2022-2023学年湖南省益阳市海棠中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市海棠中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A. B. C. 和 D. 和参考答案：C略2. 命题p：椭圆与有相同焦点，命题q：函数 的定义域是，则（）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真参考答案：D略3. 函数的零点所在的区间是（ ）A B C D参考答案：B4. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A. 12

2、 B. 13 C. 14 D. 15参考答案：B5. 利用数学归纳法证明不等式+时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）AB +CD +参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D6. 设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是 （ ） A圆B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 参考答案：D略7. 下列4个命题 其中的真命题是 参考答案：8. 下列集

3、合中，结果是空集的为( )AxR|x24=0Bx|x9或x3C（x，y）|x2+y2=0Dx|x9且x3参考答案：D【考点】空集的定义、性质及运算 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】将各项的集合化简，再与空集的定义加以对照，即可得到A、B、C都不是空集，只有D项符合题意【解答】解：对于A，xR|x24=0=2，2，不是空集；对于B，x|x9或x3=R，不是空集；对于C，（x，y）|x2+y2=0=（0，0），不是空集；对于D，x|x9且x3=，符合题意故选：D【点评】本题从几个集合中要我们找出空集，着重考查了方程、不等式的解法和空集的定义等知识，属于基础题9. 若函数在区间内单调递增，则

4、a的取值范围是（）A B C D参考答案：C10. 将沿直角的平分线CD折成直二面角(平面平面),则的度数是( ) A. B. C. D.由直角边的长短决定 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆与圆（a0）的公共弦的长为，则 。参考答案：112. 若，则函数的最小值为 参考答案：513. 已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 参考答案：4略14. 已知复数z1=m+2i，z2=34i，若为实数，则实数m的值为 参考答案：考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念 分析：复数z1=m+

5、2i，z2=34i，代入后，把它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（abR）的形式，令虚部为0，可求m 值解答：解：由z1=m+2i，z2=34i，则=+为实数，得4m+6=0，则实数m的值为故答案为：点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的混合运算，是基础题15. 不等式x-4-x+10略16. 已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围为参考答案：k2【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的简单性质列出不等式求解即可【解答】解：方程表示焦点在y轴上的双曲线，可得：2k0k3，解得：k2故答案为：k217. 在TtABC中，若，斜边AB上的高位h，则有结论，运用此类比

6、的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论_参考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可【详解】如图，设、为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥的高为，连接交于，、两两互相垂直，平面，平面，故答案为：【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）过四面体的底面上任一点O分别作

7、，分别是所作直线与侧面交点。求证：为定值，并求出此定值。参考答案：类比推理（高维与低维类比）定值为119. (本小题满分15分）学校组织4名同学甲、乙、丙、丁去3个工厂A、B、C进行社会实践活动，每个同学只能去一个工厂(结果用数字作答)()问有多少种不同分配方案？()若每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？（）若同学甲、乙不能去工厂A，且每个工厂都有同学去，问有多少种不同分配方案？参考答案：20. 已知在（）n的展开式中，第6项为常数项（1）求n； （2）求含x2项的系数； （3）求展开式中所有的有理项参考答案：【考点】DA：二项式定理【分析】（1）由二项式定理，可得（）n的展开式的通项

8、，又由题意，可得当r=5时，x的指数为0，即，解可得n的值，（2）由（1）可得，其通项为Tr+1=（）rC10r，令x的指数为2，可得，解可得r的值，将其代入通项即可得答案；（3）由（1）可得，其通项为Tr+1=（）rC10r，令x的指数为整数，可得当r=2，5，8时，是有理项，代入通项可得答案【解答】解：（1）根据题意，可得（）n的展开式的通项为=，又由第6项为常数项，则当r=5时，即=0，解可得n=10，（2）由（1）可得，Tr+1=（）rC10r，令，可得r=2，所以含x2项的系数为，（3）由（1）可得，Tr+1=（）rC10r，若Tr+1为有理项，则有，且0r10，分析可得当r=2，5

9、，8时，为整数，则展开式中的有理项分别为21. （本小题满分12分） 已知全集集合 （）当时，求(?UB)A； （）命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：22. 设函数f（x）=x2+alnx，（a0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线斜率为，求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2（1a）x，当a1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得切线的斜率，即有a的方程，解方程可得a的值；（2）求出函数的导

10、数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意函数的定义域；（3）令F（x）=f（x）g（x），问题转化为求函数F（x）的零点个数，通过讨论a的范围，求出函数F（x）的单调性，从而判断函数F（x）的零点个数即f（x），g（x）的交点即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2+alnx的导数为f（x）=x+，由函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线斜率为，可得2+=，解得a=3；（2）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，当a0时，f（x）=，当0 x时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x时，f（x）0，函数f（x）单调递增综上，当a0时，f（x）的增区间是（，+），减区间是（0，）；（3）令F（x）=f（x）g（x）=x2+alnxx2+（1a）x=x2+（1a）x+alnx，x0，问题等价于求函数F（x）的零点个数当a1时，F（x）=x+1a+=，当a=1时，F（x）0，F（x）递减，由F（3）=+6ln3=ln30，F（4）=8+8ln40，由零点存在定理可得F（x）在（3，4）内存在一个零点；当a1时，即a1时，F（x）在（0，1）递减，（1，