2022-2023学年湖南省永州市零陵区水口山镇中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市零陵区水口山镇中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为 （ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B略2. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，c=4，cosA=，则b=（）A2B2C4D6参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解【解答】解：a=2，c=4，cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA

2、，可得：20=b2+162，整理可得：3b216b12=0，解得：b=6或（舍去）故选：D3. 下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的大小关系为( )Ae1e2e3Be1e2e3Ce2=e3e1De1=e3e2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据题设条件，分别建立恰当的平面直角坐标系，求出图示中的双曲线的离心率e1，e2，e3，然后再判断e1，e2，e3的大小关系【解答】解：设等边三角形的边长为2，以底边为x轴，以底边的垂直平分线为y轴，建立

3、平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（1，0），且过点（，），（，）到两个焦点（1，0），（1，0）的距离分别是和，c=1，正方形的边长为，分别以两条对角线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点坐标为（1，0）和（1，0），且过点（）点（）到两个焦点（1，0），（1，0）的距离分别是和，c=1，设正六边形的边长为2，以F1F1所在直线为x轴，以F1F1的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（2，0）和（2，0），且过点（1，），点（1，）到两个焦点（2，0）和（2，0）的距离分别为2和2，a=1，c=2，所以e1=e3e2故选D【点评】恰当地建立坐标系是正确解题的关键4

4、. 正三棱锥底面一个顶点与它所对侧面重心的距离为8，则这个正三棱锥的体积的最大值为 （ ） A18 B36 C72 D144参考答案：5. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A. CC1与B1E是异面直线B. AC平面ABB1A1C. AE，B1C1为异面直线，且AEB1C1D. A1C1平面AB1E参考答案：C6. 已知等差数列的前项和为，若，则的值是( )A.55 B.95 C.100 D.不确定参考答案：B略7. 从标有1、2、3、4、5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下

5、，第二次抽到偶数的概率为（ ）A B C. D参考答案：B由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，所以.8. 已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A5 B4 C3 D 2参考答案：C略9. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C10. 若x、y满足，则对于z=2xy（）A在处取得最大值B在处取得最大值C在处取得最大值D无最大值参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到

6、最优解，核对四个选项得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若异面直线所成的角为，且直线，则异面直线所成角的范围是_ . 参考答案：.解析：c为和a垂直的某一平面内的任一直线.则b和平面所成角为b和c所成的最小角,如平面内和b在平面内的射影垂直的直线和b所成角最大为故异面直线所成角的范围是.12. 已知且满足,则的最小值为 参考答案：1813. 与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有_个。参考答案：714. 为鼓

7、励中青年教师参加篮球运动, 校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动, 每人投10次, 投中情况绘成频率分布直方图(如图), 则这100 名教师投中6至8个球的人数为 . 参考答案： 15. 3015. 过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于.参考答案：816. 已知锐角的面积为，则边的大小为 参考答案：17. 在一次晚会上，9位舞星共上演个“三人舞”节目，若在这些节目中，任二人都曾合作过一次，且仅合作一次，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABC

8、D，四边形ABCD是菱形，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点（1）求证：；（2）若E为PB的中点，且二面角A-PB-D的余弦值为，求EC与平面PAB所成角的正弦值参考答案：（1）因为DP平面ABCD，所以DPAC，因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，又BDPD=D，AC平面PBD，因为DE?平面PBD，ACDE （4分）（2）连接OE，在PBD中，EOPD，所以EO平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， （5分）设PD=t，则A（1，0，0），B（0，0），C（1，0，0），E（0，0，），P（0，t）设平面PAB的一个法向量为

9、（x，y，z），则 ，令，得，平面PBD的法向量（1，0，0），因为二面角APBD的余弦值为，所以 ，所以或（舍）， （9分）则 ，EC与平面PAB所成角的正弦值为（12分）19. 设数列满足：，(1) 求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 求数列的通项公式参考答案：解析：(1)又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,20. （本小题满分12分）求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程 参考答案：解析： 由题意知：过A（2，1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x3,圆心在直线：y=2x上， 由 即，且半径，所

10、求圆的方程为：略21. (10分)某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，则当为多少时，银行可获得最大收益？（提示：银行收益=贷款获得利润银行支付的利息）参考答案：解：由题意知：存款量，当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，2分故，银行应支付的利息，4分设银行可获收益为，则，6分由于，则，即，得或8分因为时，此时，函数是增函数；时，此时，函数是减函数；故当时，有最大值，其值约为0.164亿10分略22. 某单位从一所学校招收某

11、类特殊人才对20位已经选拨入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表： 逻辑思维能力运动协调能力一般良好优秀一般221良好4b1优秀13a例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有4人由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为（1）求，的值（2）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率（3）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列参考答案：（1）；（2）；（3）见解析试题分析：

12、（1）求，的值，由题意，从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为，而由表中数据可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人，可由，解出的值，从而得的值；（2）由题意，从人中任意抽取人的方法数为，而至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的对立事件是，没有取到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生，而没有取到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的方法数为，由古典概型，可求出没有运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率，从而得所求的概率；（3）由题意得的可能取值为，由古典概型，分别求出它们的概率，得随机变量的分布列，从而得数学期望试题解析：（1）设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到运