2023平行四边形中考专题最新

1、2.2023浙江衢州第9题如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，那么DF的长等于A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题解析：矩形ABCD沿对角线AC对折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90，又四边形ABCD为矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF与CDF中，AEFCDFAAS，EF=DF；四边形ABCD为矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，FC=FA，设FA=x，那么FC=x，FD=6x，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+6x2，解得x=，那么F

2、D=6x=应选B考点：1.矩形的性质；2.折叠问题.14.2023四川宜宾第7题如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，那么DE的长是A3BC5D【答案】C.【解析】试题解析：矩形ABCD，BAD=90，由折叠可得BEFBAE，EFBD，AE=EF，AB=BF，在RtABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得：BD=10，即FD=106=4，设EF=AE=x，那么有ED=8x，根据勾股定理得：x2+42=8x2，解得：x=3负值舍去，那么DE=83=5，应选C.考点：1.翻折变换折叠问题；2.矩形的性质38.2023湖南株洲第

3、9题如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，那么关于四边形EFGH，以下说法正确的为A一定不是平行四边形B一定不是中心对称图形C可能是轴对称图形D当AC=BD时它是矩形【答案】C.考点：中点四边形；平行四边形的判定；矩形的判定；轴对称图形7. 2023青海西宁第7题如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，假设，那么的长为A 5 B 4 C. D【答案】D考点：矩形的性质9. 2023海南第11题如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，那么ABC的周长是A14B16C18D20【答案】C.考点：菱形的性质，勾股定理.3.2023贵州安顺第17题如下图，正方

4、形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，那么这个最小值为【答案】6.【解析】设BE与AC交于点P，连接BD，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD的边长为6，AB=6又ABE是等边三角形，BE=AB=6故所求最小值为6考点：轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；正方形的性质14.(2023天津第17题)如图，正方形和正方形的边长分别为3和1，点分别在边上，为的中点，连接，那么的长为. 【答案】.【解析】试题分析：连结AC,根

5、据正方形的性质可得A、E、C三点共线，连结FG交AC于点M，因正方形和正方形的边长分别为3和1，根据勾股定理可求得EC=FG=,AC=3,即可得AE=2,因为的中点，可得PE=AP=,再由正方形的性质可得GM=EM= ,FG垂直于AC，在RtPGM中，PM= ,由勾股定理即可求得PG=.15.(2023福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如下图，那么等于度8. 2023黑龙江齐齐哈尔第16题如图，在等腰三角形纸片中，沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，那么这个平行四边形较长的对角线的长是【答案】10cm或2cm或4cm【解析】

6、试题分析：如图：，过点A作ADBC于点D，ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=DC=6cm，AD=8cm，如图所示：可得四边形ACBD是矩形，那么其对角线长为：10cm，如图所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CEBD于点E，那么EC=8cm，BE=2BD=12cm，那么BC=4cm，如图所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC= =2cm，故答案为：10cm或2cm或4cm考点：图形的剪拼.14.2023湖南张家界第14题如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，那么

7、三角形PCE的面积为【答案】考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题4.2023甘肃庆阳第26题如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F1求证：四边形BEDF是平行四边形；2当四边形BEDF是菱形时，求EF的长【答案】(1)证明见解析.2【解析】试题分析：1根据平行四边形ABCD的性质，判定BOEDOFASA，得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；2在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长2当四边形BEDF是菱形时，BEEF，设BE=x，那么DE=x，

8、AE=6x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+6x2，解得：x=，BD=，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质6.2023贵州安顺第21题如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，1求证：BC=DE；2连接AD、BE，假设要使四边形DBEA是矩形，那么给ABC添加什么条件，为什么？【答案】1证明见解析；2添加AB=BC【解析】试题分析：1要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形通过给出的条件便可2矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形来解决试题解析：1证明：E是AC中点，EC=

9、ACDB=AC，DBEC又DBEC，四边形DBCE是平行四边形BC=DE2添加AB=BC理由：DBAE，DB=AE四边形DBEA是平行四边形BC=DE，AB=BC，AB=DEADBE是矩形考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质10.2023江苏盐城第22题如图，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F1求证：四边形BEDF是平行四边形；2当ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由【答案】1证明见解析；2当ABE=30时，四边形BEDF是菱形，理由见解析.试题解析：1四边形ABCD是矩形，ABDC、ADBC，ABD=CDB，BE平分ABD、DF平分

10、BDC，EBD=ABD，FDB=BDC，EBD=FDB，BEDF，又ADBC，四边形BEDF是平行四边形；2当ABE=30时，四边形BEDF是菱形，BE平分ABD，ABD=2ABE=60，EBD=ABE=30，四边形ABCD是矩形，A=90，EDB=90-ABD=30，EDB=EBD=30，EB=ED，又四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定11.2023甘肃兰州第26题如图，1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点.(1)求证：是等腰三角形；(2)如图2，过点作，交于点，连结交于点.判断四边形的形状，并说明理由；

