2022-2023学年福建省南平市旧县中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省南平市旧县中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，则A1 B C D参考答案：B2. 下列函数是奇函数的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x0时，f（x）=2017x+log2017x，则在R上，函数f（x）零点的个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】x0时，求f（x），并容易判断出f（x）0，所以f（x）在（0，+）上是单调函数然

2、后判断有没有x1，x2使得f（x1）f（x2）0：分别取x=20172017，1，便可判断f（20172017）0，f（1）0，从而得到f（x）在（0，+）上有一个零点，根据奇函数的对称性便得到f（x）在（，0）上有一个零点，而因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，这样便得到在R上f（x）零点个数为3【解答】解：x0时，f（x）=2017xln2017+0；f（x）在（0，+）上单调递增；取x=20172017，则f（20172017）=2017；2017；f（20172017）0，又f（1）=20170；f（x）在（0，+）上有一个零点，根据奇函数关于原点对称，f（x）在（，0）也有一个零

3、点；又f（0）=0；函数f（x）在R上有3个零点故选：C【点评】考查奇函数的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，函数零点的概念，以及判断函数在一区间上有没有零点，以及有几个零点的方法，奇函数图象关于原点的对称性4. 要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位参考答案：C略5. 已知函数在上的值域为，则实数的值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C6. 已知a且sin()=则cosa= （ ） A B. C. D.参考答案：A7. 已知ABC中，A、B、C分别是三个内角，已知= (a b)sinB，又

4、ABC的外接圆半径为，则角C为（ ）A30 B45 C60 D90参考答案：解析：C ，故R2 (sin2Asin2C) = (ab) RsinB，即a2 c2 = (a b)b，a2 + b2 c2 = ab，cosC =，C = 60.8. 若P（2，1）为圆x2+y22x24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）Axy3=0B2x+y3=0Cx+y1=0D2xy5=0参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CPAB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程【解答】解：圆x2+y22x24=0即（x1）2+y2=25，表示

5、以C（1，0）为圆心，以5为半径的圆由于P（2，1）为圆x2+y22x24=0的弦AB的中点，故有CPAB，CP的斜率为=1，故AB的斜率为1，由点斜式求得直线AB的方程为y+1=x2，即 xy3=0，故选：A9. 若集合M=1，0，1，N=0，1，2，则MN等于（）A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集【解答】解：由集合M=1，0，1，N=0，1，2，得到MN=0，1故选A10. 下列说法中正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 平行向量不一定是共线向量C. 对于任意向

6、量，必有D. 若，满足且与同向，则参考答案：C【分析】根据向量的概念，单位向量，共线向量，向量的模可以区分出答案.【详解】对于A,单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误，对于B,平行向量就是共线向量，对于C,若，同向共线，若，反向共线，若，不共线，根据向量加法的三角形法则及两边之和大于第三边知，综上可知对于任意向量，必有正确，对于D,两个向量不能比较大小，故错误.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：函数为奇函数；奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；函数的值域是；若函数的定义域为，则函数的定义域为；函数的单调递增区间是其中正确命题的序号是 （填

7、上所有正确命题的序号）参考答案：略12. 已知函数 f(x)=则f(f()= 参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数，将x=代入，可得答案【解答】解：函数，f（）=1，=f（1）=2，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题13. 在ABC中，. 若，且，则的值为_.参考答案： ,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.14. 已知正四棱锥PABCD的

8、五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则此球的体积为参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】利用勾股定理求出正四棱锥的高PM，再用射影定理求出球的半径，代入面积公式计算即可【解答】解：如图所示，设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点为M，则球心在直线PM上，MC=AC=2，由勾股定理得PM=4，再由射影定理得PC2=PM2r，即24=42r，解得r=3，所以此球的表面积为4r2=36故答案为：36【点评】本题考查了勾股定理、射影定理的应用以及球的表面积公式问题，是基础题目15. 已知函数和定义如下表：123443213124 则不等式解的集合为 。参考答

9、案：16. 已知函数是定义在R上的增函数，且，则m的取值范围是 .参考答案：17. 方程的解x ；参考答案：1或者5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求k的值.参考答案：解：设：则，略19. (本小题满分12分)已知函数，(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)若a为锐角，且，求sina的值.参考答案：(1)所以f(x)的最大值为2，最小正周期p6分(2)由得0a，-a-，.sina=sin(a-)+=sin(a-)cos+cos(a-)sin=12分20. 已知（1）证明：；（2）若存在实

10、数k和t，满足 且，试求出k关于t的关系式k=f(t).（3）根据（2）的结论，试求出k=f(t)在（2，2）上的最小值。参考答案：略21. 已知函数是奇函数（1）求实数的值；(2)若，判断函数的单调性（不需要证明）；（3）若，求不等式的解集参考答案：解：（1）是定义域为的奇函数， ，经检验符合题意.3分 （2）因为，所以函数在上是增函数 .6分（3）原不等式化为 .7分 因为在上单调递增 故有，即解得因此，不等式的解集为 .10分略22. （本题满分16分） （文科学生做）已知命题p：函数在R上存在极值；命题q：设A=x| x 2 + 2 x 30，若对，都有；若为真，为假，试求实数a的取值范围。（理科学生做）已知命题p：对，函数有意义；命题q：设A=x| x 2 + 2 x 30，若对，都有；若为真，为假，试求实数a的取值范围。参考答案：解析：（文科）由题意得：， 2分因为f(x)在R上存在极值，所以=0有两个不相等的实根；所以=a2 40, 得a2或a 0恒成立， 2分当a=0时，有60恒成立，当a0时，则所以 5分命题q：由x2 + 2x 30得3x 0得(x a)(x 1)0当a1时，B=