2022-2023学年省直辖县级行政区划天门市五华山中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年省直辖县级行政区划天门市五华山中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的值为 （ ） A2 B C2D参考答案：B2. ”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 已知数列an的通项公式为an=（1）n（2n1）cos+1（nN*），其前n项和为Sn，则S60=（）A30B60C90D120参考答案：D【考点】8E：数列的求和【分析】由数列的通项公式求出数列前几项，得到数列的奇数项均为1，每两个偶数项的和为6，由

2、此可以求得S60的值【解答】解：由an=（1）n（2n1）cos+1，得，a2=3cos+1=2，a4=7cos2+1=8，a6=11cos3+1=10，a8=15cos4+1=16，由上可知，数列an的奇数项为1，每两个偶数项的和为6，S60=（a1+a3+a59）+（a2+a4+a58+a60）=30+156=120故选：D【点评】本题考查了数列递推式，考查了三角函数的求值，关键是对数列规律的发现，是中档题4. 若实数x、y满足|x|y1，则x2+y2+2x的最小值为（）ABCD1参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小

3、值【解答】解：x，y满足|x|y1，表示的可行域如图：x2+y2+2x=（x+1）2+y21它的几何意义是可行域内的点到（1，0）的距离的平方减去1显然D（1，0）到直线x+y=0的距离最小，最小值为： =，所求表达式的最小值为： =，故选：B【点评】本题考查线性规划的简单应用，注意约束条件表示的可行域，以及所求表达式的几何意义是解题的关键5. 下列各命题中正确的命题是 （ ）命题“或”为真命题，则命题“”和命题 “”均为真命题； 命题“”的否定是“”；“函数的最小正周期为错误！未找到引用源。”是“”的必要不充分条件；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A B C D参考答案：A略

4、6. 已知数列an是等差数列，且，则公差d= （ ）AB4 C8 D16 参考答案：B7. 某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为( )A6B34C44D54参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，用长方体体积减去三棱锥的体积即为几何体体积【解答】解：由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，直观图如图所示：V长方体=435=60，V三棱锥=343=6，V=V长方体V三棱锥=606=54故选D【点评】本题考查了几何体的三视图，属于基础题8. 函数的图象为C. 图象C关于直线对称；函数内是增函数；由

5、的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 以上三个论断中正确的个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 参考答案：答案:C 9. 已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 （ ）A. B.(1,2 C.(1，3) D. 参考答案：A10. 如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A1B6C3D9参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再结合已知条件列出方程，求解即可得答案【解答】解： =，复数的实部与虚部相等，解得b=9故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

6、,共28分11. 在ABC中，若 参考答案：12. 已知命题，若为假命题，则的取值范围是参考答案：【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】若为假命题，则p为真命题。设若对， 则故答案为：13. 已知直线与圆相切，与直线平行且距离最大，则直线的方程是 .参考答案：14. 在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_参考答案：(1,1)【分析】联立两条曲线的极坐标方程，求得交点的极坐标，然后转化为直角坐标.【详解】由，解得，故，故交点的直角坐标为(1,1).故答案为(1,1)【点睛】本小题主要

7、考查极坐标下两条曲线的交点坐标的求法，考查极坐标和直角坐标互化，属于基础题.15. 已知 ，若函数 的最小值为1，则 _参考答案：略16. 在ABC中，已知,则的值是 . 参考答案：略17. 现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有_种不同的选法。参考答案：60【分析】考虑多面手（既会俄语又会英语的）的特殊性，按照多面手从事的工作进行分类，分别求出每种情况的选法种数，由分类加法原理即得。【详解】因为英语翻译只能从多面手中选，所以有（1）当选出的多面手2人从事英语翻译，没人从事俄语翻译

8、，所以有种选法；（2）当选出的多面手2人从事英语翻译，1人从事俄语翻译，所以有种选法；（3）当选出的多面手2人从事英语翻译，2人从事俄语翻译，所以有种选法；共有18+36+6=60种选法。【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，涉及到分类讨论思想的运用，选好标准，要做到不重不漏。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）某企业招聘工作人员，设置、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均

9、为戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.参考答案：(I) 设戊竞聘成功为A事件，则 4分（）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件 5分（）可取0，1，2，3，401234P（注：每个概率1分，列表1分，期望1分）6分19. （2017?贵州模拟）已知函数f（x）=|x1|+|x5|，g（x）=（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a

10、）+g（b）m参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f（x）的最小值；（2）计算g（a）+g（b）2，利用基本不等式即可得出结论【解答】解：（1）f（x）=|x1|+|x5|=，f（x）在（，1上单调递减，在5，+）上单调递增，f（1）=4，f（5）=4，f（x）的最小值为4（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，g（a）+g（b）2=1+a2+1+b2+2=8+2，=4，g（a）+g（b）216，g（a）+g（b）4【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题20.

11、如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值参考答案：解：（1）椭圆的右顶点为A（2，0），a=2，点P（2e，）在椭圆上，a2=4，a2=b2+c2，b2=1，c2=3，椭圆的方程为（2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，代入椭圆方程，即x2+4y2=4，得（1+4k2）x2=4，C（，），又直线AB方程为y=k（x2），代入椭圆方程x2+4y2=4，得（1+4k2）x216k2x+16k24=0，xA=2，xB=，=0，+=0，C在第一象限，k0，k=，=（

12、），=（2，0）=（，），由=，得，k=，略21. 已知分别为角的对边，它的外接圆的半径为为常数），并且满足等式成立.（1）求；（2）求的面积的最大值.参考答案：（1）由，所以，由正弦定理得，代入，由余弦定理，所以.（2）由（1）知， ,所以,当且仅当时，.22. (本小题满分12分)2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量