2022-2023学年湖南省岳阳市虹桥中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市虹桥中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某商场要从某品牌手机a、 b、 c、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则（A），由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率【详解】解：从、种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，（

2、A），在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：故选：【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，是基础题2. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B3. 在10个排球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（ ）A B C D参考答案：A4

3、. ABC中，则此三角形的面积为（ ）A B C 或16 D 或参考答案：D5. 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1BCD参考答案：D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据题意，易得k+，2的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k22=0，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故选D6. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）A B. C. D. 参考答案：A因为函数的定

4、义域是，所以，所以的定义域是。7. 关于函数的四个结论:P1:最大值为；P2:最小正周期为；P3:单调递增区间为Z；P4:图象的对称中心为Z.其中正确的命题个数（ ）A.4 个B.3个C.2个D.1个参考答案：B8. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于参考答案：B略9. 下列否定不正确的是（）A“?xR，x20”的否定是“?x0R，x020”B“?x0R，x020”的否定是“?xR，x20”C“?R，sin1”的否定是?0R，sin01D“?0R，sin

5、0+cos01”的否定是“?R，sin+cos1”参考答案：B【考点】命题的否定【分析】利用特称命题与全称命题的否定形式判断即可【解答】解：推出明天的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，考察选项，只有B不满足命题的否定形式，故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题10. “”是“一元二次方程”有实数解的 （ ）A充分非必要条件 B.充分必要条件C必要非充分条件 D.非充分必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则曲线在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 . 参考答案：12. 曲线+=1（9

6、k25）的焦距为参考答案：8考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 确定曲线+=1（9k25）表示双曲线，且a2=25k，b2=k9，利用c2=a2+b2，可得曲线+=1（9k25）的焦距解答： 解：9k2525k0，9k0，曲线+=1（9k25）表示双曲线，且a2=25k，b2=k9，c2=a2+b2=16，c=4，曲线+=1（9k25）的焦距为2c=8，故答案为：8点评： 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础13. 等差数列中，前项的和为77（为奇数），其中偶数项的和为33，且，求这个数列的通项公式参考答案：解答：略14. 参考答案：略15.

7、 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 参考答案：18016. 如图,ABC中,点D在BC边上则AD的长度等于_参考答案： 17. 若椭圆900上一点P到左焦点F1的距离等于6，则P点到右焦点F2的距离等于 .参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+ax2a2x+2（1）若a=1，求y=f（x）的极值； （2）讨论f（x）的单调区间参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）

8、将a=1代入函数的表达式，求出函数f（x）的导数，从而得到函数的单调区间，进而求出函数的极值；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x3+x2x+2，f（x）=3x2+2x1=（3x1）（x+1），令f（x）0，解得：x或x1，令f（x）0，解得：1x，函数f（x）在（，1），（，+）递增，在（1，）递减，极大值为f（1）=4，极小值为；（2）f（x）=3x2+2axa2=（3xa）（x+a），当a=0时，f（x）=3x20，f（x）的单调增区间为（，+），当a0时，令f（x）0，解得：x或xa，令f（x）0，解得：ax，f（x）

9、的增区间为（，a）和，减区间为，当a0时，令f（x）0，解得：xa或x，令f（x）0，解得：xa，f（x）的增区间为和（a，+），减区间为19. 设数列an满足，（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：解：（1）因为，当时，得，所以当时，适合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以得所以20. 已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E求证：(1)ABCDCB (2)DEDCAEBD参考答案：证明：(1) 四边形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD。5分(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABC。8分EDAC，EDADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD， DEDCAEBD.。10分21. （12分） 三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若，求角C的大小参考答案：解析: 由=cosB，故B=600，A