2022-2023学年湖南省长沙市雨花外国语学校高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市雨花外国语学校高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是ABCD参考答案：C2. 已知 则( )A B C D参考答案：B3. 设P是圆上的动点，Q是直线上的动点，则的最小值为（ ）A.1 B.2 C. 3 D.4参考答案：C略4. 已知点（）A BC D参考答案：C5. 下列各组函数表示同一函数的是 （ ） ABC D参考答案：C6. （5分）定义*=|a|b|sin，为与的夹角，已知点A（3，2），点B（2，3），O是坐标原

2、点，则*等于（）A5B13C0D2参考答案：B考点：平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理 专题：新定义；平面向量及应用分析：运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算即可得到所求值解答：由点A（3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则=（3，2），=（2，3），|=，|=，由=|?|cos，即有32+23=cos，即cos，=0，由0，则sin，=1，即有*=|?|sin，=1=13故选B点评：本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义*的理解和运用，运用同角的平方关系是解题的关键7. （3分）函数y=3sin（2x+）的最小正

3、周期是（）A2BC3D3参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期性及其求法即可求值解答：y=3sin（2x+），T=，故选：B点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题8. 不等式的解集是（ )A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：且且，化简得解集为考点：分式不等式解法9. （5分）已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，5，则MN=（）A0，2B2，3C3，4D3，5参考答案：B考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：M=2，3，4，N=0，2，3，5，MN=2，3，故选：B点

4、评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础10. 若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）A 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调减区间是 。参考答案：略12. 函数（且）的图象恒过定点P，则点P坐标为;若点P在幂函数g(x)的图象上，则g(x)=.参考答案：(4,2);13. 已知圆O为正ABC的内切圆，向ABC内投掷一点，则该点落在圆O内的概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计【分析】求出正三角形的面积与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求

5、出对应的概率【解答】解：正三角形边长为a，该正三角形的面积S正三角形=a2其内切圆半径为r=a=a，内切圆面积为S内切圆=r2=a2；点落在圆内的概率为P=故答案为：【点评】本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键14. 已知函数，则f (2)f (log23)的值是 参考答案： 5 15. 设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则 参考答案：16. 函数的零点的个数是_参考答案：917. 已知向量 则 与 的夹角为 。参考答案：解析：为利用向量坐标公式设 ，且 与 的夹角为 则 由题设得 注意到 ， 故得： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

6、证明过程或演算步骤18. 已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使平面PAD平面ABCD（1）求证：平面PAD平面PCD（2）在线段PB上是否存在一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分的体积之比为V多面体PDCMA：V三棱锥MACB=2：1？（3）在M满足（2）的条件下，判断PD是否平行于平面AMC参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明平面与平面垂直是要证明CD面PAD；（2）已知V多面体PDCMA：V三棱锥MACB体积之比为2：1，求出VMACB：VPABCD体积之比，从而得出两

7、多面体高之比，从而确定M点位置（3）利用反证法证明当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行【解答】解：（1）因为PDCB为等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，则PAAD，CDAD又因为面PAD面ABCD，面PAD面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD面PAD又因为CD?面PCD，所以平面PAD平面PCD（2）所求的点M即为线段PB的中点，证明如下：设三棱锥MACB的高为h1，四棱锥PABCD的高为h2当M为线段PB的中点时， =所以=所以截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA：VMACB=2：1（3）当M为线段PB的中点时，直线PD与面AMC不平行证明如下：（反证法）假设

8、PD面AMC，连接DB交AC于点O，连接MO因为PD?面PDB，且面AMC面PBD=MO，所以PDMO因为M为线段PB的中点时，则O为线段BD的中点，即面ABDC，故，故矛盾所以假设不成立，故当M为线段PB的中点时，直线PD与平面AMC不平行19. 已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，且AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小参考答案：(1)设PA1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(

9、1,0，)，N(，0,0)，S(1，0)所以(1，1，)，(，0)因为00，所以CMSN.(2)(，1,0)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则即令x2，得a(2,1，2)因为|cosa，|，所以SN与平面CMN所成的角为45.20. （本题满分13分）设函数（)，若（1）求解析式并判断其奇偶性； （2）当时，求的值域（3）参考答案：（1） -3分(2)=-7分（3） -9分令-13分21. （本小题满分8分）已知集合（）当时，求集合；（）若，且，求实数的取值范围参考答案：（）当时，解不等式，得 2分 3分（），又 5分又 7分解得，故实数的取值范围是 8分22. 已知函数f（x）

10、=sin（xR）任取tR，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，求函数g（t）的解析式（）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k5g（t）0有解若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sincos=sin（）参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数的最值【专题】分类讨论；综合法；分类法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（）根据正弦函数的周期性和图

11、象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，分类讨论求得M（t） 和m（t），可得g（t）的解析式（）由题意可得函数H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围【解答】解：（）对于函数f（x）=sin（xR），它的最小正周期为=4，由=k+，求得x=2k+1，kZ，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，kZ（）当t2，0时，若t2，），在区间t，t+1上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（1）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+sin若t，1），在区间t，t+1上，M（t）=f（t+1）=sin（t

12、+1）=cost，m（t）=f（1）=1，g（t）=M（t）m（t）=1+cos若t1，0，在区间t，t+1上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cost，m（t）=f（t）=sint，g（t）=M（t）m（t）=costsin综上可得，g（t）=（）函数f（x）=sin的最小正周期为4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，即函数H（x）=x|xk|+2k8在4，+）上的值域是h（x）在4，+）上的值域的子集h（x）=|2|xk|=，当k4时，h（x）在（，k）上单调递减，在k，4上单调递增故h（x）的最小值为h（k）=1；H（x）