2022-2023学年湖南省湘西市松柏园艺中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省湘西市松柏园艺中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数满足,且，则（ ）A B C D参考答案：C2. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A12B57C45D81参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱【解答】解：由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱它的表面积=32+235+=45故选：C3. 已知点，则线段AB的中点的坐标为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 如图

2、，平面平面，四边形是正方形，四边形是矩形，且，是的中点，则与平面所成角的正弦值为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C5. 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是A B（0,2） C D（0,1）参考答案：D略6. 已知直线l：ym与曲线C：y仅有三个交点，则m的取值范围是（ ）A（2，） B（0，1） C（0，） D（1，）参考答案：D略7. 阅读下列程序：输入x；if x0， then y ；else if x 0， then y ；else y0；输出 y 如果输入x2，则输出结果y为( )A5 B 5 C 3 D 3参考答案：D8. 已知向量，且,则=( )A. 6

3、 B.6 C. D.参考答案：C9. P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆x2+y2+10 x+21=0和x2+y210 x+24=0上的点，则|PM|PN|的最大值为（）A6B7C8D9参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|PF2|=6，利用|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|NF2|，推出|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|NF2|，求出最大值【解答】解：双曲线双曲线，如图：a=3，b=4，c=5，F1（5，0），F2（5，0），x2+y2+10 x+21=0，x2+y210 x+24=0，（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2

4、=1，|PF1|PF2|=2a=6，|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|NF2|，|PN|PF2|+|NF2|，所以，|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|+|NF2|=6+1+2=9故选D10. 用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为 ()A0B32C 80D 80参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_参考答案：或解析： 分在平面的同侧和异侧两种情况12. 若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是_参考答案：113. 投掷一枚均匀的骰子，则落地

5、时，向上的点数是2的倍数的概率是；落地时，向上的点数为奇数的概率是 参考答案：，【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计【分析】用列举法求得投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件数以及点数是2的倍数，向上的点数为奇数的基本事件数，求出对应的概率即可【解答】解：投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件是1，2，3，4，5，6共6种；其中点数是2的倍数的基本事件是2，4，6共3种；向上的点数为奇数为1，3，5所以，所求的概率是P=，P=故答案为：，【点评】本题考查了利用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目14. 如图是向

6、量运算的知识结构图，如果要 加入“向量共线的充要条件”，则应该是 在_的下位参考答案：数乘15. 在等腰直角三角形ABC中，在斜线段AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是_。参考答案：16. 参考答案：85，617. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=22=4，高h=4，故体积V=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

7、程或演算步骤18. 已知、分别是的三个内角、所对的边（1）若，且，试判断的形状； （2）若，, ，求、的值参考答案：解：（1）由余弦定理得：，所以 在中，所以所以是等腰直角三角形；4分（2）由题意得，即，当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，19. 已知函数f（x）=（x+1）2alnx（）讨论函数的单调性；（）若函数f（x）在区间（0，+）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的定义域，导函数，当a0时，当a0时，判断导函数的符号，推出函数的单调性（）不妨令x1x2

8、，则x1+1x2+1，x（0，+），则x+1（1，+），不等式，推出f（x1+1）（x1+1）f（x2+1）（x2+1），设函数g（x）=f（x）x，利用函数的导数利用函数的单调性与最值求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为x0，（2分）当a0时，f（x）0在x0上恒成立，所以f（x）在（0，+）上单调递增（3分）当a0时，方程2x2+2xa=0有一正根一负根，在（0，+）上的根为，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递增综上，当a0时，函数f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增（6分）（）不妨令x1x2，则x1+1x2+1，x（

9、0，+），则x+1（1，+），由f（x1+1）f（x2+1）（x1+1）（x2+1）?f（x1+1）（x1+1）f（x2+1）（x2+1）（8分）设函数g（x）=f（x）x，则函数g（x）=f（x）x是在（1，+）上的增函数，所以，（10分）又函数g（x）=f（x）x是在（1，+）上的增函数，只要在（1，+）上2x2+xa恒成立，y=2x2+x，在（1，+）上y3，所以a3（12分）【点评】本题考查函数导数的应用，函数的极值以及函数的单调性最值的求法，考查转化思想以及计算能力20. (本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形, ,是的中点（1）证明：；（2）求二 HYPERLINK / 面角的大小.参考答案：-2分又-4分 6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则 -7分 - -10分令 x=1,则又因为所以二面角为 -12分21. 如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（）求证：平面； （）当且为的中点时,求四面体体积.参考答案：（）设ACBD=O，连接OE，7O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD， OE/PAD，8.9.10 四面体体积为13.22. 某高速公路收费站入