2022-2023学年湖南省邵阳市向群中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市向群中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心则PA+PB +PC +PD +PE +PF等于（ ）A.PO B.3PO C.6PO D.0参考答案：C略2. 从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】用间接法，首先分析从5个球中任取3个球的情况数目，再求出所取的3个球中没有白球即全部红球的情况数目，计算可

2、得没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共C53=10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C33=1种，则没有白球的概率为；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是故选D【点评】本题考查古典概型的计算，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率3. 现有以下两项调查：某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为159为了调查

3、全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A. 简单随机抽样法，分层抽样法 B. 系统抽样法，简单随机抽样法C分层抽样法，系统抽样法 D系统抽样法，分层抽样法 参考答案：A4. 已知f（x）是可导的函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，则（）Af（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）Bf（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）Cf（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）Df（1）ef（0），f（2 014）e2014f（0）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断

4、其单调性即可得出【解答】解：令g（x）=，则g（x）=0函数g（x）在R上单调递减g（1）g（0），g即，化为f（1）ef（0），f故选：D5. 直线的倾斜角等于（ ） A B C D参考答案：A6. 设xR，定义符号函数sgnx=，则( )A|x|=x|sgnx|B|x|=xsgn|x|C|x|=|x|sgnxD|x|=xsgnx参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】去掉绝对值符号，逐个比较即可【解答】解：对于选项A，右边=x|sgnx|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项B，右边=xsgn|x|=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项C

5、，右边=|x|sgnx=，而左边=|x|=，显然不正确；对于选项D，右边=xsgnx=，而左边=|x|=，显然正确；故选：D【点评】本题考查函数表达式的比较，正确去绝对值符号是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题7. 根据三个点（3，10），（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（ ） A B C D 参考答案：C8. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数D假设a、b、c至多有两个偶数参考答

6、案：B考点：反证法与放缩法 专题：常规题型分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个

7、”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”9. 已知复数的实部为1，虚部为2，则的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：B10. 下列集合中，结果是空集的为( )AxR|x24=0Bx|x9或x3C（x，y）|x2+y2=0Dx|x9且x3参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】将各项的集合化简，再与空集的定义加以对照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D项符合题意【解答】解：对于A，xR|x24=0=2，2，不是空集；对于B，x|x9或x3=R，不是空集；对于C，（x，y）|x2+y2=0=（0，0），不是空集；对于D，x|x9且x3=，符

8、合题意故选：D【点评】本题从几个集合中要我们找出空集，着重考查了方程、不等式的解法和空集的定义等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足，则的最大值为_。参考答案：312. 计算=参考答案：2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=i+2，故答案为：2i13. 设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐进线方程为 。参考答案：略14. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_参考答案： 解析： 设， 15. 参考答案：16. 如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+

9、8，则f（2018）+f（2018）=_. 参考答案：-201117. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为参考答案：9【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆，可得a=5，b=3，c=设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，联立解出即可得出【解答】解：椭圆，a=5，b=3，c=4设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，mn=18PF1F2的面积=mn=9故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知四棱锥的底面为直角梯形

10、，底面，且，是的中点.（1）证明：面面；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）.试题分析：(1)根据面面垂直的判定定理，要证明面面垂直，先证明线面垂直，根据垂直关系，可证明平面；（2）几何法求异面直线所成的角，通过平移直线，将异面直线转化为相交直线所成的角，取中点，中点，连结，则，长至点，使得，连结，则，所以或其补角为直线与所成的角，在三角形内，根据余弦定理求角；（3）因为H和全等，过点作，连结，所以，故为二面角的平面角，同样根据余弦定理求解；或是根据向量法求后两问.试题解析：（1）因为且，所以因为面，所以，而，所以面，又面，所以面面方法

11、一：（2）取中点，中点，连结，则，且。延长至点，使得，连结，则，且，所以或其补角为直线与所成的角。易得，所以，故所求直线与所成角的余弦值为（3）过点作，连结，因为，是和公共边，所以，故为二面角的平面角，易得，而，所以，所以所以所求的二面角的余弦值为。方法二：（2）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，, 则，于是，故，故所求直线与所成角的余弦值为（3）由（2）知，设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故所以由图可知，此二面角为钝二面角，所以所求的二面角的余弦值为考点：1.线线，线面，面面垂直关系；2.异面直线所成角；3.二面角.19. 已知，

12、其前n项和为Sn.（1）计算；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.【分析】（1）由题可得前4项，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四项和规律可猜想，由数学归纳法，即可做出证明，得到结论。【详解】（1）计算，.（2）猜想.证明：当时，左边，右边，猜想成立.假设猜想成立，即成立，那么当时，而，故当时，猜想也成立.由可知，对于，猜想都成立.【点睛】本题主要考查了归纳、猜想与数学归纳法的证明方法，其中解答中明确数学归纳证明方法：（1）验证时成立；（2）假设当时成立，证得也成立；（3）得到证明的结论其中在到的推理中必须使用归纳假设着重考查了推理与

13、论证能力20. 抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆C： =1（ab0）的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为（1）求抛物线的方程和椭圆C的方程；（2）若双曲线与椭圆C共焦点，且以y=x为渐近线，求双曲线的方程参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意可设出抛物线的标准方程为y2=2px（p0），代入点的坐标，即可解得p，得到抛物线方程，得到准线方程，即有椭圆的焦点坐标，再由a，b，c的关系和点满足椭圆方程，解得a，b，即可得到椭圆方程；（2）由题意得到双曲线的c=1，设出双曲线方程，求出渐近线方程，得到a1，b1的方程组，解得即可【解答】解：（1

14、）由题意可知抛物线开口向左，故设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），p=2，抛物线的方程为y2=4x；故准线方程为x=1，椭圆C的右焦点坐标为（1，0），c=1，由于点（，）也在椭圆上，则解得，；（2）因为双曲线与椭圆C共焦点，所以双曲线的焦点也在x轴上，且c=1，则设双曲线的方程为，由题意可知：，解得，21. 已知直线L与两条平行直线和分别相交于M、N两点，且直线L过点A（1，0）。（1）若，求直线L的方程。 （2）求证：的值为定值。参考答案：（1）若L的斜率不存在，方程为：则，与题意不符.2分若L的斜率存在，则设L的方程为：由可得同理渴求，4分因为，所以；或；所以L的方程为：或6分（2）由（1）题可知：斜率不存在时.8分斜率存在时综上述：的值为定值.12分22. 设函数的定义域为