2022-2023学年福建省三明市尤溪县第二中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省三明市尤溪县第二中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是A“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.C“xR，x2+x+10”的否定是：“xR，x2+x+10”D“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题参考答案：D2. 如图所示，是某几何体的三视图，其中正视图、侧视图都为等腰直角三角形，底面为正方形，则该几何体的体积为( )A.4 B.8 C. D.参考答案：C3.

2、已知函数f（x）=sin（2x+），f（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f（x）的一个单调递减区间是（）A，BCD参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；H5：正弦函数的单调性【分析】求出函数的导数，利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用三角函数的单调性求解函数的求解函数单调减区间【解答】解：函数f（x）=sin（2x+），f（x）是f（x）的导函数，则函数y=2f（x）+f（x）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x+）=2sin（2x+），由2k+2x+2k+，kZ，可得：k+xk+，kZ，所以函数的一个单调减区间为：，

3、故选：A4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A4+2B4+C4+2D4+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC面ABC，SAC，ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形据此可计算出表面积【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC面ABC，SAC，ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SEAB，在直角三角形ABD中，DE=，在直角三角形SDE中，SE=，于是此几何体的表面积S=SSAC+SABC+2SSAB=22

4、+22+2=4+2故选A【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题5. 已知，都是定义在R上的函数，且满足以下条件：若则等于A B2 C D2或参考答案：A略6. 若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是( )A0 B1 C D9参考答案：B7. 榫卯（sn mo）是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，凸出部分叫做“榫头”某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示，则该“榫头”体积等于（）A12B13C14D15参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为一个323的长方体，去掉四个角（棱长为

5、1的正方体）余下的几何体【解答】解：如图所示，该几何体为一个323的长方体，去掉四个角（棱长为1的正方体）余下的几何体该“榫头”体积=323413=14故选：C8. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有 （是自然对数的底数），则( )A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数单调性的性质B3C 解析：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C【思路点拨】利用换元法 将函数转化为f（t

6、）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论9. 在ABC中，已知AB=AC，B=30，则A=( )A45B15C45或135D15或105参考答案：D【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理可解得sinC，结合范围C（0，180），可得C，利用三角形内角和定理即可求A的值【解答】解：AB=AC，B=30，由正弦定理，可得：sinC=，由C（0，180），可得：C=45，或135可得：A=180BC=105，或15故选：D【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，正弦函数的图象和性质，属于基础题10. 已知实数

7、、满足约束条件若，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义已知a=30.3，b=0.33，c=log30.3，则（a*b）*c=（结果用a，b，c表示）参考答案：c【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；新定义【分析】欲求（a*b）*c，根据新定义的表达式，即要比较a、b、c的大小，首先分正负，根据对数函数与指数函数的定义得到c小于0，所以c最小，从而求得结果【解答】解：由对数函数定义得：c=log30.30，显然a0，b0则可取中间量1，a=30.31，b=0.331，综合上面得：abc则（a*b）*c

8、=b*c=c故答案为：c【点评】此题是指数函数与对数函数的综合应用题，学生做题时应会取中间量来判断两个数的大小12. 函数的定义域为_ 参考答案：略13. 已知向量，且，则参考答案：由题意14. log24+log42=_，logab+logba（a1，0b1）的最大值为_参考答案：(1) (2) 2 15. 已知sin（2+）=，则sin（4+）的值是 参考答案：【考点】二倍角的正弦 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由sin（2+）=，求出cos（4）=，由此利用诱导公式能求出sin（4+）的值【解答】解：sin（2+）=，cos（2+）=|=|，cos（4）=cos2（2）

9、sin2（2）=，sin（4+）=cos（4）=cos（）=cos（4）=cos（4）=故答案为：【点评】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角公式和诱导公式的合理运用16. 已知a0，函数f（x）=（x22ax）ex，若f（x）在1，1上是单调减函数，则a的取值范围是参考答案：a【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】首先，求导数，然后，令导数为非正数，结合二次函数知识求解【解答】解：f（x）=x22（a1）x2a?ex，f（x）在1，1上是单调减函数，f（x）0，x1，1，x22（a1）x2a0，x1，1，设g（x）=x22（a1）x2a，解得：a，故答案为

10、：a17. 依此类推，第个等式为.参考答案：;略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知角A、B、C是的三个内角，若向量，且.（1）求的值；（2）求的最大值.参考答案：（1）3分 6分 （2）9分（A,B均是锐角，即其正切均为正） 所求最大值为。12分19. 已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为=2cos（+）（）求圆心C的直角坐标；（）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标

11、与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可解答：解：（I），圆C的直角坐标方程为，即，圆心直角坐标为（II）直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化2

12、0. （本小题满分12分）在数列中，设（）证明：数列是等比数列；（）求数列的前项和；（）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数参考答案：21. 已知，（）求向量与的夹角；（）求及向量在方向上的投影参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】（）将已知等式展开转化为两个向量的模压机数量积的计算问题，利用数量积公式求；（）根据投影的定义，利用数量积公式解答【解答】解：（）因为，所以，即168cos3=9，所以cos=，因为0，所以；（）由（）可知，所以=5，|=，所以向量在方向上的投影为：【点评】本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的夹角以及一个向量在另一个向量的投影；关键是熟练掌握数量积公式以及几何意义22. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是菱形, PO底面ABCD,O、E分别是AD、AB的中点，AB=6,AP=5,.() 证明：；() 求直线PB与平面POE所成角的正弦值；() 在DC边上是否存在点F，使BF与PA所成角的余弦值为，若存在，确定点F位置；若不存在，说明理由.参考答案：连