11、假设，求的长.【答案】(1)证明见解析;(2) 【解析】试题分析:1根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；2根据矩形性质及第一问证得邻边相等判断；根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解试题解析：1证明：如图1，根据折叠，DBC=DBE，又ADBC，DBC=ADB，DBE=ADB，DF=BF，BDF是等腰三角形；2四边形ABCD是矩形，ADBC，FDBG，又FDBG，四边形BFDG是平行四边形，DF=BF，四边形BFDG是菱形；AB=6，AD=8，BD=10OB=BD=5假设DF=BF=x，AF=ADDF=8x在直角ABF中，AB2+A2=BF2，即62+8x2=x2，解得x=，即BF=

12、，FO=，FG=2FO=考点：四边形综合题13.2023江苏徐州第23题如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点连接.1求证：四边形是平行四边形；2假设，那么当时，四边形是矩形.【答案】1证明见解析；2100【解析】试题分析：1由AAS证明BOECOD，得出OE=OD，即可得出结论；2由平行四边形的性质得出BCD=A=50，由三角形的外角性质求出ODC=BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论试题解析:1四边形ABCD为平行四边形，ABDC，AB=CD，OEB=ODC，又O为BC的中点，BO=CO，在BOE和COD中，BOECODAAS；OE=OD，四边形BEC

13、D是平行四边形；2假设A=50，那么当BOD=100时，四边形BECD是矩形理由如下：四边形ABCD是平行四边形，BCD=A=50，BOD=BCD+ODC，ODC=100-50=50=BCD，OC=OD，BO=CO，OD=OE，DE=BC，四边形BECD是平行四边形，四边形BECD是矩形；16.(2023北京第22题)如图，在四边形中，为一条对角线，为的中点，连接.1求证：四边形为菱形；2连接，假设平分，求的长.【答案】1证明见解析.2.【解析】试题分析：1先证四边形是平行四边形，再证其为菱形；2利用等腰三角形的性质，锐角三角函数，即可求解.此题解析：(1)证明：E为AD中点，AD=2BC,B

14、C=ED,ADBC,四边形ABCD是平行四边形，AD=2BE, ABD=90,AE=DEBE=ED,四边形ABCD是菱形.(2)ADBC,AC平分BADBAC=DAC=BCA,BA=BC=1,AD=2BC=2，sinADB=,ADB=30,DAC=30,ADC=60.在RTACD中，AD=2，CD=1，AC= .考点：平行线性质，菱形判定，直角三角形斜边中线定理.考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质17.(2023天津第24题)将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点.是边上的一点点不与点重合，沿着折叠该纸片，得点的对应点.1如图，当点在第一象限，且满足时，求点的坐标

15、；2如图，当为中点时，求的长；3当时，求点的坐标直接写出结果即可.【答案】1点A的坐标为，1；21；3或 .【解析】试题分析：1因点，点，可得OA= ,OB=1，根据折叠的性质可得AOPAOP，由全等三角形的性质可得OA=OA=,在RtAOB中，根据勾股定理求得的长，即可求得点A的坐标；2在RtAOB中，根据勾股定理求得AB=2，再证BOP是等边三角形，从而得OPA =120.在判定四边形OPAB是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得的长；试题解析：1因点，点，OA= ,OB=1.根据题意，由折叠的性质可得AOPAOP.OA=OA=,由，得ABO=90.在RtAOB中，,点A的坐标为，1.(

16、2) 在RtAOB中，OA= ,OB=1,当为中点，AP=BP=1,OP=AB=1.OP=OB=BP,BOP是等边三角形BOP=BPO=60，OPA=180-BPO=120.由1知，AOPAOP，OPA=OPA=120，PA=PA=1，又OB=PA=1，四边形OPAB是平行四边形.AB=OP=1.(3)或 .21.2023山东青岛第21题本小题总分值8分：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF1求证： BCEDCF；2当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由【答案】1证明见解析2四边形AEOF是正方形【解析】试题分析：1利用

17、SAS证明 BCEDCF；2先证明AEOF为菱形，当BCAB，得BAD90，再利用知识点：有一个角是90的菱形是正方形。试题解析：1四边形ABCD为菱形AB=BC=CD=DA，B=D又E、F分别是AB、AD中点，BE=DFABECDFSAS考点：1、菱形，2、全等三角形，3、正方形292023四川省达州市如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F1假设CE=8，CF=6，求OC的长；2连接AE、AF问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由【答案】15；2当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是

18、矩形【解析】试题分析：1根据平行线的性质以及角平分线的性质得出OEC=OCE，OFC=OCF，证出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；2解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形理由如下：连接AE、AF，如下图：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形考点：1矩形的判定；2平行线的性质；3等腰三角形的判定与性质；4探究型；5动点型312023山东省济宁市实验探究：1如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕

19、经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN请你观察图1，猜测MBN的度数是多少，并证明你的结论2将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论【答案】1MBN=30；2MN=BM【解析】试题分析：1猜测：MBN=30只要证明ABN是等边三角形即可；2结论：MN=BM折纸方案：如图2中，折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP理由：由折叠可知MOPMNP，MN=OM，OMP=NMP=OMN=30=B，MOP=MNP=90，BOP=MOP=90，OP=OP，MOPBOP，MO=BO=BM，MN=BM考点：1翻折变换折叠问题；2矩形的性质；3剪纸问题322023广东省如下图，四边形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD为锐角1求证：ADBF；2