长为，甲、乙两地的球面距离为参考答案：,15. 在区间0，1上任取两实数a，b，则使ab1的概率为 参考答案：16. 一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员

8、的人数为 。参考答案：617. 函数的定义域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上（）求C点的轨迹的方程；（）已知过P（0，2）的直线l交轨迹于不同两点M，N，求证：Q（1，2）与M，N两点连线QM，QN的斜率之积为定值参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】（）利用直接法，求C点的轨迹的方程；（）设直线l的方程为y=kx2，与抛物线方程联立，求出斜率，即可证明结论【解答】解：（）设C（x，y）（y0），因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B

9、（x，0），由|AB|=|AC|，得（x+1）2=（x1）2+y2，化简得y2=4x，所以C点的轨迹的方程为y2=4x（y0）（）直线l的斜率显然存在且不为0，设直线l的方程为y=kx2，M（x1，y1），N（x2，y2），由得ky24y8=0，所以，同理，所以Q（1，2）与M，N两点连线的斜率之积为定值419. 某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判

10、（P表示对应事件的概率）： 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY.参考答案：（1）由题意知，由频率分布直方图得，不满足至少两个不等式成立，该生产线需检修.（2）由（1）知，所以任取件是次品的概率为，所以任取两件产品得到的次品数可能值为0，1,2，则；的分布列为.20. （本小题满分13分）已知是椭圆: 的焦点，点在椭圆上.（）若的最大值是，求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，且与

11、 交于点， 试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.参考答案：（） 4分因为的最大值是，所以 5分因此椭圆E的离心率 6分（）当变化时，点恒在一条定直线上 证明:先证明：椭圆E: 方法一：当设与椭圆E方程联立得：由所以，因此切线方程是 9分方法二：不妨设在第一象限，则由 得 ，所以因此切线方程是 9分设则 ， 联立方程，解得 ，又 ，所以 因此 ，当变化时，点恒在一条定直线上。13分21. 已知函数的图像在点处的切线方程为.（1）求实数、的值；（2）求函数在区间上的最大值；（3）曲线上存在两点、，使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形

12、，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.参考答案：22. （14分）如图1，在梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，AB=2DC=2BC=4，O是边AB的中点，将三角形AOD饶边OD所在直线旋转到A，OD位置，使得A，OB=120，如图2，设m为平面A1DC与平面A1OB的交线（1）判断直线DC与直线m的位置关系并证明；（2）若在直线m上的点G满足OGA1D，求出A1G的长；（3）求直线A1O与平面A1BD所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算【分析】（1）利用线面平行的性质判断并证明直线DC与直线m的位置关系；（2）A1D在平面A1OB中的射影为A1O，OGA1O，即可求出A1G的长；（3）求出O到平面A1DB的距离，即可求直线A1O与平面A1BD所成角的正弦值【解答】解：（1）DCOB，DC?平面A1OB，OB?平面A1OBDC平面A1OB