2022-2023学年湖南省衡阳市三0一子弟中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省衡阳市三0一子弟中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的值为 （ ） A9 B C9 D参考答案：A略2. 函数单调递增区间是（ ）A B C D参考答案：C略3. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B4. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线与直线交点的个数为( ) A.0 B1 C2 D3参考答案：C略5. 若函数满足,且当时,则函数与函数的图像的交点个数为（ ） A个 B个 C个 D个参考

2、答案：C6. 函数f(x)axm(1x)n在区间0,1上的图象如图所示，则m，n的值可能是()Am1，n1 Bm1，n2Cm2，n1 Dm3，n1参考答案：B略7. 设等比数列的前n项和为，若，则等于（ ）A2 B3 C D参考答案：D8. 如果实数a,b,c满足cba且ac0,那么下列选项中不一定成立的是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是( )ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的

3、位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力10. 函数的图象如图，则有（ ）A. B.C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列的前项和为，已知，则 参考答案：12. 若的展开式中的系数为，

4、则常数的值为 .参考答案：4 略13. 设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 _ .参考答案：(0. 1)或（0. -1）14. 抛物线y2=2x的准线方程是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案【解答】解：抛物线y2=2x，p=1，准线方程是x=故答案为：15. 若，则实数x=_.参考答案：2或3【分析】根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得或，所以或【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.16. 已知函数 那么对于任意的 ，函数y的最大值为_参考答案：17. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，

5、则f（a）=参考答案：6【考点】3T：函数的值【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，从而a4+ab=7，由此能求出f（a）【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，f（a）=a4+ab+1=8，a4+ab=7，f（a）=a4ab+1=7+1=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是公差不为零的等差数列，a1=1且a1，a3，a9，成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设数列an的公差为d0由a1=1，且a1，a3，a9成等

6、比数列，可得a32=a1?a9，即（1+2d）2=1（1+8d），解出d即可得出通项公式（2）根据等比数列和等差数列的前n项和公式，分组求和即可【解答】解：（1）：设数列an的公差为d0a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，a32=a1?a9，即（1+2d）2=1（1+8d），4d2=8d，d0，d=1an=a1+（n1）=1+n1=n（）+an=2n+n，数列的前n项和Sn=+=2n+12+19. 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长参考答案：解：（1）又由直线与圆相切得，2分由得， 4分椭圆方程为6分（2）8分，设交点坐标分别为9分则11

7、分从而所以弦长14分.略20. (本小题满分12分)已知,(a0,a1,tR).（1）若，求t的值；（2）当t=4,x1,2，且有最小值2时，求a的值；（3）当0a1，x1,2时，有f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（1）即（2分）（2）， 又在单调递增， 当，解得 当， 解得（舍去） 所以 （7分） (3），即 ，依题意有 而函数 因为，所以.（12分）21. 已知直线与曲线.（）若直线与直线垂直，求实数的值；（） 若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围. 参考答案：（）直线的斜率，直线的斜率 4分（），恒过点 又曲线是单位圆在轴的上方部分且直线与曲线有且仅有两个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率当直线与曲线相切，即经检验知 而，所以略22. （本小题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于