2022-2023学年湖南省张家界市东岳观中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省张家界市东岳观中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：A解析：选A由与在方向上的投影相同，可得：即 ，2. 设集合，集合，则A B C D参考答案：B3. 若函数 且 则函数 ， 在同一坐标系中的大致图象是参考答案：B4. 一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的

2、编号为006，则在编号为051125之间抽得的编号为（）A056，080，104B054，078，102C054，079，104D056，081，106参考答案：d【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D5. 下列命题中，错误命题的个数有垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两个平面平行；如果是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；如果平面不垂直于平面，那

3、么平面内一定不存在直线垂直于平面A4 B3 C2D1参考答案：C6. 已知函数的最小值为（ ）A6 B8 C9 D12参考答案：B略7. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A B C D参考答案：B因为，故选B8. 函数的图象大致为（ ）参考答案：D略9. 已知函数f（x）=ex+ex，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】求出函数的导数，判断导函数的单调性即可得到导函数的图象【解答】解：函数f（x）=ex+ex，则y=f（x）=exex=，因为y=ex是增函数，y=是增函数，所以导函数是增函数故选：D10. 设命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图象关

4、于直线对称.则下列判断正确的是（A）为真 （B）为假 （C）为假 （D）为真参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值域为 ；参考答案： 12. 已知实数、满足，且，则的最小值为 参考答案：略13. 在，AB=则BC的长度是 参考答案：答案：14. 椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个交点发射的光线，经椭圆反射后，反射光先经过椭圆的另一个交点，现设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程，点A和B是它们的两个交点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是 参考答案：2或18或2015. 已知函数f(x)=+lnx，

5、f（x）为f（x）的导函数，则f（2）的值为参考答案：【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，即可得到结论【解答】解： =1+lnx函数的导数f（x）=+，则f（2）=+=故答案为：【点评】本题主要考查导数的计算，比较基础16. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意画出图形，把圆x2+y2=5上有且仅有三个点到直线12x5y+c=0的距离为1转化为原点到直线12x5y+c=0的距离为，再由点到直线的距离公式得答案【解答】解：如图，由题意可知，原点到直线12x5y+c=0

6、的距离为由点到直线的距离公式可得：，c=故答案为：17. 已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为，其中一个焦点的坐标为，则椭圆的离心率为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）试题分析：（1）要证明线线垂直，一般转化为证明线面垂直；（2）要证明面面垂直，一般转化为证明线面

7、垂直、线线垂直；（3）由即可求解.试题解析:（1）因为，所以平面，又因为平面，所以.（2）因为，为中点，所以，由（1）知，所以平面.所以平面平面.（3）因为平面，平面平面，所以.因为为的中点，所以，.由（1）知，平面，所以平面.所以三棱锥的体积.【名师点睛】线线、线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判定定理可转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，也可根据性质定理转化为证明面面垂直.19. 设函数f（x）=a2lnx+x2ax（aR）（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）如果a0且关于x的方程f（x）=m有两解x1，x2（x1x2），

8、证明x1+x22a参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）得，把=代入（*）式，令，得只需证令（0t1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）由f（x）=a2lnx+x2ax，可知=因为函数f（x）的定义域为（0，+），所以，若a0，则当x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x（a，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；若a=0，则当f（x）=2x0在x（0，+）内恒成立，函数f（x）单调递增；若a0，则当时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当时，f（x）0，函数f（x）单调递增（2）要证x1+x22a，只需证设g（x）=

9、f（x）=，因为，所以g（x）=f（x）为单调递增函数所以只需证，即证，只需证（*）又，所以两式相减，并整理，得把=代入（*）式，得只需证，可化为令，得只需证令（0t1），则=，所以（t）在其定义域上为增函数，所以（t）（1）=0综上得原不等式成立【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想以及换元思想，是一道综合题20. 已知数列为等差数列，其中（）求数列的通项公式；（）记，设的前项和为求最小的正整数，使得参考答案：（)设等差数列的公差为，依题意有，解得，从而的通项公式为；()因为，所以令，解得，故取21. 选修 4-1：几何证明选讲已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，分别交，于点，.（1）求证：为的平分线；（2）若，求的值.参考答案：（）证明：为圆的切线，又为直径，.又，为的平分线（）解：，又，22. 已知函数（1）如果函数的最大值为1，求实数的值；（2）若的解集为，且，求实数的取值范围参