2022-2023学年湖南省永州市江华第一中学高一数学文测试题含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市江华第一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一扇形的圆心角为144，半径为5cm，则扇形的面积为（ ）A.8cm2B. 10cm2C. 8cm2D. 10cm2参考答案：B【分析】将化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.2. 若且,则下列不等式恒成立的是 ( )A B C D参考答案：D 3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是A. 和B. 和C. 和D. f（x），g（x）|x| 参考

2、答案：D【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同为同一函数，逐项判断即可得出结论【详解】对于A，函数f（x）与g（x）的定义域不相同，所以不是相同函数；对于B，函数f（x）x01（x0），与g（x）1（xR）的定义域不同，所以不是相同函数；对于C，函数f（x）与g（x）的定义域相同，对应关系不同，所以不是相同函数；对于D，函数f（x）|x|（xR），与g（x）|x|（xR）的定义域相同，对应关系相同，所以是相同函数；故选：D【点睛】本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题目4. 按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ).A3 B4 C5 D6参考答案：C略5.

3、 下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析】利用反三角函数对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,中x,而是错误的，所以该选项错误；选项B, ,所以该选项是错误的；选项C,，所以该选项是正确的；选项D, ,反正切函数是定义域上的单调函数，所以该选项是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查反三角函数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 函数的递减区间为 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，参考答案：A7. （5分）对于集合M，定义函数fM（x）=，对于两个集合M、N，定义集合MN=x|fM（x）?fN（x）=1，已知A=2，4，6，8，1

4、0，B=1，2，4，5，6，8，9，则集合AB=（）A1，5，9，10B1，5，9C2，4，6D2，4，6，8参考答案：A考点：子集与交集、并集运算的转换 专题：集合分析：通过新定义计算即得结论解答：由MN的定义可知，fM（x）?fN（x）=1即xMN或xNM，A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，5，6，8，9，AB=1，5，9，10，故选：A点评：本题考查集合的补集运算，注意解题方法的积累，属于中档题8. 在集合1，2，3，4，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos （30 x ）= 的概率为（ ）A B C D参考答案：A略9. 若，则的值为 （ ）A6 B3 C D参考答案

5、：A10. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于数列有下列四个判断：若成等比数列，则也成等比数列；若数列既是等差数列也是等比数列，则为常数列；数列的前n项和为，且，则为等差或等比数列；数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不会有，其中正确判断的序号是_（注：把你认为正确判断的序号都填上）参考答案： 略12. 已知向量，且直线2xcos2ysin+1=0与圆（xcos）2+（y+sin）2=1相切，则向量与的夹角为60参考答案：60略13. 若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是_。参考答案： 解

6、析：与关于轴对称14. 函数y = logcos ( 2 x )的单调递减区间是 。参考答案： k ，k +（kZ）15. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可能是球 三棱锥 正方体 圆柱参考答案：16. 若，则= 参考答案：17. 某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h参考答案：1013三、

7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，矩形ABCD的四条边所在直线AB、CD、BC、AD的横截距分别为2，0，1，5，点M为线段BD的中点求证：直线BD恒过定点S(5,0)；若点M在圆上，求实数F的值；点R在直线上，且，求点R的坐标参考答案：(1)见证明；(2) (3) 【分析】（1）设出直线的方程，求出点、的坐标，表示出直线的方程，化简即可得到：直线恒过定点；（2）由（1）可得点的坐标，代入圆的方程，化简即可得实数的值；（3）设圆与轴的交点为，在轴上找到一点使得，所以，利用点到直线的距离公式求得点到直线的距离恰好为3，故当且仅当为点在直线上的

8、射影时有，由此即可求出点的坐标。【详解】证明：由题意可知矩形的四条边所在直线的斜率都存在且不为设直线的斜率为，由直线的横截距为-2，可设直线的方程为 ，直线斜率为，由直线的横截距为1，可设直线的方程为，设直线的斜率为，由直线的横截距为0，可设直线的方程为，直线斜率为，由直线的横截距为5，可设直线的方程为，由得由得直线的方程为化简得所以直线恒过定点 设点坐标为，由于点为线段的中点，结合得： ，故因为点在圆上所以解得 如图，设圆与轴的交点为设，当在处时有，下面证明其一般性（*）因为在圆上所以，代入（*）式得从而又因为到直线的距离 故当且仅当为点在直线上的射影时有；由于直线与直线垂直且过，则，直线的

9、方程为：，要求点的坐标，即求直线与直线的交点坐标，所以解得： ，即点的坐标为【点睛】本题主要考查直线的恒过点、圆的一般方程，点到直线的距离等综合知识，考查学生的计算能力，属于中档题。19. （12分）已知M：（x+1）2+y2=1，N：（x1）2+y2=9，动圆P与M外切并且与N内切，圆心P的轨迹为曲线C（1）求C的方程；（2）l是与P、M都相切的一条直线，当P的半径最长时，求直线l的方程参考答案：考点：轨迹方程；圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）设动圆的半径为R，由已知动圆P与圆M外切并与圆N内切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：

10、动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|PN|=2R242=2，所以R2，当且仅当P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4分l的倾斜角为90若l的倾斜角不为90，由于M的半径1R，可知l与x轴不平行，确定Q（4，0），设l：y=k（x+4），由l与M相切，可得结论解答：（1）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（1，0）；圆N：（x1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3设动圆的半径为R，动圆P与圆M外切并与圆N内切，|PM|+|PN|=R+1+（3R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可

11、知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，a=2，c=1，b2=a2c2=3曲线C的方程为（去掉点（2，0）（2）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|PN|=2R231=2，所以R2，当且仅当P的圆心为（2，0），R=2时，其半径最大，其方程为（x2）2+y2=4l的倾斜角为90，直线l的方程为x=0若l的倾斜角不为90，由于M的半径1R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则=，可得Q（4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l与M相切可得：=1，解得k=直线l的方程为y=（x+4），综上可知，直线l的方程为y=（x+4）或x=0点评：本题综合考查了两圆的相切关系、

12、直线与圆相切等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力及其分类讨论的思想方法20. （本小题满分分）已知,函数.（）证明：函数在上单调递增；（II）求函数的零点参考答案：(1)证明:在上任取两个实数,且, 则 2分 , , 即. 函数在上单调递增 4分(2) ()当时, 令, 即, 解得.是函数的一个零点 6分 （）当时, 令, 即()1 当时, 由()得,是函数的一个零点； 8分2 当时, 方程()无解；3 当时, 由()得,(不合题意,舍去) 10分综上, 当时, 函数的零点是和； 当时, 函数的零点是 12分21. （本小题满分12分）数列a n满足3an2Sn3，nN*(I) 求a1及数列an的通项公式；(II) 令bn (nN*)，求数列