2022-2023学年湖南省邵阳市桥头中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市桥头中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A. f(x)=cos 2xB. f(x)=sin 2xC. f(x)=cosxD. f(x)= sinx参考答案：A【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养画出各函数图象，即可做出选择【详解】因为图象如下图，知其不是周期函数，排除D；因为，周期为，排除C，作出图象，由图象知，其周期为，在区间单调递增，A正确；作出的图象，由图象知，其周期为，在

2、区间单调递减，排除B，故选A【点睛】利用二级结论：函数的周期是函数周期的一半；不是周期函数；2. 以下四个命题中：从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方差为2；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】独立性检验的基本思想；命题的真假判断与应用；两个变量的线性相关【分析】对于，从匀速传递的产品生产流水

3、线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于，根据相关系数与相关性的关系可知正确；对于根据数据扩大n倍，方差扩大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，2xn的方差为4，对于对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故错误；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于0，故正确；若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，2xn的方

4、差为4，故错误；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故错误；故真命题有1个，故选：A3. 复数z满足方程z=（z2）i，则z=（）A1+iB1iC1+iD1i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解【解答】解：复数z满足方程z=（z2）i，z=zi2i，z（1i）=2i，z=1i故选：B4. 一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为( )A24 B84 C72 D36参考答案：D略5. 4的展开式中的系数为( )（A）4 （B）6 （C）10 （D）20参考答

5、案：D略6. 当时，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （）ABCD参考答案：B【考点】变量间的相关关系【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是和【解答】解：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和故选B【点评】本题考查散点图，从散点图上判断两个变量有没有线性相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，是

6、一个基础题8. 设，不等式a2b2，能成立的个数为（）0123 参考答案：A解析：取32可知(2)不成立；取23可知（1）（3）不成立9. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，若，则的实轴长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 椭圆的离心率为，则过点且被圆截得的最长弦所在的直线的方程是ABC D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线x=a和圆(x1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_参考答案：a = 3或a =1 12. 若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_参考答案：13. 函数在处的切

7、线与直线平行，则= .参考答案：e 略14. 表格是一个22列联表：y1y2总计x1a2170 x25c30总计bd100则bd= 参考答案：3【考点】BL：独立性检验【分析】由22列联表，殃列出方程组，分别求出a，b，c，d，由此能求出bd【解答】解：由22列联表，得：，解得a=49，b=54，c=30，d=51，bd=5451=3故答案为：3【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意22列联表的性质的合理运用15. 某种圆柱形的饮料罐的容积为V，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含V的代数式表示） 参考答案：设饮料罐的底面半径为，高为，由

8、题意可得：，故，圆柱的表面积：，当且仅当，即时等号成立，据此可知为了使得它的制作用料最少，则饮料罐的底面半径为.16. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 其中正确命题的序号是_.参考答案：17. 到圆上的任意点的最大距离是_参考答案：设圆心为，到圆的最大距离为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 侧棱AA1底面ABCD, ABDC, ABAD, AD=CD=1, AA1=AB=2, E为棱AA1的中点.1）证明B1C1CE;2）求二面角B1-CE-C1的正弦值.参考答案：1）如图,以点为原点建立

9、空间直角坐标系,依题意得,.证明:易得,于是,所以. 2） .设平面的法向量为,则即, 消去,得,不妨令,可得一个法向量为.由1问知, ,又,可得平面,故为平面的一个法向量.于是,从而,所以二面角的正弦值为.19. （本小题满分13分）已知命题：在上是增函数；命题函数存在极大值和极小值。求使命题“且”为真命题的的取值范围。参考答案：解: 在上是增函数，则在上恒成立，3分在时上恒成立，4分而5分故6分存在极大值与极小值，有两个不等的实根， 8分，9分或. 11分要使命题“p且q”为真，则当且仅当p与q均为真命题，q为真命题时，12分只需,故m的取值范围为-3，1.略20. 设数列an的前n项和Sn，且. 其中m为常数，且（）求证an是等比数列；（）若数列an的公比，数列bn满足，求证为等差数列，并求bn参考答案：解析：（）由，两式相减得 3分， an是等比数列 6分（）b1=a1=1，10分是1为首项为公差的等差数列 14分21. (本小题10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线