2022-2023学年湖南省益阳市廖家中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省益阳市廖家中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是（ ）参考答案：D略2. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A0.42B0.28C0.3D0.7参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概

2、率是10.420.28，得到结果【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，摸出黑球的概率是10.420.28=0.3，故选C【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目3. 设集合，集合，则=（ ）A.0，1 B.1 C.1D.-1，0，1，2参考答案：A4. 已知命题则是() A BC D 参考答案：D5. 过双曲线x2=1

3、（b0）的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E，O为坐标原点，若OFE=2EOF，则b=（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，OFE=2EOF=60，双曲线的一条渐近线的斜率为，可得结论【解答】解：由题意，OFE=2EOF=60，双曲线的一条渐近线的斜率为，b=，故选D【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础6. 函数在下列哪个区间上是增函数()A(， B，)C1,2 D(，12，)参考答案：A略7. 如图所示，单位位圆上的两个向量，相互垂直，若向量满足（）（）=0，则|的取值范围是（）A0，1B0，C1，D1，2参考答案：B【考点】

4、平面向量数量积的运算【分析】先由条件可得出，|=，这样便可由得出，从而得出的取值范围【解答】解：由条件，；的取值范围为故选B【点评】考查向量垂直的充要条件，单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式8. 现有四个函数：的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 A B C D参考答案：C略9. 已知正三棱锥PABC底面边长为6，底边BC在平面内，绕BC旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（）A（0，B（0，3C（0，D（0，3，参考答案：B【考点】棱锥的结构特征【分析】利用选择题的特点，借助题中答案的端点

5、值判断，当PBC在平面内时，它在平面上的正投影是等腰直角三角形，再求出P不在平面内时的部分范围，结合选项得答案【解答】解：设正三棱锥PABC的高为h，在ABC中，设其中心为O，BC中点为E，则OE=，当h=时，PE=，PB=，PBC为等腰直角三角形，即当PBC在平面内时符合，P不在平面内时，设p在内的投影为P，PP=d，PBC为等腰直角三角形，故PE=3?PE=3，又PE=3，h26，h由选项可知B符合，故选：B10. 2005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按地区确定的标准，情况如右表，本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现

6、一个美好的愿景由右边圆图显示，则中等收入的家庭数量在原有的基础要增加百分比和低收入家庭的数在原有的基础要降低的百分比分别为A25% , 275% B625% , 579% C25% , 579% D625% , 421%高收入中等收入低收入125户400户475户 参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 大厦一层有A，B，C，D四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有 种（用数字作答）参考答案：36【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：先将3人分成2组，再在A，B，C，D四部电梯中任选2部，安

7、排2组人乘坐，分别求出每一种的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：先将3人分成2组，有C32=3种分组方法，再在A，B，C，D四部电梯中任选2部，安排2组人乘坐，有C42A22=12种情况，则3人不同的乘坐方式有312=36种；故答案为：3612. 已知满足约束条件，且的最小值为2，则常数k=_参考答案：-2联立方程解得两直线的交点为，由得直线方程，结合图象可知当直线过点时，最小，解得13. 若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是 . 参考答案：略14. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 参考答案：8【考点】简单线性规划【分

8、析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论【解答】解：先作出不等式对应的区域，z=2x+y的最大值，由图形可知直线z=2x+y过A时，目标函数取得最大值，由，解得，即A（1，6），z=2x+y=21+6=8故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用，求出目标函数和条件对应直线的交点坐标是解决本题的关键15. 当x= 时，函数取得最小值。参考答案：-1略16. 已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0p4）的准线为l，点P在C上，作PHl于H，且|PH|=|PA|，APH=120，则p=参考答案：【分析】由抛物线的定义可知：丨PH丨=x1+，根据三角形的性质，即

9、可求得P点坐标，代入抛物线方程，即可求得p的值【解答】解：设P（x1，y1），故P做PDOA，则由|PH|=|PA|，APH=120，则APD=30，由抛物线的定义可知：丨PH丨=x1+，|PA|=x1+，丨AD丨=4x1，sinAPD=，则x1=，则丨PD丨=丨AP丨cosAPD=（+），则P（，（+），将P代入抛物线方程，整理得：5p248p+64=0，解得：p=，或p=8（舍去），p的值，故答案为：【点评】本题考查抛物线的定义及简单几何性质，三角形的性质，考查数形结合思想，属于中档题17. 已知点在第三象限，则角的终边有第 象限。参考答案：答案：二 三、 解答题：本大题共5小题，共72分

10、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数()若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;()当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;()求证:是自然对数的底数)参考答案：（）函数定义域为，由，当时，当时，则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。由题意得，故所求实数的取值范围为.3分() 当时，不等式令，由题意，在恒成立.令，则，当且仅当时取等号.所以在上单调递增，,因此，则在上单调递增，,所以，即实数的取值范围为.7分（）由（）知，当时，不等式恒成立，即，8分令，则有分别令()则有，将这个不等式左右两边分别相加，则得故，从而()12分19. 如图，四边形

11、ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE（1）证明：D=E；（2）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：ADE为等边三角形参考答案：证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上，AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形略20. （18）（本小题满分13分，（）小问4分，（）小问9分）在中，内角、的对边分别是、，且（）求；（）设，为的面积，求的最大

12、值，并指出此时的值参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数以，的周期为4 （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足，求函f（A）的值域参考答案：（1） 的单调递增区间为（2），22. 已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x(0)的最小正周期为（）求f（x）的单调递增区间；（）若a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），利用周期公式可求，可得函数解析式，进而由2k2x+2k+，（kZ），可得f（x）的单调递增区