2022-2023学年湖南省郴州市海峰中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市海峰中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A=y|y=2x，B=x|x22x30，xR，那么A（?UB）=( )A（0，3B1，3C（3，+）D（0，1）（3，+）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可【解答】解：集合A=y|y=2x=y|y0，B=x|x22x30，xR，?UB=x|x22x30，xR=x|1x3，A（?UB）=（0，+）1，3=（0，3故选：A【点评】本题考查集合的交集，并集，补

2、集的运算，函数的值域以及不等式的解法，考查计算能力2. 如图，该组合体的主视图是（ ） 参考答案：A3. cos300的值是( )A. B. C. D. 参考答案：A由于=.故选A4. 从学号为050的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40参考答案：D略5. （4分）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A三棱锥B四棱锥C四棱台D三棱台参考答案：B考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析

3、：由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案解答：解：正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键6. 在等差数列a中，a0且a2a，S表示a的前n项的和，则S中最大的值是A. S B. S C. S或S D. S或S参考答案：D7. 设，则的大小关系是（ ）A BC D参考答案：C8. 已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实

4、数k的取值范围是（）A（，1）B，1）C，1D（0，1）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点【解答】解：利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，如右图所示当x=2时， =log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点如图：k1故选：A【点评】本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题，属中等题9. 已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系（ ）.一定是异面 .一定是相交 .不可能平行 .不可能相交参考答案：C10.

5、函数的图象的一条对称轴的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由可得，从而可得结果.【详解】由可得，令，可得，所以函数的图象的一条对称轴的方程是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于基础题.对于函数，由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不共线向量、， ，若、三点共线，则实数等于 参考答案：12. 不等式3.的解集为 参考答案：(,3(1,+)略13. 的值域是 。参考答案：14. 求值：_（答案化为最简形式）参考答案：3 略15. 已知函数在区间a,+)是增函数，则实数a的取值范围是_.参考答

6、案：1,+) 由绝对值函数的图像可得，区间左端点应该在-1的右边16. 如果角的终边经过点(1,2)，那么_.参考答案：【分析】根据角的终边经过点，求得该点到原点的距离，再利用余弦函数的定义求解.【详解】因为角的终边经过点，所以点到原点的距离为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.17. 已知f（x）是定义在m，4m+5上的奇函数，则m=，当x0时，f（x）=lg（x+1），则当x0时，f（x）=参考答案：1;lg（1x）.【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m+4m+5=

7、0，即可求出m的值；当x0时，x0，由已知表达式可求得f（x），由奇函数的性质可得f（x）与f（x）的关系，从而可求出f（x）【解答】解：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，由已知必有m+4m+5=0，得m=1f（x）是R上的奇函数，当x0时，x0，f（x）=lg（x+1）=f（x），f（x）=lg（1x），x0，故答案为：1，lg（1x）【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式能成立，求实数m的取值范围参考答案：(1) (2) 或.【分析】（

8、1）运用绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集即可；（2）求得|t1|+|2t+3|的最小值，原不等式等价为|x+l|xm|的最大值，由绝对值不等式的性质，以及绝对值不等式的解法，可得所求范围【详解】解：（1）由题意可得|x1|+|2x+3|4，当x1时，x1+2x+34，解得x1；当x1时，1x+2x+34，解得0 x1；当x时，1x2x34，解得x2可得原不等式的解集为（，2）（0，+）；（2）由（1）可得|t1|+|2t+3|，可得t时，|t1|+|2t+3|取得最小值，关于x的不等式|x+l|xm|t1|+|2t+3|（tR）能成立，等价为|x+l|xm|的最大值，由|x+l|xm|

9、m+1|，可得|m+1|，解得m或m【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质的运用，求最值，考查化简变形能力，以及运算能力，属于基础题19. 已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1) 和;(2) 或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，若直线

10、的斜率不存在，即直线是，符合题意.若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2) 依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，解得或，或，所求圆的方程为或.20. 已知定义在R上的函数是奇函数.（）求实数a，b的值；（）判断f(x)的单调性，并用定义证明.参考答案：（）是定义在上的奇函数即 1分得 2分 由得3分经检验：时，是定义在上的奇函数4分 5分解法二：1分由得 3分, 5分（）在上单调递减. 6分证明如下：由（）知设是上的任意两个实数，且，7分则 10分 即在上单调递减. 12分

11、解法二：6分在上单调递减. 7分设是上的任意两个实数，且，则8分 10分 即在上单调递减. 12分21. 已知数列an满足,（）求证：数列是等比数列；（）比较与的大小，并用数学归纳法证明；（）设，数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围参考答案：（）见证明（）（）【分析】（）根据等比数列定义证明，（）先求，再根据数学归纳法证明，（）先化简，再利用裂项相消法求和得，最后根据最大值得结果.【详解】（）且,是以3为首项，为公比的等比数列，（）由（）知： ,下面用数学归纳法证明（1）当时,（2）假设当时,当时,即当时,结论成立，由（1）（2）得,（）因为 【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.22. 已知定义在R上的函数f（x）=m（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为D，且D?3，1，求m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用单调性的定义，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，则f（x）+f（x）=0，即可求m的值；（3）求出f（x）的值域为D，利用D?3，1，建立不等