2022-2023学年湖南省邵阳市北塔区茶元头乡中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市北塔区茶元头乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则满足f（a）2的实数a的取值范围是（）A（，2）（0，+）B（1，0）C（2，0）D（，10，+）参考答案：D考点： 分段函数的应用专题： 函数的性质及应用分析： 根据不等式的解法，利用分类讨论即可得到结论解答： 解：函数f（x）=则满足f（a）2，若a1，则由f（a）2，得f（a）=22a2，解得a，可得a1若a1，则由f（a）2，得f（a）=2a+22，解得a0，综上a（，10，

2、+），故选：D点评： 本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，利用分类讨论是解决本题的关键，比较基础2. 如果命题 “(p或q)”为假命题，则 Ap，q均为真命题 Bp，q均为假命题 Cp，q中至少有一个为真命题 D p, q中至多有一个为真命题参考答案：C命题“(p或q)”为假命题，则p或q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题，选C.3. 已知,点在内, ,若,则( )A. B. C. D. 参考答案：D4. 二项式的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项参考答案：C略5. 执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数的值是A3 BC4 D2

3、参考答案：C6. 已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是( )A B C. D参考答案：D由得，设，则，当时函数单调递减，当时函数单调递增，故设，则，在上单调递增，故，且在上单调递减，即由，得，故在上单调递增设，可得函数在上单调递减，即，又，即，综上可得，即所求范围为选D7. 长方体的对角线长度是，若长方体的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （）A B C D参考答案：答案：C 8. 函数在区间内的图象大致是（ ）参考答案：D9. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（）A34+6B44+12C34+6D32+6参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】一

4、个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，根据勾股定理做出三角形的高，写出所有的面积表示式，得到结果【解答】解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，四棱锥的表面积是26+2+6+=34+6，故选A【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形面积的求法，本题是一个基础题10. 函数的单调区间是（ ）ABCD参考答案：C设，由图像可知，该复合函数单调区间为，故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、 已知实数,满足，则的最小值是 . 参考答案：略12. 已知集合，则_ 参考答案：略13. 已知数列an为等差数列，且，则a2016（a2014+a2018）的最小值为参考答案：【考点】等比数列的通项公式；定积分【分析】先求出2a2016=，进而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值【解答】解：数列an为等差数列，且，2a2016=22=，a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2=故答案为：14. 已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围（2）已知命题p：“”，命题q：“”，若命

6、题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：（）， 则的最小值是，最小正周期是 （），则， ,所以，所以， 因为，所以由正弦定理得， 由余弦定理得，即 由解得：，【解析】略15. 已知命题：是奇函数；。下列函数：，中能使都成立的是 .（写出符合要求的所有函数的序号）.参考答案：若，所以为奇函数。成立，所以满足条件。若，则为奇函数。，所以成立。若，则不是奇函数，所以不满足条件，所以使都成立的是。16. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2ccosB=2a+b，ABC的面积为S=c，则ab的最小值为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】综合题；解三角形【分析】由条件

7、里用正弦定理、两角和的正弦公式求得cosC=，C=根据ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，求得c=3ab再由余弦定理化简可得9a2b2=a2+b2+ab3ab，由此求得ab的最小值【解答】解：在ABC中，由条件用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，2sinBcosC+sinB=0，cosC=，C=由于ABC的面积为S=ab?sinC=ab=c，c=3ab再由余弦定理可得c2=a2+b22ab?cosC，整理可得9a2b2=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b时，取

8、等号，ab，故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，诱导公式、两角和的正弦公式、基本不等式的应用，属于基础题17. 设均为正实数，且，则的最小值为_参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右顶点分别为A、B，且长轴长为8，T为椭圆上一点，直线TA、TB的斜率之积为（）求椭圆C的方程；（）设O为原点，过点M（0，2）的动直线与椭圆C交于P、Q两点，求?+?的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）求得直线TA，TB的斜率，由?=，即可求得椭圆C的方程；（）设直线

