2022-2023学年湖南省邵阳市武冈秦桥乡中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市武冈秦桥乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A B C D参考答案：D可知，因此选D。2. 在ABC中，AB=AC=1，则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据余弦定理求出角A的大小，结合向量投影的定义进行求解即可【解答】解：ABC中，AB=AC=1，BC=，cosA=，A=120，向量在方向上的投影为=，故选：A3. 函数的定义域是A B C D参考答案：C对数真数大于零，分母不

2、等于零，目测C！4. 若直线平分圆,则的最小值是A1 B5 C D参考答案：答案:D 5. 已知分别是双曲线的左、右焦点, 点在双曲线右支上, 且为坐标原点), 若,则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：A考点：双曲线定义及离心率【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.6. (A)1个 ()2个 ()3个 ()1个或2个或3个参考答案：B略7. 已知函数，则函数的图象可能是（

3、 ）参考答案：B8. 若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12 B13 C14 D15参考答案：B9. 命题“”的否定是 A B C D参考答案：C略10. 若复数z满足（3+4i）z=25，则复平面内表示z的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：（3+4i）z=25，（34i）（3+4i）z=25（34i），z=34i则复平面内表示z的点（3，4）位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

4、分,共28分11. 某同学在研究函数f（x） 的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x），则f（x）表示PAPB（如图），下列关于函数f（x）的描述正确的是_（填上所有正确结论的序号）f（x）的图象是中心对称图形；f（x）的图象是轴对称图形；函数f（x）的值域为，）；方程f（f（x）1有两个解参考答案：12. ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，b=2c，则C=参考答案：考点：余弦定理3804980专题：解三角形分析：利用余弦定理求得a=b，再利用余弦定理求得cosC=，可得角C的值解答：解：ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，b=2c，则由余弦定理可

5、得 a2=b2+2b?cos=b2，a=b再根据cosC=，故有 C=，故答案为 点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题13. 在中，若，的面积为，则角 . 参考答案：略14. 若是1，2，3，5这五个数据的中位数，且1，4，这四个数据的平均数是1，则的最小值是_. 参考答案：略15. 函数f（x）=x21（x1）的反函数f1（x）= 参考答案：，x16. 在等比数列an中，a1=3，2a1+a2=12，则a4= 参考答案：24【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1=3，2a1+a2=12，23+3q=12，解得q=2则a4

6、=323=24故答案为：2417. 由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时.(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.参考答案：（）解：设“甲临时停车付费恰为

7、元”为事件， 1分则 .所以甲临时停车付费恰为元的概率是. 4分（）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中. 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，共种情形. 10分其中，这种情形符合题意.12分故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为. 13分19. 已知抛物线，焦点为，点在抛物线上，且到的距离比到直线的距离小1.（1）求抛物线的方程；（2）若点为直线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证:直线恒过某一定点.参考答案：（1）（2）试题解析：（1）因为到的距离与到直线的距离相等，由拋物线定义知，直线为抛物线的准线，所以，得,所以抛物线的方程为. （2）设切点的坐标分别

8、为，由(1)知，.则切线的斜率分别为,故切线 的方程分别为,联立以上两个方程，得故的坐标为.因为点在直线上，所以，即.设直线的方程为，代入抛物线方程，得，所以，即，所以.故的方程为,故直线恒过定点.20. 已知是奇函数.() 求的值；() 若关于的方程有实解,求的取值范围.参考答案：（）由得：2分为奇函数，经验证可知：时，是奇函数，为所求5分（）8分法一：由得：当且仅当时，所以的取值范围是12分法二：原方程即设，则原方程有实解，等价于方程有正实解6分令则或或 10分或或所以的取值范围是12分21. （本小题满分12分）2012年新乡市在创建“全国文明卫生城市” 验收中，为增强市民文明环保意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示（）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数；参考答案：解：（）处填20，处填0.35；补全频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)的人数为5000.35175（4分）（）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”