2022-2023学年湖南省长沙市第十九中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市第十九中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则对任意，函数的根的个数至多为（ ）(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9参考答案：A当时，由此可知在上单调递减，在上单调递增，且时，又在上为奇函数，所以，而时，所以大致图象如图所示：令，则时，方程至多有3个根，当时，方程没有根，而对任意，方程至多有一个根，从而函数的根的个数至多有3个。10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约

2、”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ）A没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟参考答案：D3. 曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用伸缩变

3、换解出，代入曲线方程可得.【详解】由可得代入曲线方程可得.故选B.【点睛】本题主要考查坐标系的变换，利用变换规则和变换之前的方程可得新方程，侧重考查数学运算的核心素养.4. 已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是( )A.B.C.D.参考答案：D5. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：C（解1）由已知，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且0，只需，即，选C（解2）：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧，记，由，

4、要使有唯一的正零根，只需，选C6. 已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为 A-110 B-90 C90 D110参考答案：D ：本题考查了等差数列与等比数列以及等差数列的前n项和公式，难度一般。因为是与的等比中项，所以，解得所以，故选D。7. 已知等比数列an的公比q0且q1，又a60，则( )Aa5+a7a4+a8Ba5+a7a4+a8Ca5+a7=a4+a8D|a5+a7|a4+a8|参考答案：A【考点】等比数列的性质【专题】计算题【分析】等比数列an的公比q0且q1，又a60，知此等比数列是一个负项数列，各项皆为负，观察四个选项，比较的是a5+a7，a4+

5、a8两组和的大小，可用作差法进行探究，比较大小【解答】解：a60，q0a5，a7，a8，a4都是负数a5+a7a4a8=a4（q1）+a7（1q）=（q1）（a4a7）若0q1，则q10，a4a70，则有a5+a7a4a80若q1，则q10，a4a70，则有a5+a7a4a80a5+a7a4+a8故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题8. 如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%），根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）A. 四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于

6、华为的销量B. 苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C. 第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D. 华为的全年销量最大参考答案：D【分析】根据华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图，分析出每个季度华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比，再对每个选项进行分析判断即可.【详解】对于A，第四季度中，华为销量大于50%，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故A错误；对于B，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是华为，故C错误；对于D，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大，D正确，故选D.【点睛】本题主要考查百

7、分比堆积图的应用，考查了数形结合思想，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.9. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( ）A B C D 参考答案：D10. 已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆是椭圆上两点，有下列三个不等式.其中不等式恒成立的序号是 .（填所有正确命题的序号） 参考答案：略12. 设a0.若曲线与直线xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_ _.参考答案：略13. 三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，ABBC，SA

8、AB1，BC，则三棱锥外接球O的表面积等于_.参考答案：14. 设，若，则实数 参考答案： 15. 为了在下面的程序运行之后得到输出，则键盘输入x的值应该为 参考答案：16. 已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为_参考答案：817. 已知，函数，若，则实数t的取值范围为 .参考答案：（0，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率为，左右焦点分别为F1，F2，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点 (I)求椭圆C的方程； (II)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标

9、，如果不是，请说明理由。参考答案：略19. （本题满分7分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、所对的边分别为、，则参考答案：证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，由题设为常数由基本不等式2：，可得：， 当且仅当时，等号成立， 即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值 证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为 于是，长方形的面积， 所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形（2）证法一： 故， 证法二 已知中所对边分别为以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则， 故， 证法三 过边上的高，则故，20. 如图

10、，在三棱锥中，.（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（）如图，取的中点，连结，.因为为正三角形，所以；因为，所以.又，平面，所以平面.因为平面，所以.（）解法一：过点作的垂线，垂足为，连结.因为平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，故平面.所以直线与平面所成角为.在中，由余弦定理得，所以.所以，.又，故，即直线与平面所成角的正弦值为.解法二：如图，以原点，以，为，轴建立空间直角坐标系.可求得，则，.平面的一个法向量为，.设直线与平面所成角为，则.21. （本小题满分14分）已知函数,其中.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.（2）当时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且，求a的取值范围参考答案：解(1)f(x)3x22ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)0在(0,2)上恒成立，-2分f(x)是开口向下的抛物线，a3. -6分(2)0，tan3x22ax0,1据题意03x22ax1在(0,1上恒成立，-9分由3x22ax0，得ax，a， -11分由3x22ax1，得ax.又x(当且仅当x时取“”)，a .-13分综上，a的取值范围是a. 14分22. 为了保护一种珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体。假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体的