2022-2023学年湖南省衡阳市 县富田中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市 县富田中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是ABC内的一动点，若=（+），0，+），则直线AP一定过ABC的（）A重心B垂心C外心D内心参考答案：A【考点】三角形五心【分析】由已知条件画出草图，利用数形结合思想求解【解答】解：如图，取BC的中点P并连结AD，则+=，=（+），0，+），=，即A、P、D三点共线，又AD为BC边上的中线，直线AP一定过ABC的重心，故选：A2. 已知，则是 的（

2、）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 椭圆()的左右顶点分别是、,左右焦点分别是、，若，成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C. D.参考答案：C略4. 若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x1）=5，x1+x2=( )AB3CD4参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化 【专题】压轴题【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（52x1）系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x21）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将52x1化为2（t1）

3、的形式，则2x1=72t，t=x2【解答】解：由题意2x2+2log2（x21）=5 所以，x1=log2（52x1） 即2x1=2log2（52x1）令2x1=72t，代入上式得72t=2log2（2t2）=2+2log2（t1）52t=2log2（t1）与式比较得t=x2于是2x1=72x2即x1+x2=故选C【点评】本题涉及的是两个非整式方程，其中一个是指数方程，一个是对数方程，这两种方程均在高考考纲范围之内，因此此题中不用分别解出两个方程，分别求出x1，x2，再求x1+x2，这样做既培养不了数学解题技巧，也会浪费大量时间5. 已知函数f（x）=x3log2（x），则对于任意实数a、b（

4、a+b0），的值（）A恒大于0B恒小于1C恒大于1D不确定参考答案：考点：对数函数图象与性质的综合应用专题：函数的性质及应用分析：根据函数式子可判断f（x）为单调递增函数，f（x）为单调递增函数=判断符号即可解答：解：f（x）=x3log2（x）=x3+log2（+x），根据解析式可判断f（x）为单调递增函数f（x1）f（x2），0，f（x）=（x）3+log2（）=（x3+log2（）=f（x）f（x）=f（x）即f（x）为单调递增函数0，a2ab+b20，任意实数a、b（a+b0），=0故选：A点评：本题综合考查了函数的性质，运用解决问题，属于中等题6. 已知，则（A） （B） （C） （

5、D）参考答案：D7. 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 高考资源网 (（ ）A.0 B. C.1 D. 参考答案：A8. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为( ) A. B.C. D.4参考答案：A9. 复数的实部是（ ）A B C3 D参考答案：B10. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A（9+）B（9+2）C（10+）D（10+2）参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据图中数据求表面积【解答】

6、解：由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，圆柱的底面直径为2，高为2，圆锥的底面直径为2，高为2，所以几何体的表面积为12+24+=（9+）；故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥PABCD底面是一个棱长为2的菱形，且DAB=60，各侧面和底面所成角均为60，则此棱锥内切球体积为参考答案：【考点】LR：球内接多面体；L3：棱锥的结构特征；LG：球的体积和表面积【分析】设出内切球的半径，利用棱锥的体积求出内切球的半径，即可求解内切球的体积【解答】解：四棱锥PABCD底面是一个棱长为2的菱形，且DAB=60，ADB，DBC都是正三角形，边长为2，三角形的高为：由题意

7、设内切球的半径为r，四棱锥的高为：h，h=，斜高为：棱锥的体积为：V=S底?h=连结球心与底面的四个顶点，组成5个三棱锥，题目的体积和就是四棱锥的体积，S全=4+22sin60=6=，r=球的体积为： =故答案为：12. 已知 参考答案：略13. 已知函数f（x）的对应关系如表所示，数列an满足a1=3，an+1=f（an），则a2016= x123f（x）321参考答案：1【考点】数列与函数的综合【分析】由题意可知，a1=3，分别求得a2，a3，a4，求得an=，即可a2016【解答】解：an+1=f（an），a1=3a2=f（a1）=f（3）=1，a3=f（a2）=f（1）=3，a4=f（

8、a3）=f（3）=1，an=，a2016=1故答案为：1【点评】本题考查列表表示函数对应关系的方法，考查数列通项公式，考查计算能力，属于基础题14. 已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是。参考答案：【知识点】函数的单调性 B3若函数在是单调减函数，则需满足：，若函数在是单调增函数则需满足：故答案为.【思路点拨】分段函数在整个定义域内单调需满足每段上单调，且根据函数图象的特征知，从左向右看图象应一直上升或下降，从而函数在端点处的函数值有一定大小关系.15. 设，若，则 参考答案：16. 已知抛物线C1：的焦点为F，且F到准线l的距离为2，过点的直线与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点R，若

9、，则_.参考答案：【分析】根据抛物线的定义，求得抛物线方程，求得点坐标，进而求得直线的方程，与联立，求得的坐标.根据抛物线的定义化简，由此求得最后结果.【详解】依题意得：，焦点，不妨设点在轴的下方，所以，.则过点的直线：，与联立消去得：，所以，.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义和标准方程，考查直线和抛物线交点的坐标求法，属于中档题.17. 设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为.参考答案：答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知3asi

10、nC=ccosA（）求sinA的值；（）若B=，ABC的面积为9，求a的值参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】（）由已知及正弦定理可得2sinAsinC=sinCcosA，由于sinC0，可求tanA=，且A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值（）利用同角三角函数基本关系式可求可得cosA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC，由正弦定理可得c=2a，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为14分）（）3asinC=ccosA2sinAsinC=sinCcosA，2分sinC0，tanA=，且A为锐角，4分sinA=7分（）由（）可得cosA=，sinC=sin