9、PQ方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标，求函数的单调性，即可求得?+?的取值范围【解答】解：（）设T（x，y），则直线TA的斜率为k1=，直线TB的斜率为k2=，（2分）于是由k1k2=，得?=，整理得；（4分）（）当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y=kx+2，点P，Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线PQ与椭圆方程联立，得（4k2+3）x2+16kx32=0所以，x1+x2=，x1x2=（6分）从而?+?=x1x2+y1y2+x1x2+（y12）（y22），=2（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=20+（8分）20?+?，（10分）当直线PQ

10、斜率不存在时?+?的值为20，综上所述?+?的取值范围为20，（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理及向量数量积的坐标运算，函数单调性及最值与椭圆的综合应用，属于中档题19. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆方程；（）设S为椭圆右顶点，过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于P、Q两点（异于S），直线PS，QS分别交直线于A、B两点. 求证：A、B两点的纵坐标之积为定值.参考答案：（）；（）详见解析.【分析】（）求出后可得椭圆方程.（）当直线的斜率不存在，计算可得两点的纵坐标之积为.当直线的斜率存在时，可设直线

11、的方程为，则，联立直线方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理化简后可得定值.【详解】解：（）因为以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，所以半径等于原点到直线的距离，即.由离心率，可知，且，得.故椭圆的方程为. （）由椭圆的方程可知.若直线的斜率不存在，则直线方程为，所以.则直线的方程为，直线的方程为.令，得，.所以两点的纵坐标之积为.若直线的斜率存在，设直线的方程为,由得，依题意恒成立.设， 则. 设，由题意三点共线可知，所以点的纵坐标为.同理得点的纵坐标为.所以综上，两点的纵坐标之积为定值.【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 直线与圆锥曲线的位

12、置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组，消元后得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系式中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值等问题.20. (本小题满分12分)设函数f(x)定义在(0，)上，f(1)0，导函数f (x)，g(x)f(x)f (x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g()的大小关系；(3)是否存在x00，使得|g(x)g(x0)|0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：(1)由题知f(x)lnx，g(x)ln

13、x，g(x)，令g(x)0得x1，当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调增区间，因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)g()lnxx，设h(x)g(x)g()2lnxx，则h(x)，当x1时，h(1)0，即g(x)g()，当x(0,1)(1，)时，h(x)0，h(1)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减，当0 xh(1)0，即g(x)g()，当x1时，h(x)h(1)0，即g(x)0，使得|g(x)g(x0)|0成立，即对任意x0，有lnxg(x0)0，使|g(x)g(x0)|0成立证法二：假设存在x00，使|g(x)

14、g(x0)|0成立由(1)知，g(x)的最小值为g(1)1.(2)由(1)得过B点的直线方程为ykx1，21. （13分）已知数列an的前n项和为Sn，通项公式为，（）计算f（1），f（2），f（3）的值；（）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：【考点】： 数列递推式；用数学归纳法证明不等式【专题】： 计算题【分析】： （1）此问根据通项公式计算出前n项的和当n=1时，f（1）=s2；当n=2时，f（2）=s4s1=a2+a3；当n=3时，f（3）=s6s2（2）当n=1时，1当n2时，f（n）中没有a1，因此都小于1解：（）由已知，；（3分）（）由（）知f（1）1，f

15、（2）1；当n3时，猜想：f（n）1（4分）下面用数学归纳法证明：（1）由（）当n=3时，f（n）1；（5分）（2）假设n=k（k3）时，f（n）1，即，那么=，所以当n=k+1时，f（n）1也成立由（1）和（2）知，当n3时，f（n）1（9分）所以当n=1，和n=2时，f（n）1；当n3时，f（n）1（10分）【点评】： 此题主要考查数列递推式及相关计算22. 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动（）证明：ACD1E；（）若三棱锥B1A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角参考答案：考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：（）首先，连结BD，可以首先，证明AC平面B1BDD1，然后，得到ACD1E；（）首先，可以得到A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角，然后，根据，求解得到，A1D1E=60解答：解：（）如下图所示：连接BD，四边形ABCD是正