2022-2023学年湖南省怀化市庄坪中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市庄坪中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则与的大小关系为 ( ) A. B. C. D. 、的大小关系不能确定参考答案：A略2. 设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()参考答案：D略3. 下列命题错误的是（）A命题“若m0，则方程x2+xm=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+xm=0无实数根，则m0”B“x=1”是“x23x+2=0”的充

2、分不必要条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：?xR，使得x2+x+10，则?p：?xR，均有x2+x+10参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】试验法【分析】逐个验证：命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确；x=1，能使x23x+2=0成立，但x23x+2=0的解为，x=1，或x=2，故B正确；若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题；特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分【解答】解：选项A，命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确；选项B，x=1

3、，能使x23x+2=0成立，但x23x+2=0的解为，x=1，或x=2，故“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故B正确；选项C，由复合命题的真假可知，若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；选项D，为特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分，故D正确故选C【点评】本题为选择错误的命题，逐个判断真假是解决问题常用的方法，属基础题4. “直线与互相垂直”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B5. 不等式4x-y0表示的平面区域是（ ）参考答案：B略6. 一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形

4、，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的体积为( )ABCD参考答案：A考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图可判断这个几何体为圆柱体，根据题意可知底面半径以及高，易求体积解答：解：由三视图可知这个几何体是圆柱体，且底面圆的半径，高为1，那么圆柱体的体积是：（）21=，故选A点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键7. 设F1，F2是椭圆E： (ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()参考答案：C8. 在等差数列an中，若，则（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：C【分

5、析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题9. 已知（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 设，nN，则（ ） A.B.C.D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_.参考答案：略12. 在中，过中线中点任作一直线分别交于两点，设，则的最小值是 参考答案：略13. 直线mx+（1m）y+2m2=0（mR）恒过定点P，则点P的坐标为参考答案：（0，2）【考点】恒过定点的直线【分析】直线mx+（1m）y+2m

6、2=0可化为y2+m（xy+2）=0，根据x=0，y=2时方程恒成立，可知直线过定点P的坐标【解答】解：直线mx+（1m）y+2m2=0可化为y2+m（xy+2）=0，得，解得x=0，y=2直线mx+（1m）y+2m2=0（mR）恒过定点P（0，2）故答案为：（0，2）14. 函数的定义域为 参考答案：15. 两平行直线的距离是 。参考答案：16. 若对满足的一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 下列命题： ； ； ； ； . 其中所有真命题的序号是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过椭圆： +=1（a

7、b0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知AF1B的周长为8，椭圆的离心率为（）求椭圆的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）由题意列关于a，c的方程组，求解方程组的a，c的值，由b2=a2c2求得b的值，则椭圆方程可求；（）假设满足条件的圆存在，设出圆的方程，分直线PQ的斜率存在和不存在讨论，当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出P，Q两点横纵坐

8、标的积，由得其数量积等于0，代入坐标的乘积得到k和t的关系，再由圆心到直线的距离等于半径求出圆的半径，然后验证直线斜率不存在时成立从而得到满足条件的圆存在【解答】解：（）由已知，得，解得：，b2=a2c2=43=1故椭圆的方程为；（）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0r1）当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t24=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0 将代入，得，

9、即t2=（1+k2）直线PQ与圆x2+y2=r2相切，r=（0，1），存在圆x2+y2=满足条件当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆的方程，得=，满足综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件19. （13分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求点E到面ABC的距离。（3）求二面角的平面角的正切值。参考答案：又， .9分（3）（2）中已求平面ABC的法向量，设平面EAB的法向量为 取。 11分。 .12分设二面角的平面角为，则。 .13分20. 已知中，角所对的边分别为又，:=2:3.(1)求的值; (2)若的边上的高为,求a的值

10、.参考答案：解：（1）根据正弦定理得： （2分） (4分) （2）由题可得： (8分) 根据余弦定理得： (12分)略21. 锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行（1）求角A；（2）若，求ABC周长的取值范围参考答案：【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）利用平面向量共线（平行）的坐标表示可得，又sinB0，结合正弦定理可得：，再结合范围0A，即可求得A的值（2）由正弦定理将三角形周长表示为：，结合，可求，根据范围，可求，从而得解周长的求值范围【解答】解：（1）因为：，所以：，

11、由正弦定理，得：，又因为：sinB0，从而可得：，由于：0A，所以：（2）因为：由正弦定理知，可得：三角形周长，又因为：，所以：，因为：ABC为锐角三角形，所以：，所以：【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，正弦定理，正弦函数，正切函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题22. （12分）（2015秋?隆化县校级期中）已知圆经过A（5，2）和B（3，2）两点，且圆心在直线2xy3=0上，求该圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】设圆C的圆心坐标为C（a，2a3），再由圆C经过A（5，2）和B（3，2）两点，可得|CA|2=|CB|2，即（a5）2+（2a32）2=（a3）2+（2a3+2）2，求得a的值，即可求得圆心坐标和半径，从而求得圆C的方程【解答】解：由于圆心在直线2xy3=0上，故可设圆