11、（A+B）=sin（A+）=，由正弦定理可得=，c=2a，S=acsinB=a2=9，a=319. 已知函数f （x）=exax1，其中e为自然对数的底数，aR（1）若a=e，函数g （x）=（2e）x求函数h（x）=f （x）g （x）的单调区间；若函数F（x）=的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若存在实数x1，x20，2，使得f（x1）=f（x2），且|x1x2|1，求证：e1ae2e参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；求出函数的导数，通过讨论m的范围得到函数的值域，从而确定

12、m的具体范围即可；（2）求出函数f（x）的导数，得到a0且f（x）在（，lna递减，在lna，+）递增，设0 x1x22，则有0 x1lnax22，根据函数的单调性得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）a=e时，f（x）=exex1，h（x）=f（x）g（x）=ex2x1，h（x）=ex2，由h（x）0，得xln2，由h（x）0，解得：xln2，故函数h（x）在（ln2，+）递增，在（，ln2）递减；f（x）=exe，x1时，f（x）0，f（x）在（，1）递减，x1时，f（x）0，f（x）在（1，+）递增，m1时，f（x）在（，m递减，值域是emem1，+），g（x）=（2e）x在（

13、m，+）递减，值域是（，（2e）m），F（x）的值域是R，故emem1（2e）m，即em2m10，（*），由可知m0时，h（x）=em2m1h（0）=0，故（*）不成立，h（m）在（0，ln2）递减，在（ln2，1）递增，且h（0）=0，h（1）=e30，0m1时，h（m）0恒成立，故0m1；m1时，f（x）在（，1）递减，在（1，m递增，故函数f（x）=exex1在（，m上的值域是f（1），+），即1，+），g（x）=（2e）x在（m，+）上递减，值域是（，（2e）m），F（x）的值域是R，1（2e）m，即1m，综上，m的范围是0，；（2）证明：f（x）=exa，若a0，则f（x）0，此时f

14、（x）在R递增，由f（x1）=f（x2），可得x1=x2，与|x1x2|1矛盾，a0且f（x）在（，lna递减，在lna，+）递增，若x1，x2（，lna，则由f（x1）=f（x2）可得x1=x2，与|x1x2|1矛盾，同样不能有x1，x2lna，+），不妨设0 x1x22，则有0 x1lnax22，f（x）在（x1，lna）递减，在（lna，x2）递增，且f（x1）=f（x2），x1xx2时，f（x）f（x1）=f（x2），由0 x1x22且|x1x2|1，得1x1，x2，故f（1）f（x1）=f（x2），又f（x）在（，lna递减，且0 x1lna，故f（x1）f（0），故f（1）f（0）

15、，同理f（1）f（2），即，解得：e1ae2e1，e1ae2e20. 某公司开发一新产品有甲、乙两种型号，现分别对这两种型号产品进行质量检测，从它们的检测数据中随机抽取8次（数值越大产品质量越好），记录如下：甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5（）画出甲、乙两产品数据的茎叶图；（）现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产，从统计学角度，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（） 若将频率视为概率，对产品乙今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5分的次数为，求的分布列及期望E参考答案：考

16、点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（）由已知数据能作出甲、乙两产品数据的茎叶图（）分别求出，得到=，这说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适（）依题意，乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0，1，2，3，B（3，），由此能求解答：解：（）由已知作出甲、乙两产品数据的茎叶图如图：（）=（8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3）=8.5，=（9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5）=8.5，=（8.38.5）2+（9.08.5）2+（7.98.5）2+（7.88.5）2+（9

17、.48.5）2+（8.98.5）2+（8.48.5）2+（8.38.5）2=0.27，=（9.28.5）2+（9.58.5）2+（8.08.5）2+（7.58.5）2+（8.28.5）2+（8.18.5）2+（9.08.5）2+（8.58.5）2=0.405，=，甲和乙的质量数值的平均数相同，但甲的方差较小，说明甲的数据更加稳定，故生产甲产品合适（）依题意，乙不低于8.5分的频率为，的可能取值为0，1，2，3，则B（3，），P（=0）=（）3=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列为：0123 PE=点评：本题主要考查茎叶图、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概

18、率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力21. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面平面ABC，.（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据面面垂直性质可证得平面，从而可得，利用平行关系可得；根据四边形是菱形，可得；根据线面垂直判定定理可得平面，根据面面垂直判定定理可证得结论；（2）由图形可知，可利用三棱锥体积公式求得，代入可求得结果.【详解】（1）平面平面，平面平面，平面，平面平面 四边形是平行四边形，且 四边形是菱形 平面又平面 平面平面（2）四边形是菱形，平面，即四棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直关系的证明、四棱锥体积的求解问题，涉及到面面垂直判定定理和性质定理、线面垂直判定定理和性质定理、棱锥体积公式、体积桥求解体积的问题，属于常规题型.22. （12分）（2015?上饶三模）如图，已知四边形ABCD满足ADBC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将BAE沿AE折成B1AE，使面B1AE面AECD，F为B1D的中点（1）证明：AEB1D；（2）求二面角FACB1的余弦值参考答案：考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质 专题：