2022-2023学年湖南省邵阳市长冲铺中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市长冲铺中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列，若，则数列前3项的和是（）A.6B.9C.12D. 15 参考答案：B略2. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（） A.B. C. 2 D. 1参考答案：B3. 若全集，则( ) A. B. C. D.参考答案：C4. 如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( )AB0C1D或0参考答案：B考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么

2、解答：解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x1？，否；x1？，是；y=x=0，输出y=0，结束故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论5. 已知,且成等比数列，则的最小值是A. 1 B. C. D. 参考答案：C【知识点】等比数列的性质解析：因为成等比数列,则由,则所以当且仅当时取等号,所以,的最小值是,故选C.【思路点拨】依题意成等比数列，可得，再利用对数的运算法则结合基本不等式，即可求出xy的最小值6. 已知数列an为正项等比数列，且a1a32a3a5a5a74，则a2a6A1 B2 C3 D4参考答案：B数列为正项

3、等比数列，且a1a32a3a5a5a74，即，故选：B7. 已知复数z满足（其中i是虚数单位），则为学科（A）（B） （C） （D）参考答案：【答案解析】B 解析：已知等式为解得：，所以选B.【思路点拨】由已知等式得再根据复数相等的条件求的值.8. 在ABC中，则的值为（ ） (A)3 (B) (C) (D)参考答案：D，两边平方可得，=9. 执行如图所示的程序框图，若输出结果是9，则判断框内m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略10. 如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x)0，f(g(x)0的实根个数分别为m、n，则mn()A18B16

4、C14D12参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足|=1，|=3，|2|=，则与的夹角为 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】平面向量及应用【分析】设与的夹角为，则由题意可得 44+=10，求得cos 的值，再结合0，），可得的值【解答】解：设与的夹角为，则由题意可得 44+=10，即 4413cos+18=10，求得cos=，再结合0，），可得=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题12. 的展开式中的系数为 . 参考答案：13. 已知两向量与满足=4，=2，且（+2）?（+）=1

5、2，则与的夹角为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据，进行数量积的运算，便可由求出的值，进而求出向量的夹角【解答】解：根据条件：=；又；与的夹角为故答案为：【点评】本题考查数量积的运算及计算公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角14. 椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是 参考答案：15. 不等式的解集为_. 参考答案：略16. （6分）（2015?浙江模拟）设实数x，y满足，则动点P（x，y）所形成区域的面积为，z=|x2y+2|的取值范围是参考答案：12, 0，18.【考点】： 简单线性规划【专题】： 计算题；作图题；不等式的

6、解法及应用【分析】： 由题意作出其平面区域，从而利用三角形的面积公式求面积，再由z=|x2y+2|的几何意义是阴影内的点到直线x2y+2=0的距离的倍求其取值范围，从而解得解：由题意作出其平面区域，可知A（4，8），B（2，2）；故动点P（x，y）所形成区域的面积S=4（4+2）=12；z=|x2y+2|的几何意义是阴影内的点到直线x2y+2=0的距离的倍；故0|x2y+2|428+2|=18；即0z18；故答案为：12，0，18【点评】： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题17. 在中，已知,则的最大角的大小为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共

7、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。 （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围参考答案：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得， 故所求椭圆的方程为 （2）设 ，.P为弦MN的中点，由得因直线与椭圆相交，故即（！） 故 所以 又 所以 则即（2）把（2）代入 （1）得由（2）得 解得综上求得m的取值范围是.19. 如图直三棱柱ABC-A1B1C1 中，截面AB1C1平面AA1B1B.（12分） （1）

8、求证：A1B1B1C1（2）记二面角A-B1C1-A1的大小为，直线AC1与平面A1B1C1所成的角为，试比较与的大小参考答案：（1）提示：在平面AA1B1B内作A1DAB1，易证B1C1A1D , B1C1A1A,(3分)从而 B1C1AA1B1B,所以B1C1A1B1 （6分）（2）提示：= AB1A1, =AC1A1 8分设AA1=a,AB1=b,AC1=c, 则 abc 于是， 10分 由于，都是锐角，所以 12分20. 如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且，E为PD中点.（1）求证：PA平面ABCD；（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）通过证明和即可证得；（2）建立空间直角坐标系，利用两个面的法向量可得余弦，进而可得正弦.【详解】（1）证明：底面为正方形，又，平面，.同理，平面 .（2）建立如图的空间直角坐标系，不妨设正方形的边长为2则，设为平面的一个法向量，又， ，令，得.同理是平面的一个法向量， 则.二面角的正弦值为.【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明及二面角的求解，考查了空间想象力及计算能力，属于基础题.21. 设为常数）（1）当时，求的最小值；（2）求所有使的值域为的的值.参考答案：(1) 6（2）(1)设 当即时， （2） 当，即时，舍去当，即【答案】略22. （本小题满分13分）如图，直线与椭圆