2022-2023学年湖南省株洲市堂市中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省株洲市堂市中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在区间是 A(0,1) B(1,2) C(2,3) D (3,4)参考答案：C2. .若i为虚数单位，则的虚部为（ ）A. 1B. 1C. iD. i参考答案：A【分析】先由复数的乘法运算，化简，进而可得出结果.【详解】因为，所以其虚部为-1故选A【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，以及复数的概念，熟记运算法则即可，属于基础题型.3. 已知向量，若，则m=( )A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：B【分

2、析】由，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.4. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 椭圆C： +=1（a0）的长轴长为4，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意求得a的值，求得椭圆方程，求得a=2，b=，c=，利用椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：由椭圆C： +=1（a0）的长轴长为4，可知焦点在x轴上，即2a=4，a=2，椭圆的标准方程为：，a=2，b=，c=，椭圆的离心率e

3、=，故选B【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题6. 椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍参考答案：A7. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D【考点】分层抽样方法【专题】应用题【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整

4、数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于=，从各层中抽取的人数分别为 27=6，54=12，81=18故选 D【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，注意使用分层抽样的题目的特点8. 设，则( )A. B. C. D. 2参考答案：B试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算9. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答

5、案：A【分析】由题，根据复数的运算，将复数化简，可得点坐标，即得结果.【详解】因为复数所以在复平面所对应点为(1,2),在第一象限故选A【点睛】本题考查了复数，掌握好复数的运算法则，属于基础题.10. 2014年吉安市教育局实施“支教”活动，某县级中学有3位数学教师和6位语文教师到3所乡级中学开展“支教”活动，每所乡级中学分配1位数学教师和2位语文教师，不同的分配方案有（）A 1080种B540种C270种D180种参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知“”为假命题，则实数a的取值范围是 。参考答案：0，1）12. 已知矩形ABCD中，AB2，BC3，点E

6、，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，形成二面角AEFD为600的一个空间几何体，则该空间几何体的外接球的表面积为 。参考答案：813. .若的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_.参考答案：240分析：利用二项式系数的性质求得n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项详解：的展开式中所有二项式系数和为，则 ；则展开式的通项公式为 令，求得，可得展开式中的常数项是故答案为：240点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14. 已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为_

7、参考答案：略15. 从112,23432,3456752中，可得到一般规律为_参考答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)216. 圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是参考答案：=6cos（）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由题意画出图形，利用圆周角是直角，直接求出所求圆的方程【解答】解：由题意可知，圆上的点设为（，）所以所求圆心的极坐标为C（3，），半径为3的圆的极坐标方程是：=6cos（）故答案为：=6cos（）17. 已知，设，若存在不相等的实数a，b同时满足方程和，则实数m的取值范围为_参考答案：【分析】根据奇偶性定义求得为奇函数，从而可得且，从而可将整理

8、为：，通过求解函数的值域可得到的取值范围.【详解】 为上的奇函数又且 且即：令，则在上单调递增 又 本题正确结果：【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是能够将问题转化为的值域的求解问题；易错点是在求解的取值范围时，忽略的条件，错误求解为，造成增根.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数， （1）求函数的表达式及值域；（2）若函数与的图象关于直线对称，问是否存在实数，使得命题和满足复合命题且为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）由得，故令，则故，所以在上单调递减，则

9、的值域为（2）因为在上单调递减，故真且又，即，故真，故存在满足复合命题且为真命题略19. (1)不等式对一切实数都成立，求实数的取值范围.(2)当时,不等式恒成立, 求实数的取值范围.参考答案：(1)或所以 (2)变换主元有所以20. 如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点()求证：/平面；()若平面，求平面与平面夹角的余弦值参考答案：设，建立空间坐标系，使得，,，. ()，所以， 平面，平面. ()平面，即，即.平面和平面中，所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；，所以平面与平面夹角的余弦值为21. (14分) 如图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点，(I) 求证：平面；(II) 求平面与平面所成锐二面角的大小；(III) 求四面体的体积参考答案：(I) 略；(II) 45；(III) 22. 已知函数f(x)=(m,nR)在x=1处取得极值2 (1)求f(x)的解析式； (2)设函数g(x)=x22ax+a，若对于任意的x1R，总