2022-2023学年湖南省常德市夏家巷中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市夏家巷中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的方程为设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（ ）A B C D参考答案：B略2. 设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解：由1x2可得22x4，

2、则由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题3. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【详解】由伸缩变换，得， 代入， 得，即 选B【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属于基础题.4. 已知l是双曲线的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1PF2，则PF1F2的面积为（）A12BCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分

3、析】设P的坐标，利用PF1PF2，建立方程，求出P的坐标，则PF1F2的面积可求【解答】解：由题意，设P（y，y），PF1PF2，（y，y）?（y，y）=0，2y26+y2=0，|y|=，PF1F2的面积为=2故选D5. 若函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：A6. 如图217所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图217A3 B2,3C D参考答案：C7. 若复数，且是实数，则实数t等于( )A B C D参考答案：A8. 已知集合A=x|x22x30，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】交

4、集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3，则AZ=0，1，2，则AZ中所有元素的和为0+1+2=3，故选：C9. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD参考答案：A略10. 已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在直线上，则的最小值为 ；参考答案：812. 已知双曲线的离心率为，则m= _ 参考答案：2或-5双曲线当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b

5、2=3+2m，双曲线的离心率为，所以 当焦点在y轴时，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以 13. 在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则.参考答案：略14. 复数的共轭复数是 。参考答案：略15. 已知程序框图，则输出的i= 参考答案：9【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S100时，退出执行循环体，输出i的值为9【解答】解：S=1，i=3不满足S100，执行循环体，S=3，i=5不满足S100，执行循环体，S=15，i=7不满足S100，执行循环体，S=105，i=9满足S100，退出执行循环体，输出i的值为9故答案

6、为：9【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题16. 观察以下三个等式：(1)13239；(2)13233336；(3归纳其特点可以获得一个猜想是132333n3_.参考答案：略17. 已知是单位正交基底，,，那么= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知双曲线的渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于两点，且，求的最小值.参考答案：解：(1)双曲线的渐近线方程为 双曲线的方程可设为 点在双曲线上，可解得双曲线的方程为6分 （2）设直线

7、的方程为，点将直线的方程代入双曲线的方程，可化为 8分由即化简得 10分 当时，成立，且满足又因为当直线垂直轴时，所以的最小值是.略19. 已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案：略20. （本题10分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点 求证：(1)PA平面BDE ；(2)BD平面PAC参考答案：证明：(1)连接EO， 四边形ABCD为

8、正方形， O为AC的中点 E是PC的中点， OE是APC的中位线 EOPA EO平面BDE，PA平面BDE， PA平面BDE (2) PO平面ABCD，BD平面ABCD， POBD 四边形ABCD是正方形， ACBD POACO，AC 平面PAC，PO 平面PAC， BD平面PAC21. 已知复数.（1）当实数m取什么值时，复数z是:实数； 虚数；纯虚数；（2）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围.参考答案：（1）1或2，且，；（2）【分析】（1）由，即可求出结果；根据，即可求出结果；根据，即可求出结果；（2）由复数所对应的点在第二象限，列出不等式组，求解，即可得出结果.【

9、详解】（1）若是实数，则，解得或；即，当或时，复数是实数；若是虚数，则，解得且；即，当且时，复数是虚数；若是纯虚数，则，解得；即，当时，复数是纯虚数；（2）因为在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，所以，即，解得.即的取值范围是.【点睛】本题主要考查复数的分类与复数的几何意义，熟记复数的概念以及复数的几何意义即可，属于常考题型.22. 已知F1，F2分别为椭圆C1： +=1（ab0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t0）交椭圆于A，B两点

10、，若椭圆上一点P满足，求实数的取值范围参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点P满足，可得到2的表达式，进而求出实数的取值范围【解答】解：（1）令M为（x0，y0），因为M在抛物线C2上，故x02=4y0，又|MF1|=，则y0+1=，由解得x0=，y0=椭圆C1的两个焦点为F1（0，1），F2（0，1），点M在椭圆上，由椭圆定义，得2a=|MF1|+|MF2|=4a=2，又c=1，b2=a2c2=3椭圆C1的方程为（2）直线l：y=k（x+t）与圆x2+（y+1）2=1相切=1，即k=（t0，t1）