2022-2023学年湖南省邵阳市绥宁县黄桑坪苗族乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市绥宁县黄桑坪苗族乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A 2B4C2D4参考答案：D2. 如图,在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A3. 正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A 18 B9 C6 D3 参考答案：C4. 已知数列满足，则=A0 B C D参考答案：A5. 已知两个不同的平面和两条不重

2、合的直线，则下列命题不正确的是 （ ）A.若则 B. 若则C.若，则 D.若,，则参考答案：D6. 若正实数x，y满足x+2y+2xy8=0，则x+2y的最小值（）A3B4CD参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】正实数x，y满足x+2y+2xy8=0，利用基本不等式的性质可得x+2y+（）280，设x+2y=t0，即可求出x+2y的最小值【解答】解：正实数x，y满足x+2y+2xy8=0，x+2y+（）280，设x+2y=t0，t+t280，t2+4t320，即（t+8）（t4）0，t4，故x+2y的最小值为4，故选：B7. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，则二面角A

3、CDB的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法【分析】取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角ACDB的余弦值【解答】解：设正方形ABCD的边长为，取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，1），=（0，1，1），设平面ACD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），设二面角ACDB的平面角为，cos=二面角ACDB的余弦值为故选：D8. 观察下列各

4、等式：55=3125，56=15625，57=78125，则52013的末四位数字是（）A3125B5625C8125D0625参考答案：A【考点】进行简单的合情推理【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，

5、0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125则52013的末四位数字为3125故选A9. 等比数列an的前n项和为Sn，已知 S3a210a1，a59，则a1等于（ ）参考答案：C略10. 在ABC中，若b=8，c=3，A=60，则此三角形外接圆的半径为（）ABCD参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圆半径【解答】解：在ABC中，b=8，c=3，A=60，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=64+924=49，即a=7，由正弦定理得： =2R，

6、即R=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量, ，若，则的值为 参考答案：112. 函数f(x)sin(2x)在区间0, 上的值域为 参考答案：【分析】先求出取值范围，再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意，得，故答案为.【点睛】形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.13. 若圆的圆心位于第三象限，那么直线一定不经过A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D14. 在北纬东经有一座城市,在北纬东经有一座城市,设地球半径为,则、两地之间的球面距离是

7、 。参考答案：略15. 双曲线1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为_参考答案：略16. 已知函数，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】判断出函数为奇函数，并且导数为正数，为递增函数，利用奇偶性和单调性化简题目所给的不等式，由此求得的取值范围.【详解】由于，故函数为奇函数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查利用导数求函数的单调性，考查抽象不等式的解法.对于有关函数的题目，首先想到的是函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性等等.对于抽象函数的不等式，往往要结合函数的单调性来求解.利用导数可以判断出函数的单调性.属于中

8、档题.17. 过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为 参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期昼夜温差x（）就诊人数y（人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）请根据1至4月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14时，就诊人数为多少人？（参考公式：b

9、=，a=b）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）分别求出x，y的平均数，求出回归方程的系数，从而求出回归方程即可；（2）将x的值代入回归方程求出y的估计值即可【解答】解：（1）由题知=11， =24，由公式求得=，再由=b，求得=，y关于x的线性回归方程为=x，（2）当x=14时，人估计昼夜温差为14时，就诊人数为32人19. 已知命题方程表示的曲线是双曲线；命题函数在区间上恒成立，若“”为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：略20. 写出用二分法求方程x3x1=0在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：程序：a

10、=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab）=cPRINT “方程的一个近似解x=”；xEND21. 已知椭圆C：上顶点为D，右焦点为F，过右顶点A作直线，且与y轴交于点，又在直线和椭圆C上分别取点Q和点E，满足（O为坐标原点），连接EQ.（1）求t的值，并证明直线AP与圆相切；（2）判断直线EQ与圆是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由.参考答案：（1）由题设，又，所以，可得：，所以，即，所以