2022-2023学年湖南省怀化市藕团中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市藕团中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A被抽取到的概率为()A B C D不确定参考答案：A略2. 若集合，则=（ ）A B C D参考答案：C3. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92, 2 B92, 2.8 C93, 2 D93,

2、2.8参考答案：B略4. 设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是 ()A(a，b) B(a，c) C(b，c) D(ab，c)参考答案：A略5. 已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的射影，则等于( )A. B. C. 5 D. 参考答案：C略6. 已知椭圆C1：（ab0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C，1）D，1）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】作出简图，则，则e=【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P

3、，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由APO45，即sinAPOsin45，即，则e=，故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题7. 已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EFAB，则EF与CD所成的角的度数为( )A90B45C60D30参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】设G为AD的中点，连接GF，GE，利用三角形中位线定理，可证出EFGF且FEG或其补角即为EF与CD所成角最后在RtEFG中，利用正弦的定义算出GEF=30，即得EF与CD所成的角的度数【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF

4、，GE分别为ABD，ACD的中线由此可得，GFAB且GF=AB=1，GECD，且GE=CD=2，FEG或其补角即为EF与CD所成角又EFAB，GFAB，EFGF因此，RtEFG中，GF=1，GE=2，由正弦的定义，得sinGEF=，可得GEF=30EF与CD所成的角的度数为30故选：D【点评】本题给出空间四边形相对的棱长，在已知对角线的中点连线与一条棱垂直的情况下求异面直线所成的角，着重考查了是异面直线所成的定义及其求法等知识，属于中档题本题利用三角形中位线定理，平行线的性质是解决问题的关键8. 已知集合A=x|x24x50，B=x|x2，则集合AB=（）A?B（，1）C（2，+）D（5，+）

5、参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合A，再由交集的运算性质计算得答案【解答】解：集合A=x|x24x50=x|x5或x1，B=x|x2，AB=x|x5或x1x|x2=（5，+）故选：D9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），则B=（）A90B60C45D30参考答案：C【考点】余弦定理的应用【专题】计算题【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为

6、等腰直角三角形，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式10. 下列求导运算正确的是（）ABC（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】分别求导，再判断即可【解答】解：ln（2x+1）=?（2x+1）=，（3x）=3xln3，（x2cos

7、x）=2xcosxx2sinx，于是可得A，C，D错误故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程是 参考答案：x+2y5=0【考点】直线的一般式方程【专题】数形结合【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解【解答】.解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：，化简得：x+2y5=0，故答案为：x+2y5=0【点评】本题考察直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程，属基础题12. 如图，一艘轮船按照北偏西30的方向以每小时30海里

8、的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45方向上，经过40分钟后，轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南15方向上，则灯塔M和轮船起始位置A的距离为海里参考答案：考点;解三角形的实际应用 专题;计算题；解三角形分析;首先将实际问题抽象成解三角形问题，再借助于正弦定理求出灯塔M和轮船起始位置A的距离解答;解：由题意可知ABM中AB=20，B=45，A=75，M=60，由正弦定理可得，AM=故答案为：点评;本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础13. 已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1，3，?x22，3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围 参考答案：

9、a【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义【分析】由?x1，3，都?x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，3的最大值不小于g（x）在x22，3的最大值，构造关于a的不等式，可得结论【解答】解：当x1，3时，由f（x）=x+得，f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，f（x）在，2单调递减，在（2，3递增，f（）=8.5是函数的最大值，当x22，3时，g（x）=2x+a为增函数，g（3）=a+8是函数的最大值，又?x1，3，都?x22，3，使得f（x1）g（x2），可得f（x）在x1，3的最大值不小于g（x）在x22，3的最大值，即

10、8.5a+8，解得：a，故答案为：a【点评】本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题14. 三棱锥PABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥PABC的外接球的表面积为参考答案：12【考点】LG：球的体积和表面积【分析】可得PAC是RtPBC是Rt可得三棱锥PABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥PABC的外接球的表面积【解答】解：AP=2，AC=2，PC=2，AP2+AC2=PC2PAC是RtPB=2，BC=2，PC=2，PBC是Rt取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，O为三棱锥PABC的外接

11、球的球心，半径为三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2=12故答案为：1215. 观察下列等式： 由此猜测第个等式为 参考答案：16. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为则三人中只y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 ； 参考答案：身高一定是145.83cm 身高在145.83cm以上身高在145.83cm以下 身高在145.83cm左右17. 我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=_参考答案：120，则按照以上规律可得n=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

12、，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.参考答案：19. 医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:（）求出这个样本的合格率、优秀率;（）现用分层抽样的方法从中抽出一个

13、样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名. 求这2名医生的能力参数为同一组的概率; 设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.参考答案：解：（）解: 各组的频率依次为0.2, 0.3, 0.2, 0.15, 0.1, 0.05,这个样本的合格率为10.2=0.8, 优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3 4分（）用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.从20名医生中随机选出2名的方法数为, 选出的2名医生的能力参数为同一组的方法数为： .故这2名医生的能力参数为同一组的概率 8分20名医生中能力参数为优秀的有6人,不是

14、优秀的有14人.依题意, 的所有可能取值为0,1,2,则： ,.的分布列为012 的期望值. 12分 略20. （本小题满分12分）已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)f(x)2x+1(1）求的解析式；（2）求函数的单调递减区间及值域.参考答案：（本小题满分12分） 解:(1)设f(0)=8得c=8 2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得 a=，b=2.5分(2)=当时, 8分单调递减区间为(1 ,4) .值域.12分略21. 已知 （）个半圆的圆心在同一条直线上，这个半圆每两个都相交，且都在直线的同侧，设这个半圆被所有的交点最多分成段圆弧.（1）求；（2）由（1）猜想的表达式并

15、用数学归纳法证明.参考答案：设这些半圆最多互相分成f (n)段圆弧，采用由特殊到一般的方法，进行猜想和论证 当n=2时，由图(1)两个半圆交于一点，则分成4段圆弧，故f (2)=4=22当n=3时，由图(2)三个半径交于三点，则分成9段圆弧，故f (3)=9=32由n=4时，由图(3)三个半圆交于6点，则分成16段圆弧，故f (4)=16=42由此猜想满足条件的n个半圆互相分成圆弧段有f (n)=n2用数学归纳法证明如下：当n=2时，上面已证设n=k时，f (k)=k2，那么当n=k+1时，第k+1个半圆与原k个半圆均相交，为获得最多圆弧，任意三个半圆不能交于一点，所以第k+1个半圆把原k个半圆中的每一个半圆中的一段弧分成两段弧，这样就多出k条圆弧；另外原k个半