2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县第二中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市祁东县第二中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数等于 （ ）A. 1i B. 1i C. 1i D. 1i参考答案：A略2. 在中， （ ）（A） （B）或 （C） （D）或参考答案：D3. 设集合，,则（ ） 参考答案：C4. 函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：函数f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为

2、增函数故选D5. 若过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交与A,B两个点，且它们的的横坐标之和为5，则这样的直线（ ）A 有且仅有一条 B 有且仅有两条 C 有无数条 D 不存在参考答案：B6. 下列三视图表示的几何图形是（）A正六棱柱B正六棱锥C正六棱台D正六边形参考答案：A【考点】由三视图还原实物图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状【解答】解：由已知中的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，故该几何体应该是一个柱体而俯视图是一个正六边形故该几何体是一个正六棱柱故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图还原

3、实物图，解答此类问题的关键是：三视图有两个为矩形，则几何体为柱体；三视图有两个为三角形，则几何体为锥体7. 若是 ( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B略8. 设复数满足，则（ ）A B C D参考答案：A9. 用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比4000大的偶数共有A. 144个 B. 120个 C. 96个 D. 72个参考答案：B10. 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在8和36之间插入6个数，使这8个数成等差数列，则插入的6 个数是 参

4、考答案：12,16,20,24,28,3212. 设集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_.参考答案：58024【分析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素 ，其中的只有1个元素，的有 个元素，故满足条件“”的元素个数为590491102458024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.13. 某女生寝室有4位同学，现在要拍一张集体照，若甲，乙两名同学要求站在一起，则有_排法；若甲同学要求站在中间，则有_种不同排法.参考答案：12 ； 12 ； 14. 中，则=

5、 参考答案：15. 若命题：，则：_； 参考答案：略16. 某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆则租金最少为 元.参考答案：3680017. 函数的导函数的图象如右图所示，则的单调递增区间为 .参考答案：（-2，1）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于两点.（）当时，过点P（0，1）且倾斜角为的直线与椭

6、圆相交于E、F两点，求的长；（）确定的取值范围，并求直线CD的方程.参考答案：解：（）当时，椭圆即 , 直线EF的方程为：, 2分设E（x1,y1）,F(x2,y2) 4分 5分 6分（）依题意，可设直线AB的方程为， 代入，整理得 8分设，则是方程的两个不同的根，且 10分由是线段AB的中点，得 解得代入得，即的取值范围是 12分于是，直线CD的方程x-y+2=0 13分略19. （本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面参考答案：略20. 已知数列an满足：（1）a1=3；（2）an+1=2n2n（3an1）+an2+

7、2（nN*）（）求a2、a3、a4；（）猜测数列an的通项，并证明你的结论；（）试比较an与2n的大小参考答案：【考点】8H：数列递推式；RG：数学归纳法【分析】（）把n=1，2，3分别代入an+1=2n2n（3an1）+an2+2（nN*），得a2=5，a3=7，a4=9（）猜测an=2n+1，然后用数学归纳法进行证明（）当n=1时，a1=32n；当n=2n=2时，a2=522；当n=3时，a3=723；当n=4时，a4=924猜想n3（nN*）时，an2n然后用数学归纳法进行证明【解答】解：（）a2=5，a3=7，a4=9；（3分）（）猜测an=2n+1，（1分）证明如下：当n=1时，a1

8、=3=21+1，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即ak=2k+1，则n=k+1时，ak+1=2k2k（3ak1）+ak2+2=2k2k（6k+2）+（2k+1）2+2=2k+3，（2分）于是n=k+1时，结论成立故对所有的正整数n，an=2n+1（1分）（）当n=1时，a1=32n；当n=2n=2时，a2=522；当n=3时，a3=723；当n=4时，a4=924；（1分）猜想n3（nN*）时，an2n（1分）证明如下：当n=3时，a3=733，结论成立；（1分）若n=k时，结论成立，即ak2k，（k3），也就是2k+12k，则n=k+1时，ak+1=2k+3=（2k+1）+22k+2，而（2k+2）2k+1=22k0?2k+22k+1，（2分）ak+12k+1于是n=k+1时，结论成立从而对任意n3（nN*），有an2n综上所述，当n=1，2时，an2n；当n3时，an2n（1分）【点评】本题考查数列的综合运用，解题时要注意数学归纳法的证明技巧21. 已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切求：（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于A,B两点，求实数的取值范围；参考答案：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且