2022-2023学年湖南省长沙市宁乡县第五高级中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市宁乡县第五高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若且则（ ）A B C0 D2参考答案：A2. （5分）设集合M=x|x23x=0，xR，N=x|x25x+6=0，xR，则MN=（）A1，3，6B0，3，6C1，0，3，6D0，2，3参考答案：D考点：并集及其运算 分析：利用并集的性质求解解答：集合M=x|x23x=0，xR=0，3，N=x|x25x+6=0，xR=2，3，MN=0，2，3故选：D点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题3. 如图

2、，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中OA=6cm，CD=2cm，则原图形是（）A正方形B矩形C梯形D菱形参考答案：D【考点】斜二测法画直观图【分析】由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，得到结果【解答】解：由题意，直观图的两组对边分别平行，但邻边不垂直，CD=2，OD=4，OC=6，故选D【点评】本题考查平面图形的直观图，比较基础4. 已知U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，4，5则?U（AB）（）A6，8B5，7C4，6，7D1，3，5，6，8参考答案：A【考点】补集及其运算；并集及其运算【专题】计算题【分析】由已知中U=

3、1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，4，5，我们根据集合并集的运算法则求出AB，再利用集合补集的运算法则即可得到答案【解答】解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，4，5AB=1，2，3，4，5，7，Cu（AB）=6，8故选A【点评】本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”5. 下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是（ ）A B C D参考答案：B，奇函数，在上单调递增；A：，奇函数，在分别单调递增；B：，奇函数，在上单调递增；C：，偶函数，在单调递减，单调递增；D：，非奇非

4、偶函数，在上单调递增；所以与原函数有相同奇偶性和单调性的是B。故选B。6. 函数的值域是 （ ）A B C D参考答案：D略7. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是（）海里A10B20C10D20参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】根据题意画出图象确定BAC、ABC的值，进而可得到ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，从而ACB=45在

5、ABC中，由正弦定理可得BC=sin30=10故选：A8. 与函数的图象相同的函数解析式是 （ ） A B C D参考答案：C9. 设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是( )参考答案：C10. 已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=（）A2B2C4D4参考答案：B【考点】函数的值；函数奇偶性的性质【分析】由题意得 f（x+1）=f（x+1），所以 f（x+1）=f（x+1），由f（x1）=f（x1），得f（4）=f（3+1）=f（3+1）=f（2），所以f（2）=f（11）=f（11）=f（0）=2，于是f（4）=2【解答】解：由题意得

6、f（x+1）=f（x+1）f（x1）=f（x1）由得f（x+1）=f（x+1），所以f（4）=f（3+1）=f（3+1）=f（2），又由得 f（2）=f（11）=f（11）=f（0）=2 于是f（4）=2故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线l1：x+my+6=0和l2：（m2）x+3y+2m=0，当m=时，l1l2参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：由平行的条件可得：，解后注意验证解答：解：由平行的条件可得：，由 ，解得：m=1或m=3；而当m=3时，l1与l2重合，不满足题意，舍去，故m=1故答案为：1点评：本题考查直线平行

7、的充要条件，其中平行的不要忘记去掉重合的情况，属基础题12. （5分）函数y=ax3+3恒过定点 参考答案：（3，4）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：转化思想分析：利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定解答：因为函数y=ax恒过（0，1），而函数y=ax3+3可以看作是函数y=ax向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=ax3+3恒过定点 （3，4）故答案为：（3，4）点评：本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键13. 的值为 参考答案：214. 命题“若a1且b1

8、，则a+b2”的否命题是命题（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】四种命题的真假关系；四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，写出它的否命题判断即可【解答】解：命题“若a1，且b1，则a+b2的否命题是：“若a1，或b1，则a+b2”，是假命题故答案为：假【点评】本题考查了四种命题之间的关系，解题时应熟记四种命题之间的关系是什么，是容易题15. 已知为上增函数，且对任意，都有，则 参考答案：28令，则，,又，故，显然 为方程一个解，又易知函数是上的增函数，所以方程只有一个解1，故，从而16. 圆O1：（x2）2+（y+3）2=4与圆O2：（

9、x+1）2+（y1）2=9的公切线有 条参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数【解答】解：两圆O1：（x2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y1）2=9的圆心距为： =5两个圆的半径和为：5，两个圆外切公切线有3条故答案为：317. 用“”或“”号填空：0.50.80.50.7；log125log1215参考答案：；=略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）的最小正周期是（）求的值；（）求函数的单调递减区间；（）若在上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（）解：由题

10、设，函数的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，当，即时，函数的单调递减区间为：（），即，有最小值为由恒成立，得，实数a的取值范围是略19. (1)计算(2)已知,求的值参考答案：(1)1+；（2）.【分析】（1）利用对数的运算法则计算得解；（2）先化简已知得,再把它代入化简的式子即得解.【详解】（1）原式=1+；（2）由题得，所以.【点睛】本题主要考查对数的运算，考查诱导公式化简求值和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20. 如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，

11、且满足，（千米），（千米），设.（1）试用表示AM，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）参考答案：（1）因为，在中，因为，所以，.（2）在中，,所以，当且仅当，即时，取得最大值36，即取得最大值6所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小21. 已知函数（1）、求 与，与的值；（2）、由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；（3）、求的值参考答案：（1）、（2），证明略; (3) 22. 已知:集合,集合(1)若,求的值(2)若,求的值参考答案：（1）（2）或.试题分析：（1）先根据二次方程求解集合，再由得，所以，由韦达定理得（2）由得，而，所以，分类讨论得的取值范围 KS5UKS5UKS5U考点：集合包含关系，集合子集【易错点睛】(