2022-2023学年湖南省株洲市莲塘坳中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市莲塘坳中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则ABC的面积为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 参考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用的面积，即可得出结论【详解】ABC中，或，或，ABC的面积为或故选：B【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题2. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是()参考答案：B3. 已知，则的解析式为（ ）ABC

2、 D参考答案：D略4. 产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况 的重要指标下图为国家统计局发布的 2015 年至 2018 年第 2 季度我国工业产能利用率的折线图在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016 年第二 季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015年第二季度与 2015 年第一季度相比较据上述信息，下列结论中正确的是（ ）A. 2015年第三季度环比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度环比有所提高参

3、考答案：C【分析】根据同比和环比的定义比较两期数据得出结论【详解】解：2015年第二季度利用率为74.3%，第三季度利用率为74.0%，故2015年第三季度环比有所下降，故A错误；2015年第一季度利用率为74.2%，2016年第一季度利用率为72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B错误；2016年底三季度利用率率为73.2%，2017年第三季度利用率为76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正确；2017年第四季度利用率为78%，2018年第一季度利用率为765%，故2018年第一季度环比有所下降，故D错误故选：C【点睛】本题考查了新定义的理解，图表认知，考查分析问题解决

4、问题的能力，属于基础题5. 已知， （ ） A B C D参考答案：D略6. 下列说法中：若向量，则存在实数，使得；非零向量，若满足，则 Ks5u与向量，夹角相等的单位向量已知,若对任意,则一定为锐角三角形。其中正确说法的序号是( )A(1)(2) B(1)(3) C (2)(4) D (2)参考答案：D7. 设f：xx2是从集合A到集合B的映射，如果B=1，2，则AB为( )A?B1C?或2D?或1参考答案：D【考点】映射；交集及其运算 【专题】计算题【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求AB【解答】解：由已知x2=1或x2=2，解之得，x=1或x=若1A，则AB=1，若1?A，则

5、AB=?故AB=?或1，故选D【点评】要注意，根据映射的定义，集合A中的像是A=x=1或x=，它有多种情况，容易选B造成错误8. 若函数满足，则的解析式是（ ）A B C. D或参考答案：B试题分析：设 9. （5分）如图是函数f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx（a、c是不等于1的正实数），则a、b、c的大小关系是（）Aabc Bcab Cbac Dcba参考答案：B考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质 专题：计算题；数形结合分析：由已知中图示的函数f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx的图象，我们结合指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，幂函

6、数的图象与性质，可以分别判断出参数a，b，c的范围，进而得到答案解答：由已知中可得：函数f（x）=ax中，0a1函数g（x）=xb中，b0函数h（x）=logcx中，c1故cab故选B点评：本题考察的知识点是指数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质，幂函数的图象与性质，熟练掌握三个基本函数中参数（底数或指数）对函数图象形状的影响是解答本题的关键10. 函数的单调递增区间为（A）（B）（C）（D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数 则不等式的解集为_.参考答案：略12. 若函数与函数的图象有两个公共点,则的取值范围是_.参考答案：略13. 两平行直线

7、，间的距离为 参考答案：114. （5分）ABC中，AC=3，AB=2，若G为ABC的重心，则?= 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用三角形的重心的性质和向量的三角形法则及向量的中点表示，以及向量的平方即为模的平方，即可化简求得解答：由于G为ABC的重心，连接AG，延长交BC于D，则=（）=，则有?=（）=（94）=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查三角形的重心的性质及向量中点的向量表示，考查运算能力，属于基础题15. 在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 参考答案：6【考点】EF：程序框图；E7：循环

8、结构【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S50，跳出循环体，确定输出的i的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=21+2=4，i=3；第三次循环S=24+3=11，i=4；第四次循环S=211+4=26，i=5；第五次循环S=226+5=57，i=6，满足条件S50，跳出循环体，输出i=6故答案为：616. 设函数，则f（log23）= 参考答案：48【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数进行求值即可【解答】解：因为1log232，所以32+log234，54+log236所以f（log23）=f（log23+4）

9、=故答案为：48【点评】本题主要考查分段函数的应用求值，要求熟练掌握对数的基本运算公式17. 已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为_。参考答案：k=2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于x，y的方程组有实数，求a，b的值参考答案：【考点】复数相等的充要条件【分析】利用复数相等的概念，列方程组解之即可【解答】解：，将上述结果代入第二个等式中得：5+4a（104+b）i=98i；由两复数相等得：，解得19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是2.5m/s,且在

10、未达到最大游速时,游速y可以表示为函数, 单位是m/s, x是表示鲑鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数x增加而改变.1)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数;2)求鲑鱼游速y关于耗氧量单位数x的函数关系;3)在未达到最大游速时,某条鲑鱼想把游速提高1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？参考答案：解: 1)令y=0, 则 -1分 一条鱼静止时耗氧量为100个单位. -3分2)由，得 - 5分 - 9分3) 当时，由即 -10分即1,得. -11分所以耗氧量的单位数为原来的9倍 -12分20. 函数，当时，有.求的值；求证：参考答案：21. 已知函数 （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并证明；参考答案：解：（1）由对数定义有0，则有 （2）对定义域内的任何一个，都有 ， 则为奇函数